《吉林省高中数学 1.4.2.1正弦、余弦函数的性质教案(1)理 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省高中数学 1.4.2.1正弦、余弦函数的性质教案(1)理 新人教A版必修4（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1吉林省东北师范大学附属中学高中数学 4-1.4.2.1 正弦、余弦函数的性质教案(1)理 新人教 A版必修 4教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1问题：（1）今天是星期二，
2、则过了七天是星期几？过了十四天呢？ （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量 x320232函数值 sin011010正弦函数 性质如下：()sinfx（观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔 2重复出现一次（或者说每隔 2k,kZ 重复出现）3这个规律由诱导公式 sin(2k+x)=sinx 可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当 增加 （ ）时，总有xkZ(2)sin(2)sin()fxkxf也即：（1）当自变量 增加 时，正弦函数的值又重
3、复出现；（2）对于定义域内的任意 ， 恒成立。si2)sinkx余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、讲解新课： 22525Oxy121周期函数定义：对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x取定义域内的每一个值时，都有： f (x+T)=f (x)那么函数 f (x)就叫做周期函数，非零常数 T叫做这个函数的周期。问题：（1）对于函数 ， 有 ，能否说 是它的周sinyR2sinsin63623期？（2）正 弦 函 数 ， 是 不 是 周 期 函 数 ， 如 果 是 ， 周 期 是 多 少 ？ （ ，ix k且 ）kZ0（3）若函数 的周期为 ，则 ， 也
4、是 的周期吗？为什么？ ()fTk*Z()fx（是，其原因为： ）()(2)ffxTkT2、说明：1周期函数 x定义域 M，则必有 x+TM, 且若 T0则定义域无上界；T0 则定义域无下界；2“每一个值 ”只要有一个反例，则 f (x)就不为周期函数（如 f (x0+t)f (x0)）3T 往往是多值的（如 y=sinx 2,4,-2,-4,都是周期）周期 T中最小的正数叫做 f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期为 2 （一般称为周期） 从图象上可以看出 ， ； ， 的最小正周期为 ；sinyRcosyxR2判断：是不是所有的周期函数都
5、有最小正周期？ （ 没有最小正周期）()fc3、例题讲解 例 1 求下列三角函数的周期： （3） ，xycos3xy2sin1sin()26yxxR解：（1） ，3cos(2)x自变量 只要并且至少要增加到 ，函数 ， 的值才能重复出2x3cosyxR现，所以，函数 ， 的周期是 yR（2） ，sin(2)sin()sinx自变量 只要并且至少要增加到 ，函数 ， 的值才能重复出现，xsi2yx所以，函数 ， 的周期是 iy（3） ，1112sn(2)sin()sin()6626x自变量 只要并且至少要增加到 ，函数 ， 的值才能重复出xyxR现，所以，函数 ， 的周期是 siyR说明：（1）
6、一般结论：函数 及函数 ， （其中sin()Acos()Ax为常数，且 ， ）的周期 ；,A02T（2）若 ，例如： ， ； ， ；3co()yxRin()yR3 ， 12sin()6yxR则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数 及函数 ， 的周期si()Acos()yAxR2|T例 2先化简，再求函数的周期 xycosin x22sin3证明函数 的一个周期为 ，并求函数的值域；|co|si|)(f 例 3 求下列三角函数的周期：1 y=sin(x+ ) 2 y=cos2x 3 y=3sin( + )32x5解：1 令 z= x+ 而 sin(2+z)=sinz 即： f (2+z)=f
7、 (z)f (x+2)+ =f (x+ ) 周期 T=232令 z=2x f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos2(x+)即： f (x+)=f (x) T=3令 z= + 则： f (x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin( + +2)5 2x5=3sin( )=f (x+4) T=4 524x小结：形如 y=Asin(x+) (A, 为常数,A0, xR) 周期 T= 2y=Acos(x+)也可同法求之例 4 求下列函数的周期： 1y=sin(2x+ )+2cos(3x- )462 y=|sinx| 3 y=2 sinxcosx+2cos2x
8、-1解：1 y1=sin(2x+ ) 最小正周期 T1=4y2=2cos(3x- ) 最小正周期 T2=63T 为 T1 ,T2的最小公倍数 2 T=22 T= 作图 注意小结这两种类型的解题规律3 y= sin2x+cos2x T=三、巩固与练习yxo1-1 2 3-41 y=2cos( )-3sin( )34x4x2 y=-cos(3x+ )+sin(4x- )233 y=|sin(2x+ )|64 y=cos sin +1-2sin22四、小 结：本节课学习了以下内容：周期函数的定义，周期，最小正周期五、课后作业：P56 练习 5、6 P58 习题 48 3补充： 1求下列函数的周期：
9、1y=sin(2x+ )+2cos(3x- ) 2 y=|sinx| 3 y=2 sinxcosx+2cos2x-1462 求下列函数的最值： 1 y=sin(3x+ )-1 2 y=sin2x-4sinx+5 3 y=4xcos33函数 y=ksinx+b的最大值为 2, 最小值为-4，求 k,b的值。六、板书设计：课题一、知识点（一）（二） 例题：12 七、课后反思：题选求下列函数的周期：（1） ； （2） ；sin()3yx33cossin22xxy（3） ； （4） ； （5） co2cosyx解：（1） ，周期为 ；|2T（2） ，周期为 ；333cossincos()cos22xxxy x2（3） 周期为 ；()45（4） ，周期为 ；22sincossxyx2（5） ，周期为 11()co
