《吉林省2015届高考数学一轮复习 角的概念及任意角三角函数教案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高考数学一轮复习 角的概念及任意角三角函数教案 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 角的概念及任意角三角函数教案 理知识梳理： (阅读教材必修 4 第 2 页第 17 页)(一)、角的概念的推广1、角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。2、正角、负角和零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向形成的角叫负角；当射线没有做任何旋转时，形成的有叫做零角。3、象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限就把这个角称为第几象限角，角 的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，这是也把这样的角叫做轴线角。4、终边相同的角：
2、所在与 终边相同的角，连同 在内的角可以构成一个集合 =+3600， =+2， 5、终边落在 x 轴上的角的集合： ；终边浇在 y 轴上的角的集合： 。（二） 、弧度制1、角的度量：角度制与弧度制是角的两种不同的度量角的制度。角度制：把等于周角的 称为 1 度角；记作 。1360 10弧度制：把长度等于半经的弧所对的圆心角叫做不弧度角；记作 1rad 或 1。2、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度是一个负数，零角的弧度数是 0。3、角度制与弧度制之间 的换算关系：= = ； 1rad=（1800 rad； 10180rad 180） 0570184、弧度制下的弧公式与扇形的面积公式：弧长公式：
3、l=| | r 扇形的面积公式：S= lr= ，其中 l 为圆心角 所对的弧12 12|r2 长， 是圆心角的弧度数，r 为圆的半经。/（三）任意角的三角函数：1、设任意角 的终边上任意一点 p（除原点外）的坐标为（ x，y） ，它到原点的距离为 r=。2+2（1） 、比值 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin = （ ） ； （2） 、比值 叫做 的余弦，记作 cos ，即 sin = （ ） ； 2（3） 、比值 叫做 的正切，记作 tan ，即 sin = （ ， ） ； +2 ， 2、单位圆中的三角函数线如图：Sin =MP ，cos =OM ，tan =AT 一、 题型探究：探究
4、一：终边相同的角的集合的表示例 1：如图： 分别为终边落在 OM、ON，位置上的两个角，且 = ， 。、 300 =3000（1） 、求终边落在圆阴影部分（含边界）时所有角的集合；探究二：象限角的意义：例 2：若 是第二象限角，试确定 2 ， 的终边所在的位置 2探究三：扇形的面积：例 3：1 弧度的圆心角所对的弦长为 2，求此圆心角所夹扇形 的面积。OYPXTM A3探究四：任意角的三角函数的定义：例 4 【2014 安徽理科】 .设函数 )(Rxf满足 .sin)(xfxf当x0时， 0)(xf，则 623（ ）A. 21 B. 3 C.0 D. 1例 5：(2014 新课标 I). 如图
5、，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点xAOM到直M【答案】：B【解析】：如图：过 M 作 MDOP 于，则 PM= ，OM= ,在 中，MD=sinxcosRtOMPcosin1xOPAAcosix， ，选 B. .(知1sin2()fi2(0)值求角)例 6：若 ，则 （ ）sitacot()2B4()A,)24(B,0)4()C0,4()D,42二、 方法提升：1、 要确定 所在的象限，只要把 表示为 =2k + ，0 2 ） ，就可以由 所在的象 0 0限判定 所在的象限，则已知角的范围求未知角的
6、范围是，通常要用不等式的性质来解决，切忌不要扩大角的范围。2、 弧长公式，面积公式三角函数的定义及符号记忆要求准确无误。三、 反思感悟：四、 课时作业一、 选择题：1、已知 cos tan ，那么 是 0 A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第三或第四象限 D. 第一或第四象限2、在下列各组角中，终边不相同的一组是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与3、下列各命题中，真命题是（ ）5A 第一象限角是锐角 B 直角不是任何象限角C 第二象限角比第一象限角大 D 三角形的内角一定是第一或第二象限角4、 （2013 长春第一次模拟）如果 的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则
7、( )A 和 都是锐角三角形 B 和 都是钝角三角形C 是钝角三角形， 是锐角三角形6D 是锐角三角形， 是钝角三角形5、在复平面内，复数 z=sin2+icos2 对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6、设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限二、填空题7、若角 的终边经边点 p（1，-2） ，则 tan2 的值是 ；8、已知 cos= 且 是第二、第三象限角，则 x 有取值范围是 ；三、解答题9、已知点 p（sin ，cos ）落在角 的终边上，且 ，求 的值。710、已知角 落在 y=kx 上，若 sin = ，且cos ，求 k 的值。11、已知扇形的圆心角为，半径长为 6cm，求：（1）弧的长；（2）该扇形所含弓形的面积
