《(人教通用)2014届数学(理)一轮复习专题讲座：事件与概率、古典概型与几何概型(含教师经验解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(人教通用)2014届数学(理)一轮复习专题讲座：事件与概率、古典概型与几何概型(含教师经验解析)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【名师面对面】2014 届数学一轮知识点讲座：考点 45 事件与概率、古典概型与几何概型（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一.考纲目标随机事件的概念；实践的交、并，互斥事件及对立事件；频率、概率的概念和概率的基本性质；古典概型及几何概型的定义、概率的计算及应用.二.知识梳理1事件(1)必然事件：在一定条件下必然发生的事件(2)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件(3)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件(4)基本事件、基本事件空间试验连同它出现的每一个结果称为一个基本事件，它是试验中不能再分的最简单的随机事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间
2、，基本事件空间常用大写希腊字母 表示2概率与频率(1)概率定义：在 n 次重复进行的试验中，事件 A 发生的频率 m/n，当 n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着 n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件 A 的概率，记作 P(A)(2)概率与频率的关系：概率可以通过频率来“测量” ，频率是概率的一个近似值3.互斥与对立事件名称 定义 符号表示并事件(和事件)由事件 A 和 B 至少有一个发生所构成的事件 CAB互斥事件 不可能同时发生的两个事件 A、B AB 互为对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件 A、BAB AB4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为：0P
3、(A)1；(2)必然事件的概率为：P(A)1；(3)不可能事件的概率为：P( A)0；(4)互斥事件概率的加法公式如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B)，特别地，P(A 1A 2A n) P(A 1)P(A 2)P(A n) (A1，A 2，A n彼此互斥)(5)对立事件的概率：P( )1P(A)A6基本事件的两个特点(1)任何两个基本事件是相 等的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和7古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个来源:Zxxk.Com(2)每个基本事件出现的可能性相等8
4、古典概型的概率公式对于古典概型，任何事件的概率为：P(A) .A包 含 的 基 本 事 件 的 个 数基 本 事 件 的 总 数9几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型10几何概型的概率公式在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下：P(A)构成事件 A 的区域长度（面积和体积）/实验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）三考点逐个突破1. 互斥事件与对立事件的判断例 1.判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，其中(1)恰有
5、 1 名男生和恰有 2 名男生；(2)至少有 1 名男生和至少有 1 名女生；(3)至少有 1 名男生和全是男生；(4)至少有 1 名男生和全是女生来源:学科网 ZXXK思路点拨.应重点关注从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 名同学的所有可能情况，然后根据各事件包含的各种可能结果来判断各事件的关系解：(1)是互斥事件，不是对立事件原因是：在所选的 2 名同学中， “恰有 1 名男生”实质是选出的是“1 名男生和 1 名女生” ，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件(2)不可能是互斥事件，从而也不是对立事件原因是：“至少有 1名男生”
6、包括“1 名男生和 1 名女生”与“两名都是男生”两种结果 “至少有 1 名女生”包括“1 名女生和 1 名男生”与“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生来源:学科网(3)不可能是互斥事件，也不是对立事件原因是：“至少有 1 名男生”包括“1 名男生和 1 名女生”与“两名都是男生” ，这与“全是男生”可能同时发生(4)是互斥事件，也是对立事件原因是：“至少有 1 名男生”包括“1 名男生和 1 名女生”与“两名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以也是对立事件2.随机事件的概率与频率例 2.某市统计的 20062009 年新生婴儿数及其中男婴数(单
7、位：人)见下表：时间 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年新生婴儿数 21840 23070 20094 19982男婴数 11453 12031 10297 10242(1)试计算男婴各年的出 生频率；(精确到 0.001)(2)该市男婴出生的概率约是多少？解：从概率的定义中，我们可以看出，概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的近似值(1)2006 年男婴出生的频率为 f(nA) 0.524.nAn 1145321840同理可求得 2007 年、2008 年和 2009 年男婴出生的频率分别约为 0.521、0.512、0.513.(2)由以上计算可知，各年男婴
8、出生的频率在 0.510.53 之间，所以该市男婴出生的概率约为 0.52.3.互斥事件与对立事件的概率例 3.袋中有 12 个相同的小球，分 别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概 率也是 .13 512 512(1)求得到黑球、得到黄球及得到绿球的概率；(2)求得到的小球既不是黑球也不是 绿球的概率解：(1)从袋中任取一球，记事件 A 为“得到红球” ，B 为“得到黑球” ，C 为“得到黄球” ，D 为“得到绿球” ，则事件 A，B，C，D 两两互斥由已知 P(A) ，P(BC)P(B)P(C) ，P(CD)P(C )P(
9、D) .13 512 512P(BCD)1P(A)1 .13 23B 与 CD，BC 与 D 也互斥，P(B)P(BCD)P(CD) ，23 512 14P(D)P(BCD)P(BC) ，23 512 14P(C)1P(ABD)1(P(A)P(B)P(D) 1( )1 .13 14 14 56 16故得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 ， .1416 14(2)得到的球既不是黑球也不是绿球，得到的球是红球或黄球，即事件 AC，P(AC)P(A)P(C) ，故所求的概率是 .13 16 12 124.简单的古典概型的概率例 4.箱中有 6 张卡片，分别标有 1,2,3，6.(1)抽取一张记
10、下号码后不放回，再抽取一张记下号码，求两次之和为偶数的概率；(2)抽取一张记下号码后放回，再抽取一张记下号码，求两 个号码中至少一个为偶数的概率解：(1)设“两次之和为偶数”的事件为 A，则 P(A) .1230 25(2)基本事件的个数是 36，其中两个号码都是奇数的有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共计 9 个基本事件，故两个 号码至少有一个偶数含有 27 个基本事件设“两个号码中至少一个为偶数”的事件为 B，则 P(B) .2736 345.较复杂的古典概型问题例 5.如上图，在某城市中，M，N 两地之间有整齐的
11、方格形道路网，其中 A1、A 2、A 3、A 4是道路网中位于一条对角线上的 4 个交汇处今在道路网 M，N 处的甲、乙两人分别要到 N，M 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 N，M 处为止(1)求甲经过 A2到达 N 处的方法有多少种；(2)求甲、乙两人在 A2处相遇的概率；(3)求甲、乙两人相遇的概率解：(1)甲经过 A2，可分为两步：第一步，甲从 M 到 A2的方法有 C 种；13第二步，甲从 A2到 N 的方法有 C 种13所以甲经过 A2到达 N 处的方法有(C )29 种13(2)由(1)知，甲经过 A2的方法数为 9；乙经过 A2的方法数也
12、为 9.所以甲、乙两人在 A2处相遇的方法数为 9981；甲、乙两人在 A2处相遇的概率为 .81C36C36 81400(3)甲、乙两人沿最短 路径行走，只可能在 A1、A 2、A 3、A 4处相遇，他们在 Ai(i1,2,3, 4)处相遇的走法有(C )4种方法，所以(C )4(C )4(C )4(C )4164，i 13 03 13 23 3故甲、乙两人相遇的概率为 .164400 411006.与长度有关的几何概型例 6.在集合 Am|关于 x 的方程 x2mx m10 无实根中随机地取一元素 m，恰使式34子 lgm 有意义的概率为_思路点拨.转化条件与结论，用几何概型求解解析：由 m 24( m1)0，即使 lgm 有意义的范围是(0,4)故所求概率为 P .4 04 1 457.与面积(或体积)有关的几何概 型例 7.在平面区域(x，y)|yx 22x，且 y0内任意取一点 P，则所取的点 P 恰是平面区域(x，y)|yx，xy2，且 y0内的点的概率为_思路点拨.画出两个平面区域，用几何概型求解解析：设 A(x，y)|yx 22x，且 y0B(x，y)|yx，xy2，且 y0，如图所示平面区域 A 是抛物线与 x 轴围成的区域，平面区域 B 是三角形区域，且 SA (x 22x)dx ，20 43SB 211，故所求概率为 P .12 143 34
