《黑龙江省齐齐哈尔市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线的几何性质领学案（无答案）新人教a版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省齐齐哈尔市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线的几何性质领学案（无答案）新人教a版选修2-1（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1)0(12bayx )0(12baxy双曲线的简单几何性质学习目标 (1).通过方程，研究曲线的性质理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；(2).掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；学习疑问学习建议【相关知识点回顾】 方程性质图象范围对称性顶点2【预学能掌握的内容】1.标准方程210,xyab21yxab0)（简图范围顶点坐标对称轴对称中心焦点坐标渐近线方程离心率离心率32、直线与双曲线位置关系代数法：由直线方程与双曲线的方程联立消去 y 得到关于 x 的方程(1) 0 直线与双曲线相交。(2) 0 直线与双曲线相切。(3) 0 直线与双曲线
2、相离。3、若设直线与双曲线的交点（弦的端点）坐标为 ),(1yxA、 ),(2B，将这两点代入双曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦 的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法” 。4、若直线 bkxyl:与双曲线相交与 A、 B两点， ),(),21yxB（ 则弦长 2121)()(yAB22kxx1k21224)(xx【探究点一】 已知双曲线方程研究其几何性质合作探究典例解析1.求双曲线 14692xy的半实轴和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。并画出它的草图4课堂检测2.下列双曲线中，渐近线方程为 2yx的是( )（A）214yx（B）21x
3、（C）21y（D）21xy3.已知 2,0是双曲线21yxb（ 0）的一个焦点，则 b 4.已知双曲线 210xya的一条渐近线为 30xy，则 a【探究点二】双曲线的离心率合作探究典例解析5设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.2 33 12 5 126已知双曲线 1 (a0，b0)的左、右焦点分别为 F1、F 2，点 P 在双曲线的右支上，x2a2 y2b2且|PF 1|4|PF 2|，则此双曲线的离心率 e 的最大值为()A . B C. 2 D .43 53 735课堂检测7两个正数
4、a、b 的等差中项是 ，一个等比中项是 ，且 ab，则双曲线 1 的离52 6 x2a2 y2b2心率 e_.8设双曲线 C： y 21 (a0)与直线 l：xy1 相交于两个不同的点 A、B.x2a2求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围；概括小结【探究点三】 点差法和弦长公式合作探究典例解析9.过点 )1,3(M且被点 M 平分的双曲线 142yx的弦所在直线方程。10.已知直线 1xy与双曲线 14:2yxC交于 A、B 两点，求 AB 的弦长。课堂检测11设双曲线 x2 1 上两点 A、B，AB 中点 M(1,2)，求直线 AB 的方程y2212.已知双曲线方程为 1942yx与直线方
5、程 1:xyl相交于 A、B 两点，求 AB 的弦长6【探究点四】直线与双曲线的位置关系（交点个数）合作探究典例解析13.过点 (0,3)作直线 l，如果它与双曲线 1342yx有且只有一个公共点，则直线 l的条数是_. 课堂检测14直线 l 过点( ， 0)且与双曲线 x2y 22 仅有一个公共点，则这样的直线有()2A1 条 B2 条 C3 条 D4 条15.已知双曲线方程为 142yx，过 P（1，0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则 L 的条数共有（ ）A4 条 B3 条 C2 条 D1 条1(2015山东烟台高二期末测试)若焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是 y2 x，则该
6、双曲线的离心率是()A. B. C. D.52 5 72 72双曲线 mx2 y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 等于()7A B4 C4 D.14 143双曲线 x2 1 的离心率大于 的充分必要条件是()y2m 2A m B m1 C m1 D m2124下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y2 x 的是()A x2 1 B. y21 C. x21 D y2 1y24 x24 y24 x245双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为()x24 y212A2 B2 C. D13 36已知双曲线 1( b0)的左、右焦点分别是 F1、 F2，其一条渐近线方程为 y x，点x22 y
7、2b2P( ， y0)在双曲线上，则 ()3 PF1 PF2 A12 B2 C0 D47已知 F1、 F2为双曲线的焦点，以 F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分另外两边，则双曲线的离心率为()A1 B1 C. D.3 31 32 1 3288过双曲线 x2 1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A、 B 两y23点，则| AB|()A. B2 C6 D4433 3 39、过点(2，2)且与双曲线 y21 有公共渐近线的双曲线方程是( )x22A. 1 B. 1 C. 1 D. y22 x24 x24 y22 y24 x22 x22 y2410、双曲线 1362yx
8、的渐近线与圆 )0()3(22ryx相切，则 r等于（ ）A、 B、2 C、3 D、611.若方程 152|kykx表示双曲线，则实数 k 的取值范围是： A、 ),(,(U B、 )5,2( C、 ),5()2,(U D、 ),5()2,(U12.设双曲线以椭圆 1925yx长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，双曲线的渐近线的斜率为 （ ）9A 2B 34C 21D 4313双曲线 y21 的焦距是_，渐近线方程是_x2214已知双曲线过点(4， )，且渐近线方程为 y x，则该双曲线的标准方程为312_15.在平面直角坐标系 xOy中,双曲线 1642yx上一点 M 的横坐标为 3，
9、则点 M 到此双曲线的右焦点的距离为 。16.已知双曲线 12byax（ 0,b）的一条渐近线方程是 xy3，它的一个焦点为（4,0） ，则双曲线的方程为 。17从双曲线 1 的左焦点 F 引圆 x2 y29 的切线，切点为 T，延长 FT 交双曲线右x29 y216支于 P 点，若 M 为线段 FP 的中点， O 为坐标原点，则| MO| MT|_.1018、已知不论 b 取何实数，直线 y=kx+b 与双曲线 12yx总有公共点，试求实数 k 的取值范围.19若 F1、 F2是双曲线 1 的左、右两个焦点，点 P 在双曲线上，且x29 y216|PF1|PF2|32，求 F1PF2的大小11
