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1、函数的概念与性质主题单元设计主题单元标题 函数的概念与性质作者姓名 苏同安 所属单位 山东省桓台第一中学联系地址 山东省桓台第一中学数学组 联系电话 05338168431 电子邮箱 邮政编码 256400学科领域 （在 内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德音乐 化学信息技术劳动与技术语文美术 生物 科学数学外语历史社区服务体育 物理 地理社会实践其他（请列出）：适用年级 高中一年级所需时间 8 课时（其中有 2 课时用于研究性学习）主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数 300-500)
2、本单元是高中必修 1 第一单元的内容，包括“函数的概念” 、 “函数的表示法” 、 “函数的单调性” 、 “函数的奇偶性” 。函数是高中数学的核心内容，是整个高中数学教学中的一条最重要的主线，它贯穿于整个初等数学体系之中它把各种数学知识有机地结合在一起，不但能形成各种层次且丰富多彩的问题和思想方法，还能解决各种或抽象或形象或理论或实际的问题，体现数学的应用价值。在高中学习函数，起到了承上启下的重要作用：既是对小学数学中函数的潜意识的开发，也是对初中数学中的函数概念的一般化与深化，而且对到大学进一步学习更加丰富的函数的起到了筑基铺路的重要作用。本主题单元分为三个专题。专题一：函数及其表示。通过回
3、答两个具体问题，认识到初中函数概念的特殊性，再通过合作探究，抽象出更加一般的函数概念。通过类比初中所学函数知识，总结出函数的三要素及三种表示方法，会用三种方法恰当表达相关函数（在此专题中，加入研究性学习分段函数在生活中的应用 ） ；专题二：函数的单调性。通过观察几组函数图像，从直观到抽象、特殊到一般，归纳出函数单调性的内涵和判定方法。能进行简单的判断、证明及应用，初步体会其应用价值；专题三：函数的奇偶性。类比研究函数单调性的方法，通过观察分析生活中有对称性的图形和简单函数的图像，归纳出函数奇偶性的内涵和判断方法。能进行初步的判断和应用，并能对两性质进行初步的联合运用。函数的概念及其表示是研究函
4、数性质的本源和基础，而函数的单调性与奇偶性是从局部和整体两个角度对函数的内涵的延续、拓展和具体体现，为下一步全面地学习具体函数和进行应用打下了良好的基础。主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）知识与技能：1.了解映射的概念，并在初中学习函数的基础上，通过实例理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，并明确函数的三个要素2.会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示，理解区间的表示方法，掌握判别两个函数是否相同的方法3.明确函数的三种表示方法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，并通过具体实例，了解简单的分段函数及应用4.理解函数单调性的概念，并能根据函数的图象判断
5、或说明单调性、写出单调区间5.能够根据函数单调性的定义证明某些函数在某一区间上的单调性6.理解函数奇偶性的概念，并掌握奇偶函数的图像特征7.能够根据函数奇偶性的定义判断简单函数的奇偶性8.学会运用函数图象理解和研究函数的性质9.能初步运用函数的性质解决相关的综合问题10. 能以“分段函数在生活中的应用”为课题进行研究性学习，在实际生活中进一步理解函数的内涵，并锻炼研究性学习的能力过程与方法：1.根据初中对函数的感性认识，通过丰富的实例及需要，学习用集合与映射的语言来刻画函数，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型2.经历从直观到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，感受函数以及单
6、调性、奇偶型等知识产生与形成的必要过程，在这个过程中，培养观察归纳、抽象概括的能力和语言表达能力，并体会数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法3.在利用信息技术与合作学习的过程中，体验信息技术的强大作用，并提高合作交流能力、数据处理能力、数学思维能力，培养发现问题、提出问题、解决问题的意识4. 以“分段函数在生活中的应用”为课题，分组设计研究性学习计划和方案，通过到相关行业中（如：银行、电信、税务局等）进行实地调研，并利用有关资源（如：网络、图书馆等） ，从实际与理论两个方面对分段函数的应用进行全面分析和研究，既能在应用中初步体悟函数的本质，又能在生活中初步感受函数的应用价值情感态度与价
7、值观：1.通过对函数及其性质的探究过程，培养求真务实的科学态度和严谨论证与归纳概括的良好思维品质 2.通过学习函数，初步体会形和数、特殊与一般、感性与理性的辩证统一关系及和谐之美，并通过函数基本的运用和研究性学习初步体会数学应用价值，进一步激发学习数学的兴趣3.通过共同探究函数的基本知识，培养参与合作意识及锲而不舍的钻研精神对应课标1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方
8、法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。4.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。5.学会运用函数图象理解和研究函数的性质主题单元问题 1.总结函数的三要素及三种表示方法，其特点及联系如何? 能形成怎样的基本问题又如何解决？设计 2.从数与形、局部与整体两个方面辩证地分析一下函数的单调性与奇偶性的内涵？3.函数的单调性和奇偶性可形成哪些类型的基本问题，如何解决？又有怎样的初步应用？专题划分专题一：函数及其表示专题二：函数的单调性专题三：函数的奇偶性专题一 函数及其表示所需课
9、时 约 4 课时（其中有 2 课时用于研究性学习）专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果) 本专题的主要内容是函数的概念和函数的表示，其中还自然地融入了映射、区间和分段函数的概念。在初中初步学习的函数只是用运动中的两个变量的依赖关系进行感性描述，也只是学习了几个简单类型的函数，不能体现函数的一般性质和广泛应用价值。高中教材是采用映射的方式运用集合语言给出函数的概念。这种用抽象性和更具一般性语言描述的函数，不但能很好地解释初中的函数难以解释的现象和问题，而且更有利于学生将来的学习和发展。 函数的概念及其表示是整个单元最基础、最本源的内容，是研究函
10、数性质的源头和依据，它为学习函数的性质和其他类型的函数筑基铺路。本专题计划四个课时，第一课时主要探究学习函数的概念和三要素，通过两个关于函数的具体问题，认识到初中函数概念的特殊性和局限性，再通过合作探究和交流，引导学生抽象概括出几个实例的共同本质，从而用集合与对应的语言来刻画出函数更具一般性的概念，并类比初中的函数内涵，自然认识函数的三要素，最后通过设计有针对性的基本问题及函数初步的应用问题，进行合作探究从不同角度理解函数的本质。第二课时重点探究函数的表示方法、映射的概念及分段函数，首先通过类比初中所学函数知识，总结出函数的三种表示方法，会用三种方法恰当表达相关函数并通过各类问题进一步认识其本
11、质和应用价值。第三、四专题是以“分段函数在生活中的应用”为课题进行研究性学习。分组设计研究性学习计划和方案，通过到相关行业中（如：银行、电信、税务局等）进行实地调研，并利用有关资源（如：网络、图书馆等） ，从实际与理论两个方面对分段函数的应用进行全面分析和研究。写出分段函数应用情况研究报告，并以分段函数为例初步总结函数的应用价值（论文或总结） 。这样，既能在应用中初步体悟函数的本质，又能在生活中初步感受函数的应用价值。本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）1.了解映射的概念，并在初中学习函数的基础上，通过实例理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，并明确函数的三个要素，体会函数是描
12、述变量之间的依赖关系的重要数学模型2.会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示，理解区间的表示方法，掌握判别两个函数是否相同的方法3.明确函数的三种表示方法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，并通过具体实例及研究性学习，了解简单的分段函数及应用4. 通过学习函数，初步体会形和数、特殊与一般、感性与理性的辩证统一关系及和谐之美，初步体会数学应用价值，进一步激发学习数学的兴趣，并培养参与合作意识及锲而不舍的钻研精神本专题问题设计1.函数的三要素中哪两要素决定第三要素？2.函数的表示方法有哪几种？你能恰当选择方法来表示相关的函数吗？3.怎样求相关的基本函数的解析式？4.怎样求
13、函数的定义域？5.怎样判断两个函数的异同？6.求函数的值域的基本方法有哪些？7.什么是映射？8.你理解分段函数吗?你感受到了其初步的应用价值了吗？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源 电脑、实物投影仪、网络及相关应用软件常规资源 直尺与三角板等教学支撑环境 多媒体教室其 他学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）第一课时活动一：双基回眸 科学导入在复习初中函数的基础上，通过用初中函数概念难以解释的两个函数问题，说明进一步学习函数的必要性。1提问：初中所学函数概念2思考下面两个问题：（1）y1（xR）是函数吗？（ 2）yx 与 y 是同一个函数吗？x2x显然
14、，初中定义太笼统，是一种描述性定义，使用上会产生一些不够明确的问题。所以，仅用初中对函数概念的理解很难回答这个问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念。活动二：创设情境 合作探究通过对三个实例的合作探究完成对高中函数概念的初步概括1用三种不同的方式给出三个实例2提出问题并引导学生分组合作探究 1）以上三个实例存在哪些变量？ 2）变量的变化范围分别是什么？3）请同学们分析、归纳这三个实例中，两个变量之间存在的对应关系有什么共同点？3学生展示探究成果并归纳总结函数的相关概念并认识区间1）回答上述三个问题 2）归纳总结初步的函数概念 3）回答函数的三要素4）函数的定义域及某量的取值范围一般用怎样的数
15、学工具来表示？为学习新的数学工具区间做好铺垫5）引领学生自主学习“区间”概念通过运用，体会区间表达范围的简洁性活动三：互动达标、巩固所学引领学生完成一组关于函数的概念、定义域、值域的问题1关于函数定义域和求值问题2关于判断两个函数的异同的问题3关于简单函数的的值域问题通过展示、回答、交流与总结进一步认识这些最根本的问题和相关内容的本质活动四：.思悟小结、巩固提高引领学生从知识线、问题线、思想线三个方面进行互动反思总结，把所学的基本知识、方法纳入原有的知识系统和认知结构，为进一步运用，奠定良好的基础。1学生根据本节所学进行自我总结和反思2小组交流，进一步完善思悟小结3在老师的引导下，全班互动交流
16、，对所学从“三条线”形成互相联系的完整认识和总结第二课时活动一：双基回眸 科学导入复习上节所学函数概念及初中函数的表示方式。1提问：函数概念2在初中学习函数时，函数的表达方法有几种？上述两个问题可先由学生回答，再进行交流完善活动二：创设情境 合作探究通过类比初中所学，给出现在所学函数的表示方法，并学习区间与映射两个基本概念1现在学习的函数的表示方法还是这几种吗？ 用上节所学的三个实例对照直观说明。2函数的这几种表示方法的特点是什么？（由小组探究交流到全班互动交流）3结合函数的定义，归纳出映射的概念，并进一步理解函数的本质活动三：互动达标、巩固所学引领学生完成一组关于函数的表示方法、分段函数及图像、映射的问题1关于函数表示方法的基本问题2关于分段函数、图像及其应用的问题3关于映射的基础问题通过自主探究、合作交流、互动展示、点评总结进一步认识这些问题和相关内容的本质活动四：.思悟小结、巩固提高引领
