《吉林省高中数学 1.4.2.2正弦、余弦函数l图象与性质小结教案（1）理 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省高中数学 1.4.2.2正弦、余弦函数l图象与性质小结教案（1）理 新人教A版必修4（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1吉林省东北师范大学附属中学高中数学 4-1.4.2.2 正弦、余弦函数 l 图象与性质小结教案（1）理 新人教 A 版必修 4三角函数的图像与性质sinyxcosyxtanyx图象定义域 RR,2xk值域 1,1,R最值当时，2xk；ma1y当 2xk时， min1y当 时， 2xk；当may时， kmin1y既无最大值也无最小值周期性 2奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性在 2,2k上是增函数；在32,2k在 上,kk是增函数；在 ,2上是减函数k在 ,2k上是增函数函 数性质2上是减函数k对称性对称中心 ,0k对称轴 2xk对称中心 ,02k对称轴 x对称中心 ,02k无对称轴1、画三
2、角函数的图象应先求函数的周期，然后用五点法画出函数在一个周期内的图象，再通过平移拓展得到整个定义域内的图象2、函数 sinyx的图象关于点 (,0)k中心对称，关于直线 2xk轴对称； cosyx图象关于点 (,0)2k中心对称，关于直线 xk轴对称； tany的图象关于点 (,0)2k中心对称，无对称轴其中 kZ3、函数 sin()yAx的图象关于点 中心对称，关于直线 轴对称，(,0)kx其中 kZ4、三角函数的周期性（1）对周期函数的定义，要抓住两个要点： 周期性是函数的整体性质，因此 ()(0)fxTf必须对定义域中每一个自变量 x成立时，非零常数 T才是 ()fx的周期周期是使函数值
3、重复出现的自变量 x的增加值正弦函数 sinyx和余弦函数 cosy都是以周期 2为最小正周期的周期函数；正切函数 ta和余切函数 t都是以 为最小正周期的周期函数 在没有特别说明的情况下，周期一般是指最小正周期（2）熟记周期公式： sin(),cos()(0,)yAxyAxA的最小正周期为： 2|T；ta(0,的最小正周期为： |T（3）三角函数的周期性在三角函数性质中的作用先在一个周期内研究其图象和性质，再由周期性推广到整个定义域内周期函数 ()fx的常见表现形式： 对定义域内的每个 x，都有 ()()0)fxTfx成立，则 2T是函数 ()fx的一个周期 对定义域内的每个 ，都有 1()
4、ff或 1(0)fTfx成立，则 2T是函数 ()fx的一个周期 对定义域内的每个 x，都有 (0fxTfb，则 2是函数 ()f的一个周期5. 与三角函数有关的常用一些函数的值域要熟悉3 sinco2sin()4yxx，当 xR时， 2,y；当 (0,)2x时，(1,2y；当 x为三角形的一个内角时， (1,y sinco2sin()4xx，当 xR时， 2,y；当(0,)2时 (1,)y tancot(,2,)x二、典型例题：1三角函数的图象例 1函数 y xcosx 的部分图象是（ ）变式 1函数 y=x+sin|x|， x ， 的大致图象是（ ）变式 2函数 lncos()2yx的图象
5、是 （ ）变式 3：函数 tansitansiyxx在区间 3(,)2内的图象是 学科网A B C D4学科网变式 4：已知 是实数，则函数 的图象不可能是（ ）21 世纪教育a()1sinfxax网 2、三角2、函数的性质例 2函数 的定义域是（ ）12logsin3yxA、 B、,6kkZ ,36kkZC、 D、2,3 ,例 3、函数 的最小正周期 满足 ，求正整数 ，并就最小的)sin(kxyT)3,1(k值求出其单调区间及对称中心.kxo32yA2-Bo32y-xo32yC- xo32yD-5例 4如果函数 的图象关于直线 对称，求 的值.xay2cossin8xa变式 1：下列命题：
6、若 )(xf是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数， )2,4(，则)cossinff；要得到函数 )42cos(xy的图象, 只需将 2sinxy的图象向左平移 4个单位.其中真命题的个数有（ ）A1 B2 C3 D4变式 2.设定义在 R上的函数 ()fx满足 ()2)13fxf，若 ()2f，则 (9)f（）A13 B2 C D 13变式 3：给出四个命题：存在实数 ，使 ；存在实数 ，使cosin； 是偶函数； 是函数cosin)5sin(xy8x的一条对称轴方程；若 是第一象限角，且 ，则)452i(xy , 。其中所有的正确命题的序号是_。sini6变式 4：已知函数 ，其
7、中 为实数，若 对 恒成立，()sin2)fx()6fxfxR且 ，则 的单调递增区间是()2fff（A） （B）,()36kkZ,()2kkZ（C） （D）2,(),()变式 5已知函数 若对任意 ，都有)3sin,()3cos()fxgxxRx，则 =_()3(fxf)(变式 6：设 和sin,(0)()1)xffx1cos,()2()xgx求 的值.43(65)3(41fgfg变式 7：设 ，其中 m、n、 、 都是非零实数，)cos()sin21xxm12若 则 .,20(f20f3.三角函数的最值例5设 a，对于函数 ，下列结论正确的是（ ）sin(0)xaf A有最大值而无最小值
8、B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值变式 1若将函数 tan04yx的图像向右平移 6个单位长度后，与函数7tan6yx的图像重合，则 的最小值为A 1 B. 14 C. 13 D. 12变式 2 （1）若 ，求函数 的最值及相应的 的值,3x2tancosyxx（2）求函数 的最大值为 1 时 的值.31sin2xay:变式 3：已知 的定义域为0， ，函数的最大值为 1，最小bxaxf)32sin()(2值为-5，求 a,b 的值.4、数形结合思想的应用例 6当 时10x，不等式 kx2sin成立，则实数 k的取值范围是_.变式 1定义在区间 ,上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P，过点P 作 PP1x 轴于点 P1，直线 PP1与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2的长为_。变式 2判断方程 的根的个数。10sinx
