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1、1吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.1.2 系统抽样教案 文 新人教 A 版必修 3 教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。教学设想：【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级 500名学生中抽取 50
2、 名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？【探究新知】一、系统抽样的定义：一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 k .nN（3）预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间
3、隔的整倍数即为抽样编号。2思考？（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）A、从标有 115 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样B 工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 14 的观众留下来座谈点拨:（2）c 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽
4、样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。二、系统抽样的一般步骤。（1）采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔 k(kN,Lk).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L（LN,Lk） 。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 L+K，再加上 K 得到第 3 个个体编号 L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。【例题精析】例 1、某校高中三年级的 295 名学生已经编
5、号为 1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按 1：5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。分析按 1：5 分段，每段 5 人，共分 59 段，每段抽取一人，关键是确定第 1 段的编号。解：按照 1：5 的比例，应该抽取的样本容量为 2955=59，我们把 259 名同学分成59 组，每组 5 人，第一组是编号为 15 的 5 名学生，第 2 组是编号为 610 的 5 名学生，3依次下去，59 组是编号为 291295 的 5 名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组 5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 k(1k5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,
6、，58)，得到 59 个个体作为样本，如当 k=3 时的样本编号为3，8，13，288，293。例 2、从忆编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32分析用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该 k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是 1 到 10 中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项 B 满足要求，故选 B。【课堂练习】P49 练
7、习 1. 2. 3【课堂小结】1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：（1）采用随机的方法将总体中个体编号；（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔 k(kN)；（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号 L；（4）按照事先预定的规则抽取样本。2、在确定分段间隔 k 时应注意：分段间隔 k 为整数，当 不是整数时，应采用等nN可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔 k。【评价设计】1、从 2005 个编号中抽取 20 个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）A99 B、99，5C100 D、100，52、从学号为 050 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试，采用4系统抽样的方法，则所选 5 名学生的学号可能是 （ ）A1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49C2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，403、采用系统抽样从个体数为 83 的总体中抽取一个样本容量为 10 的样本，那么每个个体人样的可能性为 （ ）A8 B.8，3C8.5 D.94、某小礼堂有 25 排座位，每排 20 个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是 15 的所有 25 名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。
