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1、信号与系统课程设计题目名称 巴特沃斯低通滤波器设计专业班级 11 电气工程及其自动化学生姓名李本国 张洋 沈海阔 刘增袁坤 彭凡彬 吴炜学 号51101020006 5110102002051101020035 5110102003651101020037 511010200385110102042指导教师 杨艳二一三年十二月二十二日目 录一、设计要求。 .3二、设计原理。 .3三、设计思路。 .3四、设计内容。 .41.设计一个低通巴特沃兹滤波器满足下列技术指标 .42.改变滤波器设计参数，分析滤波器性质的变化 .7五、参考文献。 .8巴特沃斯低通滤波器的设计一、设计要求。主要设计的是低通数
2、字巴特沃兹滤波器，并通过参数设计对比了不同阶数的巴特沃兹滤波器特性能；设计同一要求下的 巴特沃兹滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器低通滤波器，并对他们进行了比较。二、设计原理。对于频率性选择滤波器，巴特沃兹滤波器是广泛应用的一类连续时间 LTI 系统，特别是数字滤波具有精度高、灵活性好的等优势，并可以针对信号处理的要求，通过修改参数来改变滤波器特性。一个阶巴特沃兹滤波器的频率响应的幅值应满足221/NcBjj三、设计思路。通过 matlab 中给出的用来模拟巴特沃兹滤波器设计的各种强大函数，预先给定参数通带边缘频率、阻带边缘频率、通带振幅波动dB 数、阻带衰减 dB 数，可以做出相应的的低通滤
3、波器。变化参数，讨论滤波器滤波特性的变化，及滤波效果。四、设计内容。1.设计一个低通巴特沃兹滤波器满足下列技术指标Wp =30 ；Ws = 50 ；Rp =7dB； Rs = 16dB其中:Wp= 以弧度/秒为单位的通带边缘频率; Wp 0Ws= 以弧度/秒为单位的阻带边缘频率; Wp Ws 0Rp = 通带中的振幅波动的+dB 数; (Rp 0)Rs = 阻带衰减的+dB 数; (Rs 0)利用 matlab 提供的一个函数 Buttord，Buttord 的作用是： 计算巴特沃兹滤波器的阶 N，以满足通带频率、阻带频率、振幅波动、阻带衰减等这些参数要求， （calculates the m
4、inimum order of a digital or analog Butterworth filter required to meet a set of filter design specifications.）在工程中，因为低阶的滤波器容易实现且较便宜，所以求最低的阶。Matlab 程序代码：wp=30;ws=50;rp=7;rs=16;n,Wn=buttord(wp*2*pi,ws*2*pi,rp,rs,s); 对于原始信号 x。若采样频率 Fs=1000Hz，设计一个 8 阶、通带为100-200Hz 的带通滤波器：b,a=butter(8,0.2 0.4)=butter(8,
5、100/(1000/2) 200/(1000/2) )这里 Fa=Fs/2，Fa 是分析频率得到滤波器系数后，就可以直接用了。fprintf(n*BUTTERWORTH FILTER ORDER =%2.0fn,n)b,a=butter(n,Wn,s);H,Wn=freqs(b,a); plot(Wn*rs/(2*pi),abs(H); grid;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);*BUTTERWORTH FILTER ORDER = 3一个简单的巴特沃兹滤波器的设计实际上归结于设计滤波器系数b,a，即其频率响应的分子分母的系数向量。这里还采用了两个 matlab 里的函数：用
6、于设计滤波器的 butter和用于计算并画出幅度响应的 freqs；b,a = butter (N,Wn,low) designs a lowpass filter.-低通滤波器（b,a = butter(N,Wn)-带通滤波器；b,a =butter(N,Wn,high) -用来设计高通滤波器）Wn 的确定跟采样频率 Fs 有关。画出幅频特性曲线如下：求得滤波器系数b,a向量：b =1.0e+006 *0 0 0 4.9771a =1.0e+006 *0.0000 0.0003 0.0583 4.97712.改变滤波器设计参数，分析滤波器性质的变化Matlab 程序实现如下：wp=30;ws
7、=50;rp=1;rs=30;n,Wn=buttord(wp*2*pi,ws*2*pi,rp,rs,s);fprintf(n*BUTTERWORTH FILTER ORDER =%2.0fn,n);b,a=butter(n,Wn,s);H,Wn=freqs(b,a);plot(Wn*rs/(2*pi),abs(H);grid;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);*BUTTERWORTH FILTER ORDER = 9减小通带幅度波动，同时增大阻带衰减 dB 数，发现滤波器的阶数变大了，从滤波器原理分析，是滤波器性能提高了。结论：随着指标要求越高，即通带波动越小，阻带衰减越大，巴特沃斯滤波器的阶数会增加，过渡带会变窄。对滤波器实现的难度也增加了。五、参考文献。程佩青.数字信号处理教程M.北京:清华大学出版社,2007张洪涛.数字信号处理M.武汉:华中科技大学出版社,2006. 信号分析和处理-MATLAB 语言及应用 国防科技大学出版社黄文梅 杨勇 2000 年
