《福建省仙游县2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省仙游县2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -福建省仙游县 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的）1已知命题 “ ”，则 为 （ ）:p,10xeRpA B,10xe,10xeRC D 2双曲线 的焦距为（ ）1492xyA B C D136132523设变量 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z2 x5 y 的最小值为()A4 B6 C10 D174 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 a ， c2，cos A ，则 b()23A. B. C2 D32 3
2、5若 0； a b ；ln a2ln b2.其1a1b 1a b1ab 1a 1b中正确的不等式是()A B C D6.设 a， bR，若 p： a b， q： 0，则 p 是 q 的()1b 1aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知数列 an满足 a11， an1 an2 n(nN *)，则 a10()A64 B32 C16 D88若一元二次不等式 ax2 bx20 的解集是 ，则 a b 的值是()1,23A10 B10 C14 D149已知第一象限的点( a， b)在直线 2x3 y10 上，则代数式 的最小值为()2a 3bA25 B 24 C
3、26 D2710若函数 的定义域为实数集 R，则实数 a 的取值范围 为 ()2xfA(2,2) B(，2)(2，)- 2 -C(，22，) D2,211.已知双曲线 ： 的焦距为 ，点 在 的渐近线上，则 的方程为21xyab0(2,1)PCC（ ）A B C D2105xy2528xy2108xy12 设 an sin ， nN *， Sn a1 a2 an.在 S1， S2， ， S100中，正数的个数是()1n n25 LLA25 B50 C75 D100第卷 （非选择题 共 90 分）二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13设数列 an是首项为 1，公比为2
4、 的等比数列，则 a1| a2| a3| a4|_. 14在 ABC 中， A ， ，则 _.23 cabc15 在平面直角坐标系 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1， F2在 x 轴上，离心率为 ，过xoy 22F1的直线与椭圆交于 A， B 两点，且 ABF2的周长为 16，那么椭圆 C 的标准方程为_16平面直角坐标系 中，双曲线 C1： 1( a0， b0)的渐近线与抛物线 C2：xoyx2a2 y2b2x22 py(p0)交于点 O， A， B.若 OAB 的垂心为 C2的焦点，则 C1的离心率为_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤 ）17 （本小题满分 10 分）已知命题 ：方程 有两个不等的负实数根；命题 ：方程210xmq无实根若 “ 且 ” 为真命题，求实数 的取值范围2()xpqm18 （本小题满分 12 分）已知等差数列 中， ，且前 10 项和 .na2350a10S（I）求数列 的通项公式；- 3 -(II)若 ，求数列 的前 项和1nbanb19.（本小题满分 12 分）在 中，角 的对边 分别为 ，满足 ABC, ,abc(2)cosAaC（I）求角 的大小(II)若 ，求 的周长最大值 3a20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 （ ）的上顶点坐标为 ，离心率为 .2:1xyCab0ba(0,3
6、)12（）求椭圆 的方程；（）设 为椭圆上一点， 为椭圆左顶点， 为椭圆右焦点，求 的取值范围.PAFPAFur21 （本小题满分 12 分）已知递增的等比数列 an的前 n 项和为 Sn， a664，且 a4， a5的等差中项为 3a3.（I）求数列 an的通项公式；- 4 -（）设 ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.21nba22 （本小题满分 12 分）已知抛物线 C： y22 px(p0)的焦点为 F(1,0)， O 为坐标原点， A， B 是抛物线 C 上异于 O 的两点（I ）求抛物线 C 的方程；（）若直线 OA， OB 的斜率之积为 ，求证：直线 AB 过 定点21- 5 -
7、高二年数学文科（分值：150）一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题 5 分，满分 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B D C B B D A D A D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分，满分 20 分.13. 15 14. 1 15. 16. 1862yx3212.解析当 1 n24 时， an0，当 26 n49 时， an0，但其绝对值要小于 1 n24时相应的值；当 51 n74 时， an0；当 76 n99 时， an0，但其绝对值要小于 51 n74 时相应的值故当 1 n100 时，均有 Sn0
8、. 答案D16.解析：由题意，双曲线的渐近线方程为 y x，抛物线的焦点坐标为 F .不妨设点ba (0， p2)A 在第一象限，由Error!解得Error!或Error! 故 A .所以 kAF .(2pba， 2pb2a2)2pb2a2 p22pba 4b2 a24ab由已知 F 为 OAB 的垂心，所以直线 AF 与另一条渐近线垂直，故 kAF 1，即(ba) 1，整理得 b2 a2，所以 c2 a2 b2 a2，故 c a，即 e .4b2 a24ab ( ba) 54 94 32 ca 323、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.
9、【解析】 真 ，3 分p120xm2真 , 5 分q3 且 为真命题，p 和 都为真命题，6 分 ，8 分213m实数 的取值范围是 . 10 分23m18解(1)由已知得Error!2 分解得Error! 4 分- 6 - an的通项公式为 an12( n1)2 n1. 6 分(2)bn ， 8 分1 2n 1 2n 1 12 ( 12n 1 12n 1)数列 bn的前 n 项和Tn 10 分12 (11 13) (13 15) ( 12n 1 12n 1) （1 ） .12 分12 12n 1 n2n 119 （I）解: 法一：由 及正弦定理，得()cosbAaC3 分(si)cosiBC
10、2nnAii()siB(0,)Qs01cos2A6 分3法二：由 及余弦定理，得(2)cosbAaC3 分22bc整理，得 22bca21osA(0,)Q6 分3(II)解：由（I）得 ，由正弦定理得3A 32sinisinbcaBCA所以 23sin;2sinbBcC- 7 -的周长 9 分ABC32sinB3si()l iicosBin)33sn36i(B)20,3Q当 时， 的周长取得最大值为 93BAC20. 【解析】 （）由题意得椭圆的方程为 .5 分2143xy（）设 ，则 ，7 分(,)Pxy(,)(,)APFurur22121,1(2)4AFxyxyxyxx ur12 分0,4
11、21 解析：(1)设等比数列 an的公比为 q(q0)，由题意，得Error!2 分解得Error! 4 分所以 an2 n. 6 分(2)因为 bn ，7 分na2n 1 n22n 1所以 Tn ，8 分12 223 325 427 n22n 1Tn ，9 分14 123 225 327 n 122n 1 n22n 1所以Tn ，1134 12 123 125 127 122n 1 n22n 112(1 14n)1 14 n22n 1 23 4 3n322n 1分故 Tn .12 分89 16 12n922n 1 89 4 3n922n 1- 8 -22 解：(1)因为抛物线 y22 px(
12、p0)的焦点坐标为(1,0)，所以 1，所以 p2.p2所以抛物线 C 的方 程为 y24 x. 4 分(2)证明：当直线 AB 的斜率不存在时，设 A ， B .(t24， t) (t24， t)因为直线 OA， OB 的斜率之积为 ，12所以 ，化简得 t232.tt24 tt24 12所以 A(8， t)， B(8， t)，此时直线 AB 的方程为 x8. 7 分当直线 AB 的斜率存在时，设其方程为 y kx b， A(xA， yA)， B(xB， yB)，联立得Error!化简得 ky24 y4 b0. 8 分根据根与系数的关系得 yAyB ，4bk因为直线 OA， OB 的斜率之积为 ，12所以 ，yAx
