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1、勾股数的规律总结我们知道，像 15， 8， 7这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.勾股数有什么规律吗？下面就让我们分类探究一下.一、最短边的长度为奇数观察下表中的勾股数： abc31242152153374 490 根据上面的表格，我们可以发现以上勾股数（ a， b， c无公约数）具备一定的特征，很显然，当 21an（ ）时， 21bn， 21n.同时我们容易验证：21n，即当最短边的长度为奇数时，勾股数有此规律.二、最短边的长度为偶数最短边的长度为偶数时，没有公约数的勾股数又有什么规律呢？首先，最短边为偶数时，其他两边不可能再是偶数，否则就有了公约数 2，所以另外两个勾
2、股数必为奇数，而且这两个奇数的平方差是 8的倍数（八年级上册曾学过）.这是因为两个奇数可以表示为 21m和 n，这里的 m、 n都是正整数，不妨设 mn，则2 21441mn2n.因为 、 n都为正整数，而任意两个正整数的和与差具有同奇同偶性，所以 mn与1m这两个数中，有且只有一个偶数，所以 41mn必定能被 8整除.这说明，一组无公约数的勾股数中，如果最小的数为偶数，则它的平方必为 的倍数，而另外两数必为奇数.观察下表中的没有公约数的勾股数： abc1n815172166365324444322 由此表格中的数据可以得出，该表格中的无公约数的勾股数具备这样的特征：当8an（ 1）时， 261bn， 261cn，同时我们容易验证：2228161nn.综上，我们对无公约数的勾股数做了一定的探索，并获得了一般规律，只要能牢固掌握这些规律，今后解决相关的题目就能够驾轻就熟.
