《湖南省醴陵市两校2018届高三数学上学期期中联考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省醴陵市两校2018届高三数学上学期期中联考试题 理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -湖南省醴陵市两校 2018 届高三数学上学期期中联考试题 理注意事项：1考试时量：120 分钟；总分：150 分2答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息3请将答案正确填写在答题卡上第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=1，2，3，4， ，则 A B=（）12,xBy-=A1，2 B1，2，4 C2，4 D2，3，42.设复数 z 满足 =i，则| z|=（）1+-A1 B. C D2 3.等差数列 an中， a3， a7是函数 f（ x）= x24 x+3 的两个零点，则 an的前
2、 9 项和等于（）A18 B9 C18 D364在不等式组 所表示的平面区域内随机地取一点 M，则点 M 恰好落在第二象102xy-+限的概率为（）A B C. D. 5为了得到函数图象，可将函数 y=sin3x+cos3x 图象（）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位6.如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）2393572sinyx=1p12p44- 2 -(第 6 题) （第 7 题）122正视图 侧视图俯视图A B C D848164167. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数： f(x) x2， f(x)
3、 ， f(x)e x， f(x)sin x，则可以输出的函数是()1xA f(x) x2 B f(x) C f(x)e x D f(x)sin x1x8.已知双曲线 E： =1（ a0， b0） ，点 F 为 E 的左焦点，点 P 为 E 上位于第一象限内的点， P 关于原点的对称点为 Q，且满足| PF|=3|FQ|，若| OP|=b，则 E 的离心率为（）A B C2 D9、函数 y=ax2+bx 与（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A BC D10.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A， B 两点，O 为坐标原点若| AF|=3，则AOB 的面积
4、为（）A B C D11.如图，在正四棱锥 S ABCD 中， E， M， N 分别是 BC， CD， SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论：logbayx=- 3 - EP AC； EP BD； EP面 SBD； EP面 SAC，其中恒成立的为（）A B C D12.设函数 f（ x）的定义域为 D，若 f（ x）满足条件：存在 a， bD（ a b） ，使 f（ x）在a， b上的值域也是 a， b，则称为“优美函数” ，若函数 为“优美函数” ，则 t 的取值范围是（）A B C D第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横
5、线上）13.若向量 ， ， 满足 ，则 x=(1,0)a(2,1)b(,)cx(3)abc14.若 的二项展开式中，含 项的系数为 7，则实数 a=7x615. 已知函数 ，若 0 a b c，满足 f（ a）= f（ b）= f（ c），则2log,()xf的范围为()abfc16.在数 1 和 2 之间插入 n 个正数，使得这 n+2 个数构成递增等比数列，将这 n+2 个数的乘积记为 ，令 nA2log,aAN(1)数列 的通项公式为 =_；na(2) =_244622tattantn nT 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必
6、考题：共 60 分17、 （本题满分 10 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，已知， c= - 4 -（）求 ；（）若三角形 ABC 的面积为 ，求角 C18、（本题满分 12 分）如图,在四棱锥 中， 平面 ，底面PABCDABCD是菱形， ， 为 与 的交点， 为 上任意一点. ABCD60AoOEP（1）证明：平面 平面 ；E（2）若 平面 ，并且二面角 的大小为 ，求 的值.P/C45o:19（本题满分 12 分）.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的 60 人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定
7、义为“微信达人” ，不超过 2 两小时的人被定义为“非微信达人” ，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为 3：2（1）确定 x， y， p， q 的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60 人中用分层抽样的方法确定 10 人，若需从这 10 人中随机选取 3 人进行问卷调查，设选取的 3 人中“微信达人”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望使用微信时间 频数 频率- 5 -（单位：小时）（0，0.5 3 0.05（0.5，1 x p（1，1.5 9 0.15（1.5，2 15 0.25（2，2.5 18
8、0.30（2.5，3 y q合计 60 1.0020 （本题满分 12 分）如图，点 P(0，1)是椭圆 C1： 的一个顶点， C1的长轴是圆 C2：21(0)xyab的直径 是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中 交圆 C2于 A， B 两点，24xy2,l l交椭圆 C1于另一点 Dl（1）求椭圆 C1的方程；（2）求ABD 面积取最大值时直线 的方程1l21.（本小题满分 12 分）设函数 axxfln)(（1）若函数 在 上为减函数，求实数 的最小值；)(xf),1（2）若存在 ，使 成立，求实数 的取值范围2,exff)()(21 axOyB1l2lPDA- 6 -(二)选考题：共
9、10 分，考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，1C2cos3inxy以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 =2.2C（）分别写出 的普通方程， 的直角坐标方程；12C（）已知 M，N 分别为曲线 的上、下顶点，点 P 为曲线 上任意一点，求1 2的最大值P23 （本小题满分 10 分）设函数 f（x）=|x+2|x2|（I）解不等式 f（x）2；（）当 xR，0y1 时，证明：|x+2|x2|1y- 7 -醴陵市 20
10、18 届高三第一次联考理科数学参考答案第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C B B C D B D C A D第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上）13.14.15. （1，2）16. 2tan()t2(1);).1n三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共 60 分17、 （本题满分 12 分）【解答】解：（）由题意知，t
11、anA= ，则 = ，即有 sinAsinAcosC=cosAsinC，所以 sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，.3 分由正弦定理，a=b，则 =1；.5 分（）因为三角形ABC 的面积为 ，a=b、c= ，所以 S= absinC= a2sinC= ，则 ，8.分由余弦定理得， = ，.10 分由得，cosC+ sinC=1，则 2sin（C+ ）=1，sin（C+ ）= ，又 0C，则 C+ ，即 C+ = ，解得 C= 12 分18、（本题满分 12 分）答案及解析：（1）证明略；.4 分（2）连结 ，因为 平面 ，OE/PDEAC所以 ，所以 平
12、面/P,B- 8 -又 是 的中点，故此时 为 的中点，OBDEPB以 为坐标原点，射线 分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系.,OAxyz.6 分设 则 ，,mh3m300()()(,)ABE向量 为平面 的一个法向量.8 分1,nurAC设平面 的一个法向量 ，2(,)nxyzur则 且 ，20nABurg20Eru即 ，30mxyhz且取 ，则 ，则 10 分13,231(,)mnhur解得112 22453cos, ,|nurgr 62,h故 12 分6:.PDAhm19（本题满分 12 分）.- 9 -【解答】解：（1）根据题意，有，解得 x=9，y=6，p=0.15，q=0.1
13、0，补全频率分布图有右图所示.5 分（2）用分层抽样的方法，从中选取 10 人，则其中“网购达人”有 10 =4 人， “非网购达人”有 10 =6 人， 的可能取值为 0，1，2，3，.7 分P（=0）= = ，P（=1）= = ，P（=2）= = ，P（=3）= = ，.11 分 的分布列为： 0 1 2 3PE= = .12 分20.（本题满分 12 分）解：（）由题意得b=1，a=2 )所以椭圆 C 的方程为 .4 分x24+y2=1（）设 D(x0， y0)由题意知直线 l1的斜率存在，不妨设其为 k，则直线 l1的方程为y=kx1又圆 C2： x2+y2=4，故点 O 到直线 l1
14、的距离 d=，1k2+1所以| AB|=2 =2 .6 分4d24k2+3k2+1又 l1 l2，故直线 l2的方程为 x+ky+k=0由 消去 y，整理得(4+ k2)x2+8kx=0故 x0= .8 分8k4+k2 0814-xOyB1l2lPDA- 10 -所以| PD|= .9 分8 k2+14+k2设 ABD 的面积为 S，则 S= |AB| PD|= ，.10 分12 8 4k2+34+k2所以 S= = ，324k2+3+ 134k2+3322 4k2+3 134k2+316 1313当且仅当 k= 时取等号102所以所求直线 l1的方程为 y= x1.12 分10221.（本小题满分 12 分）解：（1）由已知得 ，0x.因 在 上为减函数，故 在 上恒成立。1 分()fx,) 2ln1()=0xfa(,)所以当 时 。1,
