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1、矩陣 (Matrix)1. 矩陣的寫法和行列式很像，把一群數字、符號，甚至數學式子規則排列在括弧內；不過，矩陣不必是正方形，它的列與行的數目不必一樣。括弧內的東西稱為矩陣的元素，每一個元素依它在第幾列 (i)，第幾行 (j) 來標示位置。是一個 2 列 3 行 的矩陣，寫成 23。43021 B2. 一個矩陣乘上一個數字，是把矩陣內每一個元素都乘上這個數字。3. 兩個矩陣必須列數相同，行數相同才能加減： 。jijijiBAC,4. 兩個矩陣相乘，必須第一個矩陣的行數等於第二個矩陣的列數；譬如說，矩陣 A 是 mn，矩陣 B 是 np，乘出來的矩陣 C 則是 mp，BC而且 nkjkijibac
2、1,Ex1. ?123?321Ex2. ?021335. 兩個矩陣相乘必須注意先後次序，一般說來 。BA稱為這兩個矩陣的 commutator；如果 A, B = 0，表示 BA,AB = BA，這兩個矩陣稱為 communicating matrices。Ex3. ， ， ， 計算 012XS021YiS102ZS? ,YXS6. 正方形矩陣 (square matrix) 對角線上全部元素的和稱為這個矩陣的 trace，用 tr(A) 表示；正方形矩陣全部的元素可以用來計算行列式，用 det(A) 表示；而且 det(AB) = det(A) det(B)。 如果正方形矩陣對角線的元素都是
3、 1，其他元素都是 0，稱為 unit matrix 或是 identity matrix (I)。7. 把一個矩陣第一列的元素寫成第一行，第二列的元素寫成第二行，新的矩陣稱為原先矩陣的 transpose，A AT；(AB) T = BT AT。 如果一個矩陣和它的 transpose 一模一樣，這種矩陣稱為 symmetric matrix。8. 兩個正方形矩陣 A、B，如果 AB = BA = I，那麼 B 稱為 A 的 inverse，用 表示。如果一個正方形矩陣 的 det(A) 0，1An，)det(1其中 稱為 A 的 adjoint， ； 是 元素 nnnCA,2,12, 11
4、2. ji,的 cofactor。 換句話說，ji,)(nnnaaA,2,1, ,2, 121. cofatr nnnC,2,1, ,2, 121. transpoe ACnnn.,2,12, 11 )det(1AEx4. 寫出下列矩陣的 inverse： ， 4321A0123B9. linear transformation空間中一個點的座標是 (x, y, z)，讓這個點繞著 Z 軸旋轉 180 度，新的位置座標是什麼？ 如果新座標是 (x, y, z)，將上述的動作寫成下列方式zyx Z)(C參考剛學過的矩陣乘法， =？Z)(C同樣的方式，繞著 Y 軸旋轉 180 度 =？Y)(繞著 X 軸旋轉 180 度 =？XC以 XY 平面當作鏡子 =？)(以 YZ 平面當作鏡子 =？YZ以 ZX 平面當作鏡子 =？X)(難一點的，繞著 Z 軸旋轉 90 度 =？)Z(2C繞著 Z 軸旋轉 60 度 =？)(3
