《高一数学人教B版必修4精练：2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教B版必修4精练：2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供一、选择题1已知 a(2，3)、b( ，1) ，则向量 a 与 b 的夹角为( )32A B6 4C D3 2答案D解析由 ab2 (3)(1) 0， a2015河南南阳高一期末测试) 设向量 a(2,0)、b(1,1)，则下列结论中正确的是( )A|a| |b| Bab12C(ab)b Dab答案C解析|a|2， b ，|a| |b|；2ab21012；ab(1，1)，( ab) b11( 1)10，(a b)b，故 选 C3已知 A、B 、C 是坐标平面上的三点，其坐标分别为 A(1,2)、B(4,1) 、C (0，1)，则形状为()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三
2、角形 D以上均不正确答案C解析 (3，1)， (1， 3)， 3( 1)(1)( 3)0， 且| | | | . 等腰直角三角形 104已知 a(3,2)、b( 1,0) ，向量 ab 与 a2b 垂直，则实数 的值为( )该资料由 友情提供 B17 17C D16 16答案A解析a( 3,2)，b( 1,0)，a b( 31,2 )a2b(3,2)2( 1,0)(1,2)，由(ab) (a2b)，得 4310， 2015新课标，4)向量 a(1，1)、b( 1,2)，则(2ab) a()A1 B0C1 D2答案C解析由题意可得 ，a b3，所以 (2ab)a2a 2ab436(2014重庆理
3、，4)已知向量 a(k,3)、b(1,4)、c(2,1)，且(2 a3b)c，则实数k( )A B092C3 D152答案C解析本题考查了平面向量的坐标运算与向量的垂直，因为 2a3b(2 k3，6)，又因为(2a 3b) c，所以，(2a3b)c0，即 (2k3，6)(2,1)0， 4k660，解得 k3，本题根据条件也可以转化为 2ac3b c0 化简求解二、填空题7(2015广州高一期末测试) 已知向量 a(1,2)、b(x,2)，且 ab，则实数 x 的值为_答案4解析ab， ab0，x40，x知向量 a(4,3)、b(3,4) ，b 在 a 方向上的投影是_该资料由 友情提供答案24
4、5解析b 在 a 方向上的投影为| b|b，a .ab|a| 4 3 345 245三、解答题9(2015河南新乡高一期末测试) 已知向量 a(1,0)、b(1,2)、c (0,1)(1)求实数 和 ，使 ca b；(2)若 a3c， 4a 2c，求向量 与 的夹角 解析(1)cab( ，2)，(2) (1,3)， (4，2)， | | | 4 61020 22又 0 ， (2015广东理 ，16)在平面直角坐标系 ，已知向量 m 、n(22， 22)x，x )，x .(0，2)(1)若 m n，求 x 的值；(2)若 m 与 n 的夹角为 ，求 x 的值3解析(1)解法一：m n，mn0，即
5、 ， 2解法二：m ，n(x， x)，且 mn，(22， 22)mn (x，x)(22， 22) x x22 22 (x 4)又 x ，x ，(0，2) 4 ( 4，4)该资料由 友情提供x 0，即 x ，x4 4(2)由题意知 3 mn|m|n| x 4)( 22)2 ( 22 )2 x 4) ，又 x ，(x 4) 12 4 ( 4，4)x ，即 x 6 512一、选择题1(2014山东文，7)已知向量 a(1， )、b(3，m)，若向量 a、b 的夹角为 ，则实36数 m( )A2 B3 3C0 D 3答案B解析本题考查向量的坐标运算及数量积ab3 m|a|b| m 2(2015福建文，
6、7)设 a(1,2)、b(1,1)，ca bc，则实数 k 的值等于()A B32 53C D53 32答案A解析由已知得 c(1,2)k(1,1)(k1， k2) ，因为 b c，则 bc0，因此k1k20，该资料由 友情提供 ，故 选 A323若向量 a(1,2)、b(1， 1)，则 2ab 与 ab 的夹角等于()A B4 6C D4 34答案C解析本题考查了向量的坐标运算a (1,2)，b(1，1)，则 2ab(3,3)，ab(0,3)， 则 ，2ab， ab 9323 22 44已知 a(2,4)，则与 a 垂直的单位向量的坐标是( )A 或(55， 255) ( 55， 255)B
7、 或(55， 255) ( 55，255)C 或(255， 55) ( 255， 55)D 或( 255，55) (255， 55)答案D解析设与 a 垂直的单位向量的坐标是(x， y)，则，解得 或二、填空题5(2014湖北理，11)设向量 a(3,3)、b(1，1) ，若(ab)( ab)，则实数_.答案3解析因为 ab(3，3)，ab(3， 3)，又(ab) (ab)，所以(a b)(ab)(3)(3 )(3 )(3 )0，解得 2014四川文，14)平面向量 a(1,2)、b(4,2)、cmab(mR )，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m_.答案2该资料由 友情提
8、供解析本题考查了平面向量的坐标运算、数量 积等基础知 识 cm ab(m4,2m 2)，由题意有： ac|a|c| bc|b|c|即： ，代入得：ac|a| bc|b| ，解得 m4 4m 45 4m 16 4m 420三、解答题7(2015山东临沂高一期末测试) 在平面直角坐标系 ，点 A(1，2)、B(2,3)、C(2，1)(1)求 ； (2)若实数 t 满足( t ) 0，求 t 的值 解析(1) (3,5)， ( 1,1)， 3(1) 51 (2) (2,3)， (2，1)， t (32t,5t) 又 ( t ) 0， 2(32t)3(5t)0，t知 a(3,4)、b( 4,3)，求
9、x、y 的值使(xaa，且|xa1.解析a( 3,4)，b( 4,3)，xay b(3 x4y,4x3y)又(a，(xay b)a0，3(3x 4y)4(4x 3y )0，即 25x24y0，又|x a1，|xa21，(3x4 y)2(4x 3y )2585y 21 ，即 x(25x24y)245y 21.由有 245y 21，该资料由 友情提供变 形代入 可得 y y 时，x ，57 2435当 y 时，x 435所以或9. 设 a(4，3)、b( 2,1)，若 at b 与 b 的夹角为 45，求实数 t 的值解析a(4，3)t(2,1)(4 2t ，t3) ，(ab(4 2t，t3)(2,1) 5t 5，|a ，4 2t2 t 32 5t 12 20由(ab| a b|得 5t5 ，522 t 12 4即 t30，解得 t3 或 tt3 不符合题意，舍去所以 t1.
