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1、1|实验四 用 MATLAB 绘制根轨迹图MP7.1 考虑图 MP7.1 所示的系统，其开环传递函数如下所示。试利用 rlocus函数，分别得到 时的根轨迹图。0K图 MP7.1 具有参数 K 的单环反馈系统（a） 32146Gss num=1;den=1 4 6 1; rlocus(num,den)-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-4-3-2-101234 Root LocusReal AxisImaginaryAxis2（b） 21sG num=1 2;den=1 2 1; rlocus(num,den);-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0-1-0.8-
2、0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 Root LocusReal AxisImaginaryAxis（c） 2146sG num=1 1 1;den=1 4 6 0; rlocus(num,den);-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0-1.5-1-0.500.511.5 Root LocusReal AxisImaginary Axis3（d） 54326864210sssG num=1 4 6 8 6 4;den=1 2 2 1 1 10 1; rlocus(num,den);-5 -4 -3 -2 -1 0 1-2.5-2-1.5-1-0.5
3、00.511.522.5 Root LocusReal AxisImaginaryAxisMP7.2 某单位负反饺系统的开环传递函数为 23sKGMATLAB 画出根轨迹图，并用 rlocfind 函数验证；能使系统稳定的 K 最大值为 0.79. num=1 -2 2;den=1 3 2 0; gh=tf(num,den); rlocus(gh); K,p=rlocfind(gh)运行结果为：4-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-1.5-1-0.500.511.5System: ghGain: 3.76Pole: 0.427 + 0.897iDamping: -0.43Overshoo
4、t (%): 447Frequency (rad/s): 0.994System: ghGain: 0.17Pole: -0.297 + 0.209iDamping: 0.818Overshoot (%): 1.15Frequency (rad/s): 0.363Root LocusReal Axis (seconds-1)ImaginaryAxis (seconds-1)Select a point in the graphics windowselected_point =0.0030 + 0.6429iK =0.7916p =-3.7917 0.0001 + 0.6462i0.0001
5、- 0.6462i由图形知道：根轨迹往虚轴右侧，K 值变大；往虚轴左侧， K 值变小，与虚轴的交点 K=0.79，即为最大值5MP7.5 考虑图 MP7.1 所示的反馈系统，其中 ，当闭环主极点的阻21sG尼比为 时，确定 K 的取值。0.7 num=1 1;den=1 0 0; rlocus(num,den);Root LocusReal AxisImaginaryAxis-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81System: ghGain: 2Pole: -0.999 - 0.999iDamping: 0.707Overs
6、hoot (%): 4.33Frequency (rad/sec): 1.41由图形可知：K=2MP7.6 考虑图 MP7.6 所示的反馈系统，并考虑下面 3 个可选的控制器:(1) (比例控制器 )；(2) (积分控制器)；(3) cGsK/cGsK(比例积分(PI) 控制器)。1/s若系统的设计指标是：单位阶跃响应的 。10,.%sTPO6可以求出 和 的范围， ，21.4snPOeTn0.59120.67n(a) 采用比例控制器，用 MATLAB 画出根轨迹图 ( )，并确定 K 的取值，使系统能满足设计指标。 num=1;den=1 5 6; rlocus(num,den) axis(
7、-3.5,0.5,-5,5)Root LocusReal Axis (seconds-1)ImaginaryAxis (seconds-1)-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-5-4-3-2-1012345System: sysGain: 12Pole: -2.5 - 3.43iDamping: 0.589Overshoot (%): 10.1Frequency (rad/s): 4.25由图形可知：K=12(b)采用积分控制器并重复(a)； num=1;den=1 5 6 0; rlocus(num,den)7Root LocusReal Axis (sec
8、onds-1)ImaginaryAxis (seconds-1)-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4-8-6-4-202468System: sysGain: 4.46Pole: -0.647 + 0.886iDamping: 0.59Overshoot (%): 10.1Frequency (rad/s): 1.1由图形可知:K=4.5(c)采用 P1 控制器并重复(a)； num=1 1;den=1 5 6 0; rlocus(num,den)Root LocusReal Axis (seconds-1)Imaginary Axis (seconds-1)-3.5 -3 -2
9、.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-8-6-4-202468 System: sysGain: 9.96Pole: -2.11 + 2.86iDamping: 0.592Overshoot (%): 9.93Frequency (rad/s): 3.56由图形可知：K=108(d)考虑a)(c) 中所设计的闭环系统，在同一张图中画出它们的单位阶跃响应曲线 num1=12;den1=1 5 6; sys4=tf(num1,den1); sys1=feedback(sys4,1); %比例控制 num2=4.5;den2=1 5 6 0; sys5=tf(num2,den2); sy
10、s2=feedback(sys5,1); %积分控制 num3=10 10;den3=1 5 6 0; sys6=tf(num3,den3); sys3=feedback(sys6,1); %PI 控制 step(sys1,sys2,sys3)0 1 2 3 4 5 6 7 800.20.40.60.811.21.4System: sys2Time (seconds): 5.57Amplitude: 1.02System: sys3Time (seconds): 3.24Amplitude: 0.98System: sys1Time (seconds): 1.4Amplitude: 0.68S
11、ystem: sys1Time (seconds): 2.56Amplitude: 0.667System: sys3Time (seconds): 7.65Amplitude: 0.999Step ResponseTime (seconds)Amplitude(e)以稳态误差和瞬态性能为重点，讨论比较(a)(c)所得的结果。稳态误差：由 d 图，比例控制为 sys1 的稳态值为 0.667，稳态误差为 33%，而积分控制和比例积分控制（PI）sys2，sys3 的稳态值都接近 1，即稳态误差很小。9瞬态性能：由 d 图可以知道，比例环节的调整时间为 1.4s，而其他两个环节的调整时间为 3.24s，5.57s,因此，可以知道比例控制的瞬态性能比比例积分控制的瞬态性能好，积分控制的瞬态性能最差。
