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1、数学备课大师 免费】，剖析如下：1、不用假设致误例 1 用数学归纳法证明：1 。223)12.(612当 时，左边1，右边 1，n )(所以等式成立。假设当 时等式成立。222113()216k那么当 时，()2(1)，1()36也就是说当 时，等式成立。1知：对任何 等式都成立。N剖析：用数学归纳法证明第步骤时，在从“ ”到“ 的过程中，必须k1把 的命题作为已给定的条件，要在这个条件基础上去导出 时的命题必须把 时的命题用上，本解法错因是对假设设而不用。解：当 时，左边1，右边 1，n )2()16所以等式成立。假设当 时等式成立。222113()216k那么当 时，n2222 )( 2)
2、1()(k(1)k!)(62(3)6k数学备课大师 免费】。1()12()6即当 时，等式成立。知：对任何 等式都成立。2、盲目套用数学归纳法中的两个步骤致误例 2 当 为正奇数时， 能否被 8 整除？若能用数学归纳法证明。若不能17明：当 n=1 时，718 能被 8 整除。命题成立。假设当 n=k 时命题成立。即 能被 8 整除。17 n=k+1 时， 不能 8 1） （2）知 n 为正奇数。7 不能被 8 整除因;机械套用数学归纳法中的两个步骤，而忽略了 n 是整奇数的条件。证明前要看准已知条件。正解（2）n=k 时命题成立，即 7 能被 8 整除。1k当 n=k+2 时， 2227)(
3、k49（7 4 能被 8 整除。且 48 能被 8 整除。所以 能被 8 整除。1k 12n=k+2 时 命题成立 。 由知当 为正奇数时，7 能被 8 整除。 n1没有搞清从 k 到 k+1 的跨度例 3：求证： 1321 1）当 1 时，不等式成立。（2） 假设 n=k 时命题成立，即 132当 n=k+1 时， )()(132k数学备课大师 免费】+1 时不等式成立。由知原不等式成立。点评：上述证明中，从 k 到 k+1 的跨度，只加了一项是错误的，分母是相临的自然数，故应是 ，跨度是三项。1)(3)1(231）当 1 时，左边 ，不等n 1234632式成立。 （2）假设 n=k 时命题成立，即 ，1当 n=k+1 时， 2332()3(1)（ ） 11k ()k1 22266(1)3243()983= 1 。189)(62 时，不等式成立。由知原不等式成立。n
