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1、- 1 -辽宁省大连市普兰店市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理评卷人 得分一、选择题 本大题共 12 道小题。1.如表是某厂 14 月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 =0.7x+ ，则 =（）月份 x 1 2 3 4用水量 y 4.5 4 3 2.5A10.5 B5.15 C5.25 D5.22.抛物线 x2=8y 的焦点坐标是（）A（0，2） B（0，2） C（0，4） D（0，4）3.已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产
2、生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A0.35 B0.25 C0.20 D0.154.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为 6 组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）
3、加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（）- 2 -A588 B480 C450 D1205.已知 P：x 2x0，那么命题 P 的一个必要非充分条件是（）A0x1 B1x1 C x D x26.已知命题 p：x 1，x 2R，（ f（x 2）f（x 1）（x 2x 1）0，则p 是（）Ax 1， x2R ，（f（x 2）f（x 1）（x 2x 1）0 Bx 1，x 2R，（f（x 2）f（x 1）（x 2x 1）0Cx 1， x2R ，（f（x 2）f（x 1）（x 2x 1）0 Dx 1，x 2R，（f
4、（x 2）f（x 1）（x 2x 1）07.若方程 + =1 表示双曲线，则 k 的取值范围是（）A（5，10） B（，5） C（10，+） D（，5）（10，+）8.阅读如图所示的程序框图，若输入的 k=10，则该算法的功能是（）- 3 -A计算数列2 n1 的前 10 项和 B计算数列2 n1 的前 9 项和C计算数列2 n1的前 10 项和 D计算数列2 n1的前 9 项和9.设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F 2，若曲线 r 上存在点 P 满足|PF1|：|F 1F2|：|PF 2|=4：3：2，则曲线 r 的离心率等于（）A B 或 2 C 2 D10.下列四个命题中：“等边
5、三角形的三个内角均为 60”的逆命题；“若 k0，则方程 x2+2xk=0 有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ab0，则 a0”的否命题其中真命题的序号是（）A、 B、 C、 D、11.某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法取10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1，2，270；使用系统抽- 4 -样时，将学生统一随机编号 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，
6、88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样12.下图是 2008 年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A85；87 B84；86 C
7、84；85 D85；86评卷人 得分一、填空题 本大题共 4 道小题。13.椭圆 E： + =1 内有一点 P（2，1），则经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程为14.如图给出的是计算 + + + + 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 - 5 -？15.一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是16.在等腰 RtABC 中，在斜边 AB 上任取一点 M，则 AM 的长小于 AC 的长的概率为评卷人 得分二、解答题 本大题共 6 道小题。17.给出命题 p：a（1
8、a）0；命题 q：y=x 2+（2a3）x+1 与 x 轴交于不同的两点如果命题“pq”为真，“pq”为假，求 a 的取值范围18.已知双曲线的一条渐近线为 yx=0，且过点（ ，1）（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线 y=kx1 与上述所得双曲线只有一个公共点，求 k 的值19.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球（）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率20.如图，椭圆 E： 的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率 e= 过 F1的直线交
9、椭圆于 A、B 两点，且ABF 2的周长为 8- 6 -（）求椭圆 E 的方程（）设动直线 l：y=kx+m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P，且与直线 x=4 相交于点 Q试探究：在坐标平面内是否存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由21.如图，某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）（1）图中语文成绩的众数是（2）求图中 a 的值；（3）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确
10、到小数点后一位）22.如图，已知直线 l：y=2x4 交抛物线 y2=4x 于 A、B 两点，试在抛物线 AOB 这段曲线上求一点 P，使ABP 的面积最大，并求这个最大面积- 7 - 8 -试卷答案1.C【考点】线性回归方程【分析】计算样本中心，代入回归方程得出 【解答】解： = ， =3.53.5=0.72.5+ ，解得 =5.25故选 C【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题2.B【考点】抛物线的简单性质【分析】由 x2=2py（p0）的焦点为（0， ），则抛物线 x2=8y 的焦点坐标即可得到【解答】解：由 x2=2py（p0）的焦点为（0， ），则抛物线 x2=
11、8y 的焦点坐标是（0，2）故选 B【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点坐标，属于基础题3.A【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共 5 组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113共 7 组随机数，- 9 -所求概率为 =0.35故选 A【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础
12、题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用4.B【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于 60 分的频率，然后根据频数=频率总数可求出所求【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于 60（分）的频率为110（0.005+0.015）=0.8，可估计该该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为6000.8=480（人）故选：B【点评】本题主要考查了频率、频数、统计和概率等知识，属于基础题5.B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出不等式的等价条件，结合必要不充分条件的定义进行判断即可【解答】解：由 x2x0 得 0x1，设 A=（0，1
13、），设 0x1 成立的一个必要不充分条件为 B，则满足 AB，显然1x1 满足条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础6.C【考点】命题的否定【分析】由题意，命题 p 是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定- 10 -作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题 p：x 1， x2R，（f（x 2）f（x 1）（ x2x 1）0 是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故p： x1，x 2R，（f（x 2）f（x 1）（x 2x 1）0故选：C【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写
14、规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律7.A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得（10k）与（5k）异号，即可得（10k）（5k）0，解可得 k 的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，方程 + =1 表示双曲线，必有（10k）与（5k）异号，即有（10k）（5k）0，解可得 5k10，即 k 的取值范围是（5，10）；故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，关键是注意双曲线标准方程的形式，即二元二次方程在什么条件下表示双曲线8.A【考点】程序框图【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步
15、，便可得到程序框图表示的算法的功能【解答】解：框图首先给累加变量 S 和循环变量 i 赋值，S=0，i=1；判断 i10 不成立，执行 S=1+20=1，i=1+1=2；判断 i10 不成立，执行 S=1+21=1+2，i=2+1=3；- 11 -判断 i10 不成立，执行 S=1+2（1+2）=1+2+2 2，i=3+1=4；判断 i10 不成立，执行 S=1+2+22+29，i=10+1=11；判断 i10 成立，输出 S=1+2+22+29算法结束故则该算法的功能是计算数列2 n1 的前 10 项和故选 A【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律9.A【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】根据题意可设出|PF 1|，|F 1F2|和|PF 2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出 a 和 c，则离心率可得【解答】解：依题
