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1、数学备课大师 免费】【课题】 第五章 平面向量与复数【学习目标】1理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义2理解向量的几何表示3掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义4掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共 线 的含义5了解向量线性运算的性质及其几何意 义预 习 案【课本导读】1向量的有关概念：(1)向量的定义：既有 又有 的量叫做向量(2)向量的长度：表示 的 的长度，即 的大小叫做 的长度或称为 的模， 的向量叫做零向量，记作 0， 的向量，叫做单位向量(3)平行向量：方向 或 的 向量叫做平行向量规定：0 与任何向量平行，平行向量也叫做 (4)相等向量： 的向量叫做相等向量，
2、向量 a 与 b 相等，记作 ab.(5)相反向量： 2向量运算(1)加减法法则：(2)运算律：ab ，(ab) c (3) ， ， ， A n1 . |a|b|ab| (4)实数与向量的积(数乘)定义 ：实数 与向量 a 的积是一个向量， 记作 a，a 与 a 平行 规定：|a| ，当 0 时， a 的方向与 a 的方向 ；当 0 时， a 的方向与 a 的方向 ；当 0 时，a0.运算律： (a) ，()a ，(ab) 量共线的充要条件向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 .【教材回归】1(课 本习题改编)给出下列命 题学 案 装 订 线 数学备课大师 免费】零向量没有方向；向量 a
3、 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；向量 与向量 是共线向量，则点 A、B、C、D 必在同一条直线上； 向量就是有向线段其中真命题为_2.(课本习题改编)化简 的结果为( ) A. B. C. 3设 P 是在平面内的一点， 2 ，则 () A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 4. 如图所示，向量 ab 等于 ()A4e 12e B2 e 2 Ce 2 D3e1e 25设 a，b 为向量，则“|ab|a| b|”是“ab”的( )A充分不必要条 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件探 究 案例 1判断下列各命题是
4、否正确：(1)单位向量都相等； (2)若|a|b|，则 ab；(3)若 A、B、C、D 是不共线的四点，则 是四边形 平行四边形的充要条件； (4)若 a 与 b 共线， b 与 c 共线， 则 a 与 c 也共线；(5)两向量 a、b 相等的充要条件是| a|b| 且 a给出下列命题：若两个向量相等， 则它们的起点相同，终点相同；若|a| b|，则 ab； 若 ，则 平行四边形； 数学备课大师 免费】在，一定有 ； 若 mn， np，则 m 其中不正确的个数是( ) A2 B3 C4 D5例 2如图所示，下列结论不正确的是_（ ） a b； a b； a b； a 32 32 32 32 3
5、2 12 32思考题 2(1)已知点 A(1,3)，B(4， 1)，则与向量 同方向的单位向量为( ) A( ， )B( ， ) C( ， ) D( ， )35 45 45 35 35 45 45 35(2)(2014东莞期末)如图所示，已知 B30 ，0，点 C 在 ，B，用 和 来表示向量 ，则 等于_ 例 3若 ( )(0)，则点 P 的轨迹经过 ( ) | | | |A重心 B垂心 C外心 D内心思考题 3D，E，F 分别是 C，中点求证： 例 4设 、 不共线，求证点 P，A，B 共线的充要条件是： 且 1， ， (1)如图所示，在， ，P 是 的一点，若 m 13 ，则实数 m 的
6、值为( ) 211 数学备课大师 免费】(2)在， 2 ， ，则 13 (3)已知向量 a，b，且 a2b， 5a6b， 7a2b，则一定共线的三点是( ) AA，B，D BA，B，C CB，C，D DA，C， 案1若 abc 0，则 a、b、c()A都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 B一定不可能构成三角形C都是非零向量时能构成三角形 D一定可构成三角形2对于非零向量 a，b，“ab 0”是“ab” 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3设 a 是任一向量，e 是单位向量，且 ae，则下列表示形式中正确的是( )Ae Ba|a|e Ca|a| e Da|a| ea|a|4已知向量 i 与 j 不共线，且 i nij ，若 A，B，D 三点共线，则实数 m，n 应 该满足的条件是( )Amn1 Bmn1 C D15. 如图所示，在，E 是线段 中点，2C， 交于点 F，求 证：F 是线段 中点
