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1、数学备课大师 免费】1 定积分的概念第一课时一、教学目标：理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法。二、教学重难点：重点：掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限）难点：对过程中所包含的基本的微积分 “以直代曲”的思想的理解三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程1、创设情景我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？这就是定积分要解决的问题。定积分在科学研究和实际生活中都有非常广泛的应用。本节我们将学习定积分的基本概念以及定积分的简单应用，初步体会定积分的思想及其应用价值。一
2、个概念：如果函数 ()某一区间 么就把函数 ()上的连续函数 （不加说明，下面研究的都是连续函数）2、新课探析问题：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线 ()一段，我们把由直线,0曲线 ()围成的图形称为曲边梯形如何计算这个曲边梯形的面积？ 例题：求图中阴影部分是由抛物线 2，直线 1所围成的平面图形的面积 S。思考：（1）曲边梯形与“直边图形”的区别？（2 ）能否将求这个曲边梯形面积 S 的问题转化数学备课大师 免费】“直边图形 ”面积的问题？分析：曲边梯形与“ 直边图形” 的主要区别：曲边梯形有一边是曲线段， “直边图形”的所有边都是直线段 “以直代曲”的思想的应用 12yx,1分
3、成许多个小区间，进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“ 以直代取” ，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积 S也即：用划归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积解：（1） 分割在区间 0,上等间隔地插入 1n个点，将区间 0,1等分成 1,n， 2,， , 记第 (1,) ，其长度为1分别过上述 个分点作 而得到 们的面积分别记作：1S， 2， 然， 1xy 免费】（2）近似代替记 2如图所示，当 x很小
4、时，在区间 1,上，可以认为函数 2似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点 1的函数值 1，从图形上看，就是用平行于 图） 这样，在区间 1,上，用小矩形的面积 近似的代替 即在局部范围内“以直代取”，则有 21ii )A（3）求和：由，上图中阴影部分的面积 20A= 2231n = 3126n=1132，从而得到 （4）取极限：分别将区间 0,1等分 8，16，20，等份（如图） ，可以看到，当 x趋向于 0 时， 1132趋向于 S，从而有 1免费】求曲边梯形面积的四个步骤:第一步：分割在区间 ,分点，将它们等分成 1,2n ，区间 1,长度 1，第二步：近似代替， “以直代取” 。用 矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值第三步：求和第四步：取极限。说明：1归纳以上步骤，其流程图表示为： 分割 以直代曲 求和 逼近2最后所得曲边形的面积不是近似值，而是真实值四、课堂小结：求曲边梯形的思想和步骤： 分割 以直代曲 求和 逼近 （“以直代曲 ”的思想）五、教学后记
