《吉林省2015届高考数学一轮复习 y%3dAsinωx+φ的图象和性质学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高考数学一轮复习 y%3dAsinωx+φ的图象和性质学案 理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1吉林省东北师范大学附属中学 2015届高考数学一轮复习 y%3dAsinx+ 的图象和性质学案 理知识梳理： (阅读教材必修 4第 49页第 60页)1、 在物理中，函数 y=Asin( )（A0, 0）表示一个振动时， A叫做振动的+ 振幅，T= 称为振动的周期，f= 称为振动的频率， 称为振动的相位；2| 1 +叫做初相。2、 五点法画函数 y=Asin( )（A0, 0）图象的简图，主要是先找了出确定+ 曲线形状起关键作用的五个点，这五个点应使函数取得最大值和最小值及与 x轴的交点，找出它们的方法是做变量代换，设 X= ，由 X取 0， +2， ， ，2 来确定对应的 x值。32 3、
2、 变换法画函数 y=Asin( )（A0, 0）图象的一般方法是 + 、 A 、 A 、 A 、 A 、 A 、 A一、 题型探究探究一：五点法画函数 y=Asin( )（A0, 0）图象+ 例 1：设函数 y=sin cos ( 0)的周期为 。+ 3 （1） 、求的它的振幅，初相；（2） 、用“五点法”作出它在一个周期内的图象；（3） 、说明函数是图象是由 y=sin 的图象经过怎么的变换得到。2探究二：三角函数图象的变换例 2：下列函数中，周期为 ，且在 ,42上为减函数的是（A） sin()2yx B） cos()yx（C） sin()2yx D）co()例 3：将函数 sinyx的图
3、像上所有的点向右平行移动 10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（ A） sin()10yx （ B） ysin(2)5x（ C） i()2 （ D） 1i()0例 4：16. （本小题满分 12分）已知函数 2()sinifxx（I）求函数 的最小正周期。(II) 求函数 ()fx的最大值及 ()fx取最大值时 x的集合。3（ A） sin(2)10yx （ B） sin(2)5yx （ C） i() （ D） 1i()0解析：将函数 sinyx的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，所得函数图象的解析式为 y sin(x 10) ，
4、 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是 1sin()20yx.【答案】C 例 6: (1)、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）A、y=sin B、y=sin (+6) (26) Oyx1-1- 12- 64C、y=cos D、y=cos(43) (26)(2)、函数 y=Asin( )（ 0，| | ，x ）的部分图象如图所示，+ 0, 0）的性质+ 例 7：（1） 、已知函数 f(x)=(1+cos2x)si ，x ，则 f(x)是（ ）n2 A、 最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为 的奇函数2C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期
5、为 的偶函数2（2） 、已知函数 f(x)= ，对于 上的任意的 ，有如下条件：2 2， 2 1， 2-446-2 Oyx-15、 、 、 ，其中能使 f( ) f( )恒成立的条件序号12 2122 |1| 2 1 2是 。（3） 、函数 y=3sin 的图象为 C，如下结论中正确的是 。(23)图象 C关于直线 对称； 图象 C关于点 对称；函数在区间=1112 (23， 0)是增函数 ；由 y=3sin2x的图象水平向右平移 个单位长度可以得到12， 512 3图象 C。三、方法提升1、 五点法作图象要抓住四条：（1）将原函数化为 y=Asin( )或 y=Acos(+)， （2） 、求
6、周期；（ 3） 、求振幅；（4） 、列出一个周期内的五个特殊点，+当画出某个区间上的较长象时，应列出该区间仙的特殊点。2、 把函数化为形如 y=Asin( )的形式是讨论三角函数的基础，利用 y=sinx+的图象与性质研究 y=Asin( )的图象及性质是化归思想的具体应用。+四 、反思感悟：五、课时作业：一、选择题1.若 sin0且 ta，则 是( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角答案 C62、化简 )4tan(2cos=（ ）Asin Bcos C1+cos2 D1+sin2 答案 D3.设函数 ()sin2)3fx，则下列结论正确的是A ()f的图像关于直线 x对
7、称 B ()fx的图像关于点 (,0)4对称C把 ()f的图像向左平移 12个单位，得到一个偶函数的图像 D ()fx的最小正周期为 ，且在 0,6上为增函数答案 C4、已知 )(cos3sin)(Rxxf ，函数 )(xfy的图象关于直线0x对称，则 的值可以是A. 2 B 3 C. 4 D. 676.已知 是第三象限角，并且 sin= 45，则 tan等于 ( )A. 43 B 3 C. 3 D. 347.要得到一个奇函数，只需将函数 xxfcos3sin)(的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位8.（2009 玉溪一中期中）要得到函数 s
8、in(2)3yx的图象，只要将函数xy2cos的图象 （）A.向左平移 3个单位 B.向左平移 125个单位C.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位89.（2009 湛江一模）已知函数 xxfsinco)()(R，给出下列四个命题：若 )()(21fxf，则 21 f的最小正周期是 2在区间 4,上是增函数 )(xf的图象关于直线 43x对称其中真命题是 A B C D10.若函数 2tan1,3fxx 在 上 为 单 调 函 数 ， 则 的取值范围是A. , ,2342kkkZ B. ,43kkZC. , ,kkk D. ,kk二、填空题11.已知 3(,0)sin,25，则 cos()_
9、。12.把 cos3化为积的形式，其结果为 13.（2012 上海十校联考）函数 44sincoyx的单调递增区间是_14.（2012 上海重点九校）方程 2cs()24x在区间 0,内的解集 三、解答题15、已知ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=2， cosB= 359(1)若 b=4，求 sinA的值； (2) 若ABC 的面积 SABC =4，求 b，c 的值16.设函数 axxf 2cossin3)( 。（1）写出函数 f的最小正周期及单调递减区间；（2）当 3,6x时，函数 )(xf的最大值与最小值的和为 23，求 )(xf的图象、y 轴的正半轴及 x轴的正半轴三者围成图形的面积。17.（2012 茂名一模）设函数 ()2cos(incs)1,fxx将函数 ()fx的图象向左平移 个单位，得到函数 yg的图象。（1）求函数 ()fx的最小正周期；（2）若 0,2且 ()是偶函数，求 的值。1018.（2011 上海八校联考）已知函数 1cosin32sico)(2 xxxf .（1）求 )(xf的最小正周期，并求 的最小值；（2）若 2f，且 ,42，求 的值19.（2011 闵行三中模拟）已知函数 ()cos)(0,)fx是 R上的奇函数，且最小正周期为 。（1）求 和 的值； （2）求 ()3()4gxffx取最小值时的 x的集合。
