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1、实验三 IIR 数字滤波器的设计一、实验目的1理解滤波器参数的意义；2掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的方法；3掌握利用 Matlab 设计其它各型 IIR 数字滤波器的方法；4掌握分析滤波器是否达到性能指标的方法。二、实验原理利用脉冲响应不变法，直接根据归一化的巴特沃斯低通模拟滤波器系统函数 H(p)得到IIR 数字低通滤波器方法是(1)NkNkpcTpsc zeAzeAzHkk111)( 为数字滤波器的通带截止数字频率，A k为 H(p)部分分式分解的系数，p k为 H(p)的pspT单阶极点，T s为采样间隔， 为归一化 3dB 通带频率， 为通带截止频率。pc/
2、 p双线性变换法设计 IIR 数字滤波器时，模拟频率和数字频率之间不再是线性变换关系，而是非线性变换关系(2)2/tan(sT双线性变换法设计 IIR 巴特沃斯滤波器的步骤如下：（1）将已知的数字频率指标 ， ， 及 变换为模拟滤波器的频率指标(注psps意：如不是由归一化模拟低通滤波器用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器时，常数 2/Ts不能省略) ：，)2/tan(pp)2/tan(ss衰减特性指标 及 不变；ps（2）再按设计模拟低通滤波器的方法求得归一化模拟滤波器的系统函数 H(p)；（3）通过如下的变量代换得到数字滤波器的系统函数 H(z)(3)1)(zspczH设计其它各型 II
3、R 数字滤波器的理论方法在这里不再给出，读者可参看有关内容。在Matlab 中，设计滤波器的过程很简单，只要加上一些控制字符即可。控制字符省略或为“low”表示设计低通滤波器，控制字符为“high ”表示设计高通滤波器，控制字符为“band”表示设计带通滤波器，控制字符为“stop ”表示设计带阻滤波器。三、实验内容1滤波器的指标要求在本实验中要设计四个 IIR 数字滤波器：利用脉冲响应不变法设计 Butterworth 数字低通滤波器，要求满足， ；6.02.sp， dBAsp152， 利用双线性变换法设计 Butterworth 数字滤波器，要求满足， ；.sp， sp， 设计 Butte
4、rworth 高通数字滤波器，3dB 数字截止频率为 ，阻带下边radc5.0频 ，阻带衰减 ；rads35.0dBAs48 现有一以抽样频率为 1000Hz 抽样后得到的数字信号，已知受到了频率为 50Hz 的噪声的干扰，现要设计一滤波器滤除该噪声，要求 3dB 的通带边频为 45Hz 和 55Hz，阻带的下边频为 49Hz，阻带的上边频为 51Hz，阻带衰减不小于 13dB。2滤波器的设计 理解滤波器性能指标的含义； 调用 buttord 和 butter 函数设计各滤波器。3分析处理结果四、实验步骤1复习并理解利用脉冲响应不变法和双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的方法；2编写 Mat
5、lab 程序设计相应的数字滤波器( 参看例题中的程序) ；3调试程序，排除程序中的错误；4分析程序运行结果，检验是否达到设计指标要求。五、实验报告要求1阐明实验的目的、原理和内容；2打印主要程序并粘贴在实验报告中；3打印实验结果并粘贴在实验报告中；4针对实验结果加以分析和总结。六、思考题1这四个滤波器均能由脉冲响应不变法来设计吗？均能由双线性变换法来设计吗？2第一和第二个滤波器指标相同，设计结果是否相同？为什么？3第一、二、三个滤波器没有指定采样率，不同采样率对设计结果会有影响吗？附例题例 1 试用脉冲响应不变法设计一巴特沃斯低通数字滤波器，通带截止频率 ，2.0p阻带下限频率 ，通带最大衰减
6、 为 3dB，阻带最小衰减 为 20dB，给定4.0s psTs 0.001s。解 利用 Matlab 自带的函数 buttord 和 butter 来实现模拟滤波器的设计，利用 impinvar函数来实现用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器，程序如下：Ts=0.001;Ap=3;As=20;OmegaP=0.2*pi/Ts;OmegaS=0.4*pi/Ts;%模拟通带、阻带截止频率n,Wn=buttord(OmegaP,OmegaS,Ap,As,s);%确定最小阶数 n 和反归一化截止频率 Wnfprintf(滤波器的阶数 N%.0fn,n);b,a=butter(n,Wn,s);%
7、b、a 分别为模拟滤波器的分子、分母按降幂排列的多项式系数bz,az=impinvar(b,a,1/Ts);%脉冲响应不变法得到数字滤波器的分子分母系数disp(分子系数 b);%下面是显示分子、分母多项式系数fprintf(%.4e ,bz);fprintf(n);disp(分母系数 a);fprintf(%.4e ,az);fprintf(n);omega=0:0.01:pi;%确定坐标轴范围h=freqz(bz,az,omega);%得到模拟滤波器的单位冲激响应系数Ampli=20*log10(abs(h)/abs(h(1);%求衰减的分贝subplot(2,1,1);plot(omeg
8、a/pi,Ampli,k);%显示滤波器的幅度响应xlabel(数字频率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;subplot(2,1,2);theta=phasez(bz,az,omega);%滤波器的相位响应及坐标值plot(omega/pi,theta*360/(2*pi),k);%显示滤波器的相位响应xlabel(数字频率/pi);ylabel(相位/度);grid;例 2 试用双线性变换法设计一巴特沃斯低通数字滤波器，通带截止频率 ，2.0p阻带下限频率 ，通带最大衰减 为 3dB，阻带最小衰减 为 20dB，给定4.0s psTs 0.001s。解 利用 Matlab 自带
9、的函数 buttord 和 butter 来直接用双线性变换法来设计 IIR 数字滤波器，程序如下：Ap=3;As=20;OmegaP=0.2*pi;%数字通带截止频率OmegaS=0.4*pi;%数字阻带截止频率n,Wn=buttord(OmegaP/pi,OmegaS/pi,Ap,As);%确定最小阶数 n 和反归一化截止频率 Wnfprintf(滤波器的阶数 N%.0fn,n);bz,az=butter(n,Wn);%bz、az 分别为数字滤波器的分子、分母按降幂排列的多项式系数disp(分子系数 b);%下面是显示分子、分母多项式系数fprintf(%.4e ,bz);fprintf(
10、n);disp(分母系数 a);fprintf(%.4e ,az);fprintf(n);omega=0:0.01:pi;%确定坐标轴范围h=freqz(bz,az,omega);%得到滤波器的单位冲激响应系数Ampli=20*log10(abs(h);%求衰减的分贝subplot(2,1,1);plot(omega/pi,Ampli,k);%显示滤波器的幅度响应xlabel(数字频率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;subplot(2,1,2);theta=phasez(bz,az,omega);%滤波器的相位响应及坐标值plot(omega/pi,theta*360/(2*p
11、i),k);%显示滤波器的相位响应xlabel(数字频率/pi);ylabel(相位/度);grid;例 3 试设计一数字高通滤波器，要求通带下限频率 ，阻带上限频率8.0p，通带衰减不大于 3dB，阻带衰减不小于 20dB。4.0s解 设计满足上述指标的巴特沃斯高通滤波器的程序如下：Ap=3;As=20;OmegaP=0.8*pi; OmegaS=0.44*pi;%通带、阻带截止频率n,Wn=buttord(OmegaP/pi,OmegaS/pi,Ap,As);%确定最小阶数 n 和反归一化截止频率 Wnfprintf(滤波器的阶数 N%.0fn,n);bz,az=butter(n,Wn,h
12、igh);%加上字符high表示是设计高通滤波器disp(分子系数 b);%下面是显示分子、分母多项式系数fprintf(%.4e ,bz);fprintf(n);disp(分母系数 a);fprintf(%.4e ,az);fprintf(n);Omega=0:0.01:pi;%确定坐标轴范围freqz(bz,az,Omega);%直接绘出滤波器的幅度特性和相位特性例 4 现有一以抽样频率为 1000Hz 抽样后得到的数字信号，已知受到了频率为 100Hz的噪声的干扰，现要设计一滤波器滤除该噪声，要求 3dB 的通带边频为 95Hz 和 105Hz，阻带的下边频为 99Hz，阻带的上边频为
13、101Hz，阻带衰减不小于 13dB。解 所给频率指标为模拟频率，首先要将其转换为数字频率。设计满足上述指标的巴特沃斯带阻滤波器的程序如下：Ap=3;As=13;fs=1000;%采样频率fpl=95;fph=105;%通带模拟截止频率fsl=99;fsh=101;%阻带模拟截止频率OmegaPl=2*pi*fpl/fs/pi;%归一化通带数字截止频率OmegaPh=2*pi*fph/fs/pi;%归一化通带数字截止频率OmegaSl=2*pi*fsl/fs/pi;%归一化阻带数字截止频率OmegaSh=2*pi*fsh/fs/pi;%归一化阻带数字截止频率n,Wn=buttord(Omega
14、Pl OmegaPh,OmegaSl OmegaSh,Ap,As);%确定阶数 n 和归一化截止频率 Wnfprintf(滤波器的阶数 N%.0fn,n);bz,az=butter(n,Wn,stop);%加上字符 stop表示是设计带阻滤波器disp(分子系数 b);%下面是显示分子、分母多项式系数fprintf(%.4e ,bz);fprintf(n);disp(分母系数 a);fprintf(%.4e ,az);fprintf(n);h,f=freqz(bz,az,1024,whole,fs);%得到数字滤波器的单位冲激响应系数Ampli=20*log10(abs(h);%求衰减的分贝subplot(2,1,1);plot(f(1:512),Ampli(1:512),k);%显示滤波器的幅度响应xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度/dB);grid;subplot(2,1,2);theta,fx=phasez(bz,az,1024,whole,fs);%滤波器的相位响应及坐标值plot(fx(1:512),theta(1:512)*360/(2*pi),k);%显示滤波器的相位响应xlabel(频率/Hz);ylabel(相位/度);grid;
