《湖北省宜昌市高中数学 第一章 统计案例 1.2 独 立性检验的基本思想及其初步应用学案（无答案）新人教a版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市高中数学 第一章 统计案例 1.2 独 立性检验的基本思想及其初步应用学案（无答案）新人教a版选修1-2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【学习目标】1、理解独立性检验的基本思想；2、了解随机变量 K2的含义。【本节重点】理解独立性检验的基本思想。【自学探究】从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌 患肺癌 合计不吸烟 a b a+b吸烟 c d c+d合计 a+c b+d
2、a+b+c+d样本容量 n=a+b+c+d假设 H0 : 吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即： 22 0acadcabdcbnkabcdabdnabcd因 此 :越 小 ,说 明 吸 烟 与 患 肺 癌 之 间 关 系 越 弱 .构 造 随 机 变 量 其 中- 2 -2781249716.35f20202202若 H成 立 ,则 K应 该 很 小 . 把 表 中 数 据 代 入 公 式9-0=56.3在 成 立 的 情 况 下 统 计 学 家 估 算 出 如 下 概 率P.即 在 H成 立 的 情 况 下 ,K的 值 大 于 6.35的 概
3、率 非 常 小 .如 果 K就 断 定 H不 成 立 出 错 的 可 能 性 有 多 大 ?出 现 = 的 概 率 不 超 过 1% 因 此 ,我 们 有 9的 把 握 认 为 吸 烟 与 患 肺 癌 有 关 系 结论：22 列联表1)如果 P(k10.828)= 0.001 表示有 99.9%的把握认为“X 与 Y”有关系;2)如果 P(k 7.879) = 0.005 表示有 99.5%的把握认为“X 与 Y”有关系;3)如果 P(k 6.635)= 0.01 表示有 99% 的把握认为“X 与 Y”有关系;4)如果 P(k 5.024)= 0.025 表示有 97.5%的把握认为“X 与
4、 Y”有关系;5)如果 P(k 3.841)= 0.05 表示有 95% 的把握认为“X 与 Y”有关系;6)如果 P(k 2.706)= 0.10 表示有 90% 的把握认为“X 与 Y”有关系;7)如果 P(k2.706) ,就认为没有充分的证据显示 “X 与 Y” 有关系。用 K2 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。一般地，对于两个研究对象和，有两类取值，即类 A 和 B（如吸烟与不吸烟） ；也有两类取值，即类 1 和 2（如患病与不患病） 。于是得到下列联表所示的抽样数据：类 1 类 2 总计类 A a b a+by1 y2 总计x1 a b a+bx2 c d c+d总计 a+c b+d a+b+c+d22nadbcKd2()Pk- 3 -类 B c d c+d总计 a+c b+d a+b+c+d要推断“和有关系” ，可按下面的步骤进行：（1）提出假设 H0 ：和没有关系；（2）根据 2 2 列表与公式计算 K2 的值；（3）查对临界值，作出判断。由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 2K进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量 n 越大，估计越准确。【当堂训练】课本 15 页【练习】【课堂小结】
