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1、12016 年最新版人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1 所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。 + = 180； + = 180； + = 180；+ = 180。4、两条直线相交所构成的四个角
2、中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示， 与 互为对顶角。 = ；= 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 = 90时， 。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。平 移 命 题 、 定 理 的 两 直 线 平 行： 平 行 于 同 一 条 直 线性 质 角 互 补： 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内性 质 相 等： 两 直 线 平 行 ， 内 错 角性 质 相 等： 两 直 线 平 行 ， 同 位
3、角性 质平 行 线 的 性 质 的 两 直 线 平 行 ： 平 行 于 同 一 条 直 线判 定 直 线 平 行 ： 同 旁 内 角 互 补 ， 两判 定 线 平 行 ： 内 错 角 相 等 ， 两 直判 定 线 平 行 ： 同 位 角 相 等 ， 两 直判 定定 义平 行 线 的 判 定 平 行 线， 不 相 交 的 两 条 直 线 叫平 行 线 ： 在 同 一 平 面 内平 行 线 及 其 判 定 内 角同 位 角 、 内 错 角 、 同 旁垂 线相 交 线相 交 线相 交 线 与 平 行 线 4321 4321_:图 1 1 3 4 2 图 2 1 3 4 2 a b 2性质 2：连接直
4、线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质 3：如图 2 所示，当 a b 时， = = = = 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线) 的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图 3 中，共有 对同位角： 与 是同位角；与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线) 的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图 3 中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三
5、条直线(截线) 的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图 3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = ； = ； = 。性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = 。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果 ab，则 + = 180；+ = 180。性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a
6、b，ac，则 。8、平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 ab。判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果 + = 180；+ = 180，则 ab。判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 5 a
7、5 7 8 6 1 3 4 2 b c 3题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等。第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2
8、.按性质符号分类：注：0 既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是 0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0.2.绝对值 |a|03.倒数 （1）0 没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方
9、根，它是 0 本身；负数没有平方根a(a0)的平方根记作(2)一个正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根a(a0)的算术平方根记作 5.立方根如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法4同号两数相
10、加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 04.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于 0 的数都得 05.乘方与开方(1)an 所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，
11、负数的奇次幂是负数(2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0 都可以开立方(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字2.科学记数法：把一个数用 (1 10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法第七章平面直角坐标系一、知识网络结构 用 坐 标 表 示 平 移用 坐 标 表 示 地 理 位 置坐 标 方 法 的 简 单 应 用平 面 直 角 坐 标 系有 序 数 对平 面 直 角 坐 标 系二、知识要点1、有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的
12、数对叫做有序数对，记做（a,b） 。2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4、坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴， y 轴上，对应的数 a,b分别叫点 P 的横坐标和纵坐标，记作 P(a，b) 。5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6、各象限点的坐标特点第一象限的点：横坐标 0，纵
13、坐标 0；第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0； 第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。7、坐标轴上点的坐标特点 x 轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0； x 轴负半轴上的点：横5坐标 0，纵坐标 0； y 轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0； y 轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“” 、 “”或“=”)8、点 P(a，b) 到 x 轴的距离是 |b| ，到 y 轴的距离是 |a| 。9、对称点的坐标特点关于 x 轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；关于 y 轴对称的两个点，纵坐标相等，横
14、坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。10、点 P(2，3) 到 x 轴的距离是 ； 到 y 轴的距离是 ； 点 P(2，3) 关于 x 轴对称的点坐标为( ， )；点 P(2，3) 关于 y 轴对称的点坐标为( ， )。11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与 y 轴平行、与 x 轴垂直 ；如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与 x 轴平行、与 y 轴垂直 。如果点 P(2，3) 、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ y 轴，PQ x 轴；如果点 P(-1，2)、Q(4，2) ，这两点纵坐标相同，则 PQx 轴，PQ y 轴。 12、平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点 P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则 P 点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点 P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则 P 点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = b 。13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系
