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1、数学备课大师 免费】5 简单复合函数的求导法则一、教学目标：1、了解简单复合函数的求导法则；2、会运用上述法则，求简单复合函数的导数。二、教学重点：简单复合函数的求导法则的应用教学难点：简单复合函数的求导法则的应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一） 、复习：两个函数的和、差、积、商的求导公式。1. 常见函数的导数公式： 0C； 1)( ( 奎 屯王 新 敞新 法则 2 ()()(), ()()奎 屯王 新 敞新 疆法则 3 20v奎 屯王 新 敞新 疆（二） 、引入新课海上一艘油轮发生了泄漏事故。泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，油膜的面积 S(单位：m 2)是油膜半径 r(
2、单位：m)的函数： 2)(。油膜的半径 r 随着时间 t（单位：s ）的增加而扩大，假设 r 关于 t 的函数为1)(油膜的面积 S 关于时间 t 的瞬时变化率是多少？分析：由题意可得 S 关于 t 的新的函数： 2)1()(。油膜的面积 S 关于时间 t 的瞬时变化率就是函数 )14()12()(2， 8t。又 ， 2)(t，可以观察到 12(4数学备课大师 免费】)()(一般地，对于两个函数 给定 x 的一个值，就得到了 u 的值，进而确定了 y 的值，这样 y 可以表示成 x 的函数，我们称这个函数为函数 )( )(复合函数，记作 )(f。其中 u 为中间变量。复合函数 的导数为： )(
3、)( 示 y 对 x 的导数)复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 奎 屯王 新 敞新 疆复合函数求导的基本步骤是：分解 求导 相乘回代例 1、试说明下列函数是怎样复合而成的？ 32)(； 2 )4； )13l：函数 32)(由函数 3复合而成；函数 函数 )4由函数 4复合而成；函数 133明：讨论复合函数的构成时， “内层” 、 “外层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等例 2、求函数 13：引入中间变量 )(u，则函数 13x 13复合而成的。根据复合函数求导法则可得：132)(13
4、 3、求函数 312学备课大师 免费】：引入中间变量 12)(则函数 3)12()()(12复合而成的。根据复合函数求导法则可得： 223 )1(63)( 利用复合函数的求导法则求导数后，以在求复合函数的导数时，先要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的，特别要注意将哪一部分看作一个整体，、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度 y（单位：。关于时间 t（单位： s）的函数为 120)(函数在 t=3 时的导数，并解释它的实际意义。解：函数 120)(与 12)(t复合而成的，其中x 是中间变量。 22)1(0)()( 。将 t=3 代入 ：4920)3(h（cm/s） 。它表示当 t=3 时，水面高度下降的速度为 4920 cm/s。（三） 、小结 ：复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；复合函数求导的基本步骤是：分解 求导 相乘回代 奎 屯王 新 敞新 疆 （四） 、练习：课本 51五） 、作业：课本 习题 22、3、5五、教后反思：数学备课大师 免费】
