《浙江诗阳市2017_2018学年高二数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江诗阳市2017_2018学年高二数学上学期期中试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2017 年下学期期中考试卷（高二数学）一、选择题：（5 分 10=50 分）1如果方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是162ayxA B C 或 D 或3a3a23262下列说法不正确的是A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D圆台平行于底面的截面是圆面3若 是实数，则“ ”是“ ”的yx, 0xy|yxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4设 为两条不重合的直线， 为两个不同的平面，则下列结论成立的是ba, ,A若 ，且 ，则ba/B若 ，且
2、，则,C若 ，则/D若 ，则ba,/5如图某几何体的三视图中，其中主视图是边长为 2 的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是A B3463C D 216两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5 厘米、4 厘米、3 厘米，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是A B C D7252107连结双曲线 与 的四个顶点的四边形面积为 ，连结四个焦12byax2ax1S点的四边形面积为 ，则 的最大值是S2A2 B4 C D 41- 2 -8 的顶点为 ， ， 的内切圆圆心在直线 上，则顶点ABC0,5,BAC3xC 的轨迹方程是 A. B.1692yx192
3、yxC. D.346x9 已知椭圆 ： ，双曲线 ： ，若以 的长轴为1C2xy2C21(,0)xyab1C直径的圆与 的一条渐近线交于 A、B 两点，且椭圆 与该渐近线的两交点将线段 AB 三等2 1分，则 的离心率是A B3 C D510已知正方体 的棱长为 1，在对角线 上取点 M，在 上取点1A1AD1CN，使得线段 MN 平行于对角面 ，则 的最小值是MNA B C D32二、填空题：(4 分 7=28 分)11已知一个正方形的水平放置直观图（用斜二测画法）是有一边长为 4 的平行四边形，则此正方形的面积是_。12若线段 AB 长为 4，其端点 A、B 分别在 x 轴、Y 轴上移动，
4、则 AB 的中点 M 的轨迹方程是_。13一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 ，则该正方体的34表面积为_.14半径为 10 的球面上有 A、B、C 三点，且 ，则球心 O 到平o60,8ACB面 ABC 的距离为_.15已知 F 是双曲线 的左焦点， ，P 是双曲线右支上的动点，则124yx)4,1(的最小值是_.|PA16若圆台的高是 3，一个底面半径是另一个底面半径的 2 倍，母线与下底面所成的角是 ，则这个圆台的侧面积是_.o45- 3 -17已知 是椭圆 的两个焦点，A、B 分别为该椭圆的左顶点、上顶点，,12F214xy点 P 在线段 AB 上，则 的取值范围是
5、_.12Pur三、解答题：（共 72 分）18设命题 p：已知点 ，直线 与线段 AB 相交；命题 q：)6,4(,3BA023ayx函数 的定义域为 R。如果命题 p、命题 q 有且仅有一个为真命题，)1lg()2axxf求实数 a 的取值范围。19已知 分别是双曲线 E： 的左、右焦点，P 是双曲线,12F21xyab(,)0b上一点， 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2 倍， （1）求双曲线的渐近线方程；（2）当 时， 的面积为 ，求此双曲线的方程。1260Po12F483- 4 -20如图，在正方体 中，E、F 分别是1DCBA、CD 的中点， （1）证明： ；（2）求异面直线1B
6、与 所成的角；（3）证明：平面 平面 。AEFD1A21如图是一个边长为 的正三角形和半圆组成的图形，现把 沿直线 AB 折起使2PAB得与圆所在平面垂直，已知点 C 是半圆的一个三等分点（靠左边一点） ，点 E 是线段 PB 上的点， （1）当点 E 是 PB 的中点时，在圆弧上找一点 Q，使得 平面 ；（2）当二面角/C的正切值为 时，求CAB27BE 的长。22如图椭圆 的上下顶点为 A、B，直线 ： ，点 P 是椭21(0)xyabl2y圆上异于点 A、B 的任意一点，连结 AP 并延长交直线 于点 N，连结 BP 并延长交直线 于点l lM，设 AP、BP 所在直线的斜率分别为 ，若
7、椭圆的离心率为 ，且过点 ， （1）12,k3(0,)A求 的值，并求 最小值；（2）随着点 P 的变化，以 MN 为直径的圆是否恒过定点，12k|N若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由。- 5 -高二数学期中答案一、选择题：（5 分 10=50 分）1答案：D。解析：因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以 ，解得 或260a3a。26a2答案：C。3答案：A。4答案：D。5答案：B。6答案：C。7答案：C。易得 ，所以 。,()21Sabb()121Sab8答案：C。解析：由条件可得圆与 x 轴的切点为 ，由相切的性质得,)30T，因此点 C 的轨迹是以 A、B 为焦点的双曲线的右支。
8、|86ABT因为 ，得 ，所求的双曲线方程为 。考虑到点 C 不在直,260ac,34ab2196xy线 AB 上，选答案 C。9答案：A。解析：由已知得 ，设 OA 的方程为 ，所以|13OA(,)0kx可设 ，进一步可得 ，得 ，所以 AB 的一个三(,)0xk20kx(,)2231分点坐标为 ，该点在椭圆上，所以 ，即(,)2213k ()213kk，解得 ，从而有 ，解得 。)219k,22ba23cabe10答案：A。解析：作 于点 ，作 于点 ，易证1MAD11NCD1。设 ，则 ，在直角梯形 ，易/1MNC1DNx,xx1MN得 ，当 时，MN 的最小值为 。()()()2222
9、63x33二、填空题：(4 分 7=28 分)11答案：16 或 64。12答案： 。24y13答案：24。易得球的半径为 ，故正方体的对角线长为 ，从而得正方体r23的棱长为 2，表面积为 。14解：6。15答案： 。解析：取双曲线的右焦点 ，由双曲线定义得9/F，当且仅当 、 、 三点共线，且点 P/ /|49PFAaPAAP/F在线段 上时取最小值 。/16答案： 。解析：设上底半径为 r，则下底半径为 2r，由母线与下底面所成27的角是 ，得 ，所以侧面积为 。o453r()27Sl17答案： 。解析：设 ，则1,xy- 6 -212 1(3,)(,)3,5PFxyxyxur三、解答题
10、：（共 72 分）18解：命题 p 为真命题，则 47a命题 q 为真命题，则不等式 恒成立，所以有 时不可能，或0162x0a，解得 。0412aa根据题意，命题 p 和 q 一真一假，因此有 a 的取值范围是 。724a或19解：（1）因为双曲线的渐近线方程为 ，则点 到渐近线距离为0bxyF（其中 c 是双曲线的半焦距） ，所以由题意知 。又因为 ，|20bca cb22bc解得 ，故所求双曲线的渐近线方程是 。4343xy（2）因为 ，由余弦定理得 ，1260FPo|cos|2 2112160PFPFF即 。又由双曲线的定义得 ，平方|21 c|a得 ，相减得 。|a|24b根据三角形
11、的面积公式得 ，得|sin21236083So。再由上小题结论得 ，故所求248b2976b 双曲线方程是 。217xy20 解：（1）因为 平面 ，所以AD1CFDA1。（2）取 AB 中点 G，连接 ，因为 F 是 CD 的,1 中点，所以 GF、AD 平行且相等，可证 是平行四边1 形，所以 。设 与 相交于点 H，则/1AFE 1H是 与 所成的角。因为 E 是 的中点，所以 ，即 与 所成的EDB190AoAEF1角是 。o90（3）由上可知 ， ，所以 平面 AED，从而得平面11ADF平面 。121.解：（1）取圆弧 CB 的中点Q，AB 的中点 O，易证OQ/AC，OE/PA，
12、得平面 EOQ 平/面 PAC，所以 平面 。/EPAC（2）过 C 作 AB 的垂线交 AB 于 G 点，过 G 作直线 AE 的垂线交 AE 于 H 点，连 CH，则即为二面角的平面角。HG- 7 -因为 ， ，在 中可得 。在 中，tan27CHG32RtCGH347ABE可解得 。3BE22解：（1）因为 ，所以此椭3,12eb圆的方程是 。214xy设点 P 的坐标为 ，有 ，所(,)0214xy以 。012200yykx设 ，则 ，可得 。(,)(,)MN124kx 12x不妨设 ，则 ，所以当且仅当,12x2112| 3M时， 的最小值为 。23|43（2）因为 ，则以 M、N 为直径的圆的方程为(,)(,)12x，即 。因圆过定点，()1 0xy2212()()0yx则有 ，解得 ，即定点为 。0,
