《高中数学（北师大版）必修五教案：3.4 简单线性规划的应用 参考教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（北师大版）必修五教案：3.4 简单线性规划的应用 参考教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供：得最优解 教学难点：求最优解是整数解教材分析：线性规划的两类重要实际问题：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小教学过程：一、复习引入： 1二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示直线0虚线表示区域不包括边界直线）0目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解 3用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;（2）设 ，画出直线 ;0）观察、分析，平移直线
2、 ，从而找到最优解 ;),(),(10）1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解5判断可行区域的方法： 由于对在直线 同一侧的所有点0情提供(x,y)，把它的坐标（ x,y)代入 ，所得到实数的符号都相同，所以只在此直线的某一侧取一特殊点（ x0,从 的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当 C0 时，常把原点作0、讲解新课：例 1：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每 含 5 单0 单位铁质，售价 3 元；乙种原料每 含 7 单位蛋白质和 4 单位铁价 2 元。若病人每餐至少需要 35
3、 单位蛋白质和 40 单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？解：设甲、乙两种原料分别用 和 ，需要的费用为病人第餐至少需要 35 单位蛋白质，可表示为同理，对铁质的要求可表示为 40问题成为：在约束条件 下,01357最小值作出可行域，令 ，作直线 023:0直线 平移至顶点 时， 取0 元)3,514(041375 572314乙种原料 ，费用最省：某厂生产一种产品，其成本为 27 元/ ，售价为 50 元/ ，生产中，污水，污水有两种排放方式：x+2y=05x+7y=3510x+4y=4042106 42y 情提供：直接排入河流方式二：经厂内污水处理站处理后排
4、入河流，但受污水处理站技术水平的限制，污水处理率只有 ，污水处理站最大处理能力是 ，处理污水的成%85 元/ 3保部门对排入河流的污水收费标准是 元/ ， ，那么，该厂应选择怎样的生产与排污方案，析：为了解决问题，首先要搞清楚是什么因素决定收益净收益 = 售出产品的收入生产费用其中生产费用包括生产成本、污水处理、排污费等设该厂生产的产量为 ，直接排入河流的污水为 ，每小时净收益为 元，则（1）售出产品的收入为 元/z ）产品成本为 元/27（3）污水产生量为 ，污水处理量为 ，污水处理费为 元/)yxh（4）污水未处理率为 ，所以污水处理厂处理后的污水排放量为15.%8，环保部门要征收的排污费
5、为 元/)3.(13 )5h（5） 30(.67)27 需要考虑的约束条件是：（1）污水处理能力是有限的，即 9.（2）允许排入河流的污水量也是有限的即 .)(8501(据题意，本问题可归纳为：在约束条件 下，0,情提供作出可行域，令作直线 ，.:0移直线 ，在可行域中的0， 取得最大值9.,3(故该厂生产该产品 ，直接排入河流的污水为 时，大值为 （元）答：该厂应安排生产该产品 ，直接排入河流的污水为 时，其、课堂练习：已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 300 万吨，80 万吨煤，西车站每年最多能运 360 万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1 元/吨和 ，乙
6、煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 ，能使总运费最少?解：设甲煤矿向东车站运 万吨煤，乙煤矿向东车站运 万吨煤，那么总运费l yz=x+00 x)+00 y)(万元) 即 z=7800.5 x0.8 y 应满足：9x+170y=45 210280 y=30280140140x+y=140 x+y=280情提供360)(20830x+y=280 与 y 轴的交点为 M，则 M(0，280) 把直线 l：0.5 x+ 向上平移至经过平面区域上的点 M 时， z 的值最小点 M 的坐标为(0，280)，甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运 280 万吨向西车站运20 万吨时，总运费最少
7、 四、课堂小结：求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解五、课后作业：1、 B 组第 2 题2、要将甲、乙两种长短不同的钢管截成 A、 B、 C 三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：规格类型 A 规格 B 规格 C 规格甲种钢管 2 1 4乙种钢管 2 3 1今需 A、 B、 C 三种规格的钢管各 13、16、18 根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少解：设需截甲种钢管 x 根，乙种钢管 y 根， 则钢管类型B(4,4)A 16184x+y=18x+3y=162x+2y=13情提供(如图)：0184632作出一组平行直线 中( t 为参数)经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线 4x+y=18 和直线 x+3y=16 的交点A( )，直线方程为 都不是整数，所以可行域内的146,38184316点( )不是最优解经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 ，经过的整点是8，4)，它是最优解答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各 4 根
