《广东高考数学（理）一轮题库：8.8-立体几何中的向量方法（二）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东高考数学（理）一轮题库：8.8-立体几何中的向量方法（二）（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备课大师：免费备课第一站！（二）一、选择题1两平行平面 ， 分别经过坐标原点 (2,1,1)，且两平面的一个法向量 n(1,0,1)，则两平面间的距离是()A. B. C. D332 22 3 2解析 两平面的一个单位法向量 ，故两平面间的距离(22， 0， 22)d| 22答案知向量 m，n 分别是直线 l 和平面 的方向向量、法向量，若m，n ，则 l 与 所成的角为12() A30 B60 C120 D150解析设 l 与 所成的角为 ，则 |m，n| ，303长方体 1B2，1，E 为 异面直线 E 所成角的余弦值为 ()A. B. C. 010 21510 31010解析建立坐标系如
2、图，则 A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，2,2)( 1,0,2) ， ( 1,2,1) ， 备课大师：免费备课第一站！ ， | | | 3010所以异面直线 成角的余弦值为 4已知直二面角 l ，点 A ， l， B ， l， ， ，则 )A2 B. C. D13 2解析如图，建立直角坐标系 D已知条件 B(0,0,1)， A(1， t,0)(t0)，由 解得 t 5如图，在四面体 ， ，3，.2，则二面角 A 的大小为() A. B. C. 3 53 56解析二面角 A 的大小等于 成角的大小. 2 2 22| | | ， ，即 1214922， ， ， 成角为 ，即
3、12 3二面角 A 的大小为 6如图，在直三棱柱 0，2 1 0，则 )备课大师：免费备课第一站！2 如图，以 y轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 C(0,0,0)， A(1,0,0)， ,2,2)， ,0,2)，D(1,0,1)设 a，则 ,0， a)， (1,0， a)，D(0,2,2)，1设平面 m( x， y， z)则令 z 1，得 m( a,1，1)，又平面 ,1,0)，则由 ，得 ，即 a ，mn|m|n| 12 12 2故 空题7若平面 的一个法向量为 n(4,1,1) ，直线 l 的一个方向向量为a( 2，3,3) ，则 l 与 所成角的正弦值为_解析n，a .na|n|a|
4、83222 41133又 l 与 所成角 记为 ，即 |n，a| 向量 a(1， ，2)， b(2，1,2)且 a与 则89备课大师：免费备课第一站！已知得 ，89 ab|a|b| 2 45 298 3(6 )，解得 2 或 2255答案2 或2559已知点 E、F 分别在正方体 1C 1上，且F2，则面 面 成的二面角的正切值为_解析如图，建立直角坐标系 D 由已知条件 A(1,0,0)，E ，F ，(1，1，13) (0，1，23) ， ， (0，1，13) ( 1，1，23)设平面 法向量 为 n(x ，y，z)，面 面 成的二面角 为 ，由 y1，z 3，x 1，则 n(1,1，3)平
5、面 法向量为 m(0,0，1)n ，m ， 3答案2310在三棱锥 O，三条棱 B，两垂直，且B 是 的中点，则 平面 成角的正切值是_解析如图所示建立空间直角坐标系， 设B，则 A(1,0,0)，B(0，1,0)，C(0,0,1)，M ，故 (1,1,0)， (1,0,1) ， (12，12，0) 备课大师：免费备课第一站！(12，12，0)设平面 法向量为 n(x，y，z)，则由 x1，得 n(1,1,1)故 n， ， 1322 63所以 平面 成角的正弦 值为 ，其正切值为 答案 2三、解答题11如图，四面体 ，C、两垂直，C4，E、F 分别为棱 D 的中点(1)求异面直线 成角的余弦值
6、；(2)求 E 到平面 距离；(3)求 平面 成角的正弦值解如图，分别以直线 D、 x、y、z 轴建立空间直角坐标系，则各相关点的坐标为A(0,0,4)、C (4,0，0)、D(0,4，0)，E(2,0,0)、F(0，2,2)(1) (0,0，4) ， (2,2,2)， |， | ， | 8423| 33异面直线 成角的余弦值为 )设平面 一个法向量为 n(x，y, 1)，则 (4,0 ， 4)， ( 4,4,0)， xy1，n (1,1,1， )备课大师：免费备课第一站！F平面 (2,2,2)， E 到平面 距离为 d .|n |n| 23 233(3)平面 成角的正弦值为 |n， | 23
7、23 1312如图，在底面为直角梯形的四棱锥 P，C，0，面 A3， ，)求证：面 2)求二面角 P 的大小(1)证明如图，建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0)，B(2 ，0,0)，3C(2 ，6,0)，D(0,2,0) ，P (0,0,3)，3 (0,0,3)， (2 ，6,0)， 3(2 ，2,0) 3 0， 0.P， 又CA ， 2)解设平面 法向量为 m(0,0,1)，设平面 法向量为 n(x，y ，z)，则 n 0，n 0. ( 2 ，0,3) ， 3得 x ，则 n( ，3,2)，m，n3 3 .mn|m|n| 12二面角 PA 的大小为 60图，直三棱柱 1课大师：免费备课第
8、一站！ 是棱 C 1)证明：2)求二面角 DC 1 的大小(1)证明由题设知，三棱柱的侧面为矩形由于 D 为 C C 得 所以 1 21而 D，DD，所以 面 C平面 以 C.(2)解由(1)知 C 1，且 C 1，则 面 以B，两两相互垂直以 C 为坐标原点， 的方向为 x 轴的正方向， | |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 C1(1,0,2)， B(0,1,0)，D(1,0,1) ，C 1(0,0,2)则 (0,0，1)， (1，1,1)， (1,0,1) 设 n(x，y，z)是平面 法向量，则取 n(1,1,0) 同理，设 m(x ，y ，z)是平面 法向量，则取 m (1,2,1)从而 n，m .nm|n|m| 32故二面角 D C 1的大小为 30图，已知 面 面 D 1)求证： 面 2)求证：平面 面 3)求直线 课大师：免费备课第一站！
