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1、12016 年最新版人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1 所示， 1 与2 互为邻补角，2 与 3 互为邻补角，3 与 4 互为邻补角，4 与1 互为邻补角。1+2= 180；2+ 3= 180；3
2、+4 = 180；4+1 = 180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示，1平 移 命 题 、 定 理 的 两 直 线 平 行： 平 行 于 同 一 条 直 线性 质 角 互 补： 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内性 质 相 等： 两 直 线 平 行 ， 内 错 角性 质 相 等： 两 直 线 平 行 ， 同 位 角性 质平 行 线 的 性 质 的 两 直 线 平 行 ： 平 行 于 同 一 条 直 线判 定 直 线 平 行 ： 同 旁 内 角 互 补 ， 两判 定 线 平
3、行 ： 内 错 角 相 等 ， 两 直判 定 线 平 行 ： 同 位 角 相 等 ， 两 直判 定定 义平 行 线 的 判 定 平 行 线， 不 相 交 的 两 条 直 线 叫平 行 线 ： 在 同 一 平 面 内平 行 线 及 其 判 定 内 角同 位 角 、 内 错 角 、 同 旁垂 线相 交 线相 交 线相 交 线 与 平 行 线 4321 4321_:图 1 1 3 4 2 图 2 1 3 4 2 a b 2与3 互为对顶角，1 与3 互为对顶角。1=3；2=4。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当
4、1 或2 或3 或4 = 90时，a b 。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质 3：如图 2 所示，当 a b 时，1= 2 = 3= 4 = 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线) 的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图 3 中，共有 4 对同位角：1 与5 是同位角；2 与6 是同位角；3 与7 是同位角；4 与8 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条
5、直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图 3 中，共有 2 对内错角：1 与7 是内错角；4 与6 是内错角。在两条直线(被截线) 的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图 3 中，共有 2 对同旁内角：1 与6 是同旁内角；4 与7 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 ab，则。性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 ab，则1=7；4=6。性质 3
6、：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果 ab，则1+6= 180；4+7= 180。性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 bc。图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 38、平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果1=5 或2=6 或3=7或4=8，则 ab。判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果1=7 或4=6，则 ab 。判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果1+6= 18
7、0或4+7= 180，则 ab。判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 bc。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同，改变的是图形的位置。平移后得到的新图形中每一点，都是由
8、原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线段平行且相等；对应线段相等；对应角相等。第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、按性质符号分类：4正有理数正实数 实数 0 正无理数负有理数负实数 负无理数注：0 既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有 符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0 的相反数是 0。(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或
9、数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。(3)互为相反数的两个数之和等于 0。若 a、b 互为相反数，则 a+b=0。2.绝对值 |a|0。 正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值等于 0。3.倒数 （1）0 没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数。若 a、b 互为倒数则 ab=1 。4.平方根(1)如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根a(a0)的平方根记作a。(2)一个正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根。0 的算术平方根是 0。a(a0)
10、的算术平方根记作 。5.立方根如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根一个正数有 一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零a 的立方根记作 。3a如果两个被开方数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数，反之亦然。即有。33-【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数，绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：对于开平方，被开方数越大，它的算术平方根越大。对于开立方
11、，被开方数越大，它的立方根越大。 其他方法：有理化法、作差法等。5【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负。几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0。4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数。两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于
12、0 的数都得 0。5.乘方与开方(1)a n 所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。(2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0 都可以开立方。(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字。2.科学记数法：把一个数用 a 10n(1a10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法。第七章平面直角坐标系一、知识网络结构 用 坐 标 表 示 平 移用 坐 标 表 示 地 理 位 置坐 标 方 法 的
13、简 单 应 用平 面 直 角 坐 标 系有 序 数 对平 面 直 角 坐 标 系二、知识要点1、有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记作（a,b） 。2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4、坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴， y6轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标，记作 P(a，b)。5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫
14、第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6、各象限点的坐标特点第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；第二象限的点：横坐标 0；第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0，纵坐标= 0； x 轴负半轴上的点：横坐标 0； y 轴负半轴上的点：横坐标= 0，纵坐标” 、 “”或“=”)8、点 P(a，b)到 x 轴的距离 是 |b| ，到 y 轴的距离是 |a| 。9、对称点的坐标特点关于 x 轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；关于 y 轴对称 的两个点， 纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
15、10、点 P(2，-3) 到 x 轴的距离是 3； 到 y 轴的距离是 2； 点 P(2，3) 关于 x 轴对称的点坐标为( 2，-3)；点 P(2，-3) 关于 y 轴对称的点坐标为(-2，3) 。11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与 y 轴平行、与 x 轴垂直 ；如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与 x 轴平行、与 y 轴垂直 。如果点 P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则 PQy 轴，PQx 轴；如果点 P(-1，2)、Q(4，2) ，这两点纵坐标相同，则 PQx 轴，PQ y 轴。 12、平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点 P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则 P 点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点 P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则 P 点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = b 。13、表示一个点(或物体) 的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是
