《吉林省2014-2015学年高中数学 1-1.1.2 充分条件和必要条件（2）教案 新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2014-2015学年高中数学 1-1.1.2 充分条件和必要条件（2）教案 新人教A版选修1-1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1-1.1.2 充分条件和必要条件（2）教案 新人教 A 版选修 1-1教学目标：1进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2掌握判断命题的条件的充要性的方法；教学重点、难点：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断教学过程：一、复习回顾一般地，如果已知 ，那么我们就说 p 是 q 成立的充分条件，q 是 p 的必要条件pq“ ”是“ ”的 充分不必要 条件abc0abca若 a、b 都是实数，从 ； ； ； ； ； 中选出使00b20ab20aba、b 都不为 0 的充分条件是 二、例题分析条件充要性的判定结果有
2、四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题1要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例 1：已知 p： ； q： x、 y 不都是 ， p 是 q 的什么条件？2xy1分析：要考虑 p 是 q 的什么条件，就是判断“若 p 则 q”及“若 q 则 p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若 p 则 q”的逆否命题是“若 x、 y 都是 ，则 ”真的12xy“若 q 则 p”的逆否命题是“若 ，则 x、 y 都是 ”假的21故 p 是 q 的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命
3、题来着手练习：已知 p： 或 ； q： 或 ，则 是 的什么条件？2x32x1pq方法一： :3:显然 是 的的充分不必要条件pq2方法二：要考虑 是 的什么条件，就是判断 “若 则 ”及“若 则 ”pqpqqp的真假性“若 则 ”等价于“若 q 则 p”真的“若 则 ”等价于“若 p 则 q”假的q故 是 的的充分不必要条件p2要注意 充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例 2：若 M 是 N 的充分不必要条件， N 是 P 的充要条件， Q 是 P 的必要不充分条件，则 M 是 Q 的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性 显然 M 是 Q 的充分不必要条件M3充要性的求解是一种等价的转
4、化例 3：求关于 x 的一元二次不等式 于一切实数 x 都成立的充要条件21ax分析：求一个问 题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于004aa或4充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例 4：证明：对于 x、 y R， 是 的必要不充分条件020xy分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于 x、 y R，如果 20xy则 ， 即0故 是 的必要条件xy20y不充分性：对于 x、 y R，如果 ，如 ， ，此时xy0x1y20xy故 是 的不充分条件020综上所述：对于 x、 y R， 是 的必要不充分条件20xy例 5： p： ； q： 若 是 的必要不充分条件，2101mpq求实数 m 的取值范围3解：由于 是 的必要不充分条件，则 p 是 q 的充分不必要条件pq于是有 120m9
