《高中数学（北师大版）必修五教案：1.4 数列创新题的基本类型及求解策略》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（北师大版）必修五教案：1.4 数列创新题的基本类型及求解策略（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供，向来是高考试题中最为亮丽的风景线这类问题着重考查观察发现，类比转化以及运用数学知识，分析和解决数学问题的能力当然数列创新题是高考创新题重点考查的一种类型下举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略一、创新定义型例 1已知数列 )n（ nN） ，定义使 123 为整数的数 区间 ,05内所有的企盼数的和 M_解： 1)n（ N） ，k ka k要使 l()为正整数，可设 1n，即 1()2（ N） 令 105n 9n （ ） 则区间 ,2内所有企盼数的和991234101()()()(2).(2)9234101(.)8056， 056评析：准确理解企盼数的定义是求解关键解题时应将
2、阅读信息与所学知识结合起来，侧重考查信息加工能力二、性质探求型例 2已知数列 1,24,567 ，则 205a_解：由 3n， 7 知， 6n从而当 6时，有 ，于是知 2053461a评析：本题主要通过对数列形式的挖掘得出数列特有的性质，从而达到化归转化解该资料由 友情提供其中性质探求是关键三、知识关联型例 3设 的右焦点，且椭圆上至少有 21个不同的点(1,2)，使 123,组成公差为 析：由椭圆第二定义知 ，这些线段长度的最小值为右焦点到右顶点的距离即 17最大值为右焦点到左顶点的距离即217，故若公差 0d，则 17(1)， 21n ，0d同理，若公差 ，则可求得 0 评析：本题很好地
3、将数列与椭圆的有关性质结合在一起，形式新颖，内容深遂，有一定的难度，可见命题设计者的良苦用心解决的关键是确定该数列的最大项、最小项，然后根据数列的通项公求出公差的取值范围四、类比联想型例 4若数列 ()有数列 123 ()比上述性质，相应地：若数列 0则有数列 _也是等比数列解析：由已知“ 等差数列前 n 项的算术平均值是等差数列”可类比联想“ 等比数列前 n 项的几何平均值也应该是等比数列” 不难得到 123 也是等比数列评析：本题只须由已知条件的特征从形式和结构上对比猜想不难挖掘问题的突破口五、规律发现型例 5将自然数 1,234, 排成数陈（如右图） ，在 2处转第一个弯，在 3转该资料
4、由 友情提供，在 5转第三个弯， ，则第 205个转弯处的数为_ 21 2 23 24 25 26 | |20 7 8 9 10 27 | | | 19 6 1 2 1 | | | | 18 5 4 3 12 | |17 16 15 14 13 解：观察由 起每一个转弯时递增的数字可发现为“ ,2,3, ”故在第 205个转弯处的数为：1(102)316评析：本题求解的关键是对图表转弯处数字特征规律的发现具体解题时需要较强的观察能力及快速探求规律的能力因此，它在高考中具有较强的选拔功能六、图表信息型例 6下表给出一个“等差数阵”：47（ ）（ ）（ ） 112（ ）（ ）（ ） 2j（ ）（
5、）（ ）（ ）（ ） 3（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 4j 1 其中每行、每列都是等差数列， 资料由 友情提供写出 45写出 证明：正整数 1N可以分解成两个不是1的正整数之积解： 459a（详见第二问一般性结论） 该等差数阵的第一行是首项为 ，公差为 3的等差数列： 143()；第二行是首项为 7，公差为 5的等差数列： 2751j ，第 (1)i，公差为 i的等差数列，因此 32()；必要性：若 存在正整数 ,使得 (21)，从而 21()1 ()21即正整数 可以分解成两个不是 的正整数之积充分性：若 可以分解成两个不是 的正整数之积，由于 21是奇数，则它必为两个不是 1的奇数之积，
6、即存在正整数 k，l，使得 ()从而 (2)可见 上所述，正整数 在该等差数阵中的充要条件是 21可以分解成两个不是1的正整数之积评析：本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力求解关键是如何根据图表信息求出行列式中对应项的通项公式七、 “杨辉三角”型例 7如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第 数，且该行的第一个数和最后一个数都是 n，中间任意一个数都等于第 1行与之相邻的两个数的和， ,1,2,.(1,23) 分别表示第 行的第一个数，第二个数，第 个数该资料由 友情提供,2(且 )347515.图易知 2,3,24,25,271 从而知 ,2 3
7、,2,4,5,2,2(1),2.(1)(1)以上 个式相加即可得到：,2, ,2(1)(1)234.n 即2,2n且 )杨辉三角”型数列创新题是近年高考创新题的热点问题求解这类题目的关键是仔细观察各行项与行列式的对应关系，通常需转化成一阶（或二阶）等差数列结合求和方法来求解有兴趣的同学不妨求出 (,的通项式八、阅读理解型例 8电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制 123456二进制 01010观察二进制 位数， 位数， 位数时，对应的十进制的数，当二进制为 6位数能表示十进制中最大的数是 解：通过阅读，不难发现： 0010112,2,32， 0124，15，进而知 27，写成二进制为 1该资料由 友情提供评析：通过阅读，将乍看陌生的问题熟悉化，然后找到解决的方法，即转化成等比数列求解总之，求解数列创新题的关键是仔细观察，探求规律，注重转化，合理设计解题方案，最后利用等差、等比数列有关知识来求解
