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1、- 1 -湖北省武汉市蔡甸区两校 2017-2018 学年高二数学上学期 12 月联考试题 文考试时间：2017 年 12 月 21 日上午 8001000 试卷满分：150 分一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1、把 45 化为二进制数为 ( )A B C D)2(0)2(10)2(10)2(102、若方程 ，则方程表示的曲线是（）mxynA. 焦点在 x 轴上的双曲线 B. 焦点在 y 轴上的双曲线C. 焦点在 x 轴上的椭圆 D. 焦点在 y 轴上的椭圆3用秦九韶算法求多项式 f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在 x=-4 时， v4的
2、值为( )A. -57 B. 220 C. -845 D. 3 3924、曲线 =1 与曲线 =1（k9）的（）A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等5、执行如图所示的程序框图，则输出的 （）SA. B. C. D. 7126306、下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的 ,ab分别为 14，18，则输出的 a为（）A.0 B.2C.4 D.147、一动圆 P 过定点 M(4，0)，且与已知圆 相切，则动圆圆心 P 的轨2:(4)16Nxy迹方程是（）A. B. C. D.21(2)4xyx21(2)4yx241214y
3、x8、在同一坐标系中，若已知 ab0，则方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by 2=0 的曲线大致是（）- 2 -A. B C D9、已知点 P 是双曲线 （a0，b0）右支上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、21yx右焦点，I 为PF 1F2的内心，若 成立，则双曲线的离心率为（1212IPIPFIsSVV）A4 B C2 D10 执行如图所示的程序框图，若输出 S 的值为 0.99，则判断框内可填入的条件是（）Ai100 Bi100 Ci99 Di9811、如图过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3
4、，则抛物线的方程为（）A B C D23x29x2xy23x12、如图，F 1，F 2分别是双曲线 的左、右焦点，过 F1的直线 l与双曲线分别交于点 A，B，若ABF 2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（）A B2 C D二、填空题(共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分)13、三个数 4 557,1 953,5 115 的最大公约数为_.14、已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是.221xykyk15、已知点 P 是抛物线 y22 x 上的动点，点 P 到准线的距离为 d，且点 P 在 y 轴上的射影是M，点 A（ ，4） ，则| PA| PM|的最小值是721
5、6、已知 是双曲线 的右焦点， 是 左支上一点， ,当F2:18CxC(06)A周长最小时，该三角形的面积为2P- 3 -三、解答题（六个大题，共 70 分）17、求适合下列条件的椭圆或双曲线的标准方程 （10 分）（1）长轴在 x 轴上，长轴的长等于 12，离心率等于 ；（2）求与椭圆 有相同的焦点，且渐近线方程的双曲线方程18、在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P 沿着折线 BCDA 由点 B（起点）向点 A（终点）运动。设点 P 运动的路程为 x， 的面积为 y，且 y 与 x 之间的函数关系式用如图所示AB的程序框图给出（1）写出框图中、处应填充的式子；（2）若输出的面积
6、 y 值为 6，则路程 x 的值为多少？并指出此时点 P 的在正方形的什么位置上？（12 分）19、设抛物线 的顶点在原点，焦点 在 y 轴上，开口向上，焦点到准线的CF距离为 14（1）求抛物线的标准方程；（2）已知抛物线 过焦点 的动直线 交抛物线于 、 两点, 为坐标原ABO点，求证： 为定值。 （12 分）OABuv20、根据如图所示的程序框图，将输出的 依次记为,xy.120162016,.,xy20xy- 4 -（1）求出数列 的通项公式；,nxy（2）求数列 的前 项的和 .（12 分）2016nnS21、已知点 P 是圆 F1：（x1） 2+y2=8 上任意一点，点 F2与点
7、F1关于原点对称，线段 PF2的垂直平分线分别与 PF1，PF 2交于 M，N 两点（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）过点 G(0， )的动直线 l 与点 M 的轨迹 C 交于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在定点 Q，3使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由（12 分）22、已知椭圆 经过 ，离心率为 .2:1(0)xyEab31,212（1）求椭圆 的方程；（2）设点 分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点 作直线交椭圆于 两点，求四AF、 F,CD边形 面积的最大值（ 为坐标原点）.（12 分）OCDO- 5 -文科数学答案1 2 3 4
8、 5 6 7 8 9 10 11 12B B B D B B C D C A D C13、 93 14、 15、 16、(1,2)92 12617、 （1） （2） 2360yx3695yx18、解：（1）框图中、处应填充的式子分别为： 6xyxy24,82分（2）若输出的 y 值为 6，则 ，解得 ，当 时，此时6242xx或 9或点 P 在正方形的边 BC 上；当 时，此时点 P 在正方形的边 DA 上. 6 分919、 （1）由题意知 p= ，2p= ，抛物线的标准方程为 .21y（2）设直线 的方程为: , , . l18ykx1Ay2,Bx由 得: ， 2106xk126x 为定值
9、121212344OAByuv20、试题解析：构成首项为 ，公差为 的等差数列，11,nnxx，2,06N，构成首项为 ，公差为 的等11 12, ,nnnnyyyy 32比数列， ，得到 ， 3ng3206,Ng12+nn nSxyxy(2)21、 【解答】解：（1）由题意得 ，- 6 -点 M 的轨迹 C 为以 F1，F 2为焦点的椭圆， ，点 M 的轨迹 C 的方程为 （2）直线 l 的方程可设为 ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，联立 可得 9（1+2k 2）x 2+12kx16=0由求根公式化简整理得 ，假设在 y 轴上是否存在定点 Q（0，m） ，使以 AB 为直径的圆恒过这个点，则 即，= 求得 m=1因此，在 y 轴上存在定点 Q（0，1） ，使以 AB 为直径的圆恒过这个点22、- 7 -
