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1、数学备课大师 免费】、错误认识一:极大值一定比极小值大在求解极值问题的过程中,有些同学因为受“极大值”、 “极小值” 字面含义的影响,就在潜意识里形成了这样一种认识:例 1 求函数 的极值()(0)解: ,22()1f x令 ,得 ()0 变化时, 变化状态如下表:()f值x) p(0)值()p值()f00 时, 有极大值 ;() 时, 有极小值 本例可知,值只是相对于一点附近的局部性质(这与最值不同,最值是相对整个定义域内或所研究问题的整体的性质)图象,如图所示,()(0)我们可以直观地看出,极大值反而比极小值小二、错误认识二:极大(小)值点是唯一的由于平时所做的练习题中,命题者为了降低题目
2、难度,常把函数的极大值和极小值设计成唯一的,这样就导致有些同学认为函数的极大值和极小值是唯一的,其实不然, 求函数 的极值1()数学备课大师 免费】: ,令 ,1()()0f, , 6 756值可以得到,时, ;16x13()2值时, ;77f值时, ;6x3()12值时, 55f值三、错误认识三:导数为 0 的点一定是极大(小)值点有些同学通过求解一部分极值问题,总结出这样的规律:导数为 0 的点就是极大(小) 求函数 的极值23()1)解: ,令 ,得 ()6f (012301值当 变化时, 变化状态如下表:x()1) ()值0 ()值 ()值()f0 0 0 和 都不是函数的极值点过对这些错误认识的辨析,我们认识到,在解题中既要准确把握定义,经常翻看课本,回顾概念,并养成跟同学讨论的习惯,还可以结合一些特例,或借助计算机作图对有关概念进行更深入的理解和把握.