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1、1吉林省东北师范大学附属中学高中数学 3.1.1-3.1.2 随机事件的概率及概率的意义教案 文 新人教 A 版必修 3 一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件 A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件 A 发生的频率fn（A）与事件 A 发生的概率 P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币” ， “游戏的公平性” ， 、
2、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机
3、及多媒体教学四、教学设想：1、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时间起床？7：20 在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。2、基本概念：（1）必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件；（4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A
4、 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例 fn(A)= 为事A件 A 出现的概率：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P（A） ，称为事件 A 的概率。23、例题分析：例 1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1） “抛一石块，下落”.（2） “在标准大气压下且温度低于 0时，冰融化” ；（3） “某人射击一次，中靶” ；（4） “如果 a b,那么 a b0”;（5） “掷一枚硬币，出现正面” ；（6） “导体通电后，发热” ；
5、（7） “从分别标有号数 1，2，3，4，5 的 5 张标签中任取一张，得到 4 号签” ；（8） “某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫” ；（9） “没有水份，种子能发芽” ；（10） “在常温下，焊锡熔化” 答：根据定义，事件（1） 、 （4） 、 （6）是必然事件；事件（2） 、 （9） 、 （10）是不可能事件；事件（3） 、 （5） 、 （7） 、 （8）是随机事件例 2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数 n 10 20 50 100 200 500击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455击中靶心的频率（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手
6、射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件 A 出现的频数 nA与试验次数 n 的比值即为事件 A 的频率，当事件 A 发生的频率 fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件 A 的概率。解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于频率稳定在常数 0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是 0.89。小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围 1 年内 2 年内 3 年内 4 年内3新生婴儿数 5544 9607 13520
7、 17190男婴数 2883 4970 6994 8892男婴出生的频率（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第 3 位） ；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？答案：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.（2）由表中的已知数据及公式 fn（A）= 即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数 0.518 上，所以这一地区男婴出生的概率约是 0.518例 3 某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次中 10 环，有 3 次环中 9 环，有 4 次中 8 环，有 1 次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击 1 次，试问中靶的概率约为
8、多大？中 10 环的概率约多大？分析：中靶的频数为 9，试验次数为 10，所以靶的频率为 =0.9，所以中靶的概率约为090.9解：此人中靶的概率约为 0.9；此人射击 1 次，中靶的概率为 0.9；中 10 环的概率约为0.2例 4 如果某种彩票中奖的概率为 ，那么买 1000 张彩票一定能中奖吗？请用概率的0意义解释。分析：买 1000 张彩票，相当于 1000 次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000 次试验的结果也是随机的，也就是说，买 1000 张彩票有可能没有一张中奖。解：不一定能中奖，因为，买 1000 张彩票相当于做 1000 次试验，因为每次试验的结果都是随机的，
9、即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000 张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。例 5 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为 0.5，即每个运动员取得先发球权的概率 0.5。解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是 0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是 0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是 0.5。小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是 0.5 的规则都是公平的。4、 课 堂 小 结 ： 概率是一门研究现实世界中广泛存
10、在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。5、自我评价与课堂练习：41将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中正面向上恰有 5 次是（ ）A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定2下列说法正确的是（ ）A任一事件的概率总在（0.1）内 B不可能事件的概率不一定为 0C必然事件的概率一定为 1 D以上均不对3下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000发芽的粒数
11、2 4 9 60 116 282 639 1339 2715发芽的频率（1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？4某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示。投篮次数进球次数 m进球频率 n（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？5生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为 90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。 ”学了概率后，你能给出解释吗？6、评价标准：1B提示：正面向上恰有 5 次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。2C提示：任一事件的概率总在0,1内，不可能事件的概率为 0，必然事件的概
12、率为 1.3 解 ： （ 1） 填 入 表 中 的 数 据 依 次 为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为 0.897。4解：（1）填入表中的数据依次为 0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近 0.80，因此，进球的概率约为 0.80。5解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为 90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为 90%的事件也可能不出现，因此， “昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为 90%”的天气预报是错误的。57、作业：根据情况安排
