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1、滚刀滚齿加工过程的计算机包络模拟滚齿是齿轮加工的常用方法之一。滚刀设计的正确性是保证被加工齿轮正确齿形的重要前提。对剃前滚刀(具有凸角和修缘)的齿形设计比较复杂，容易出现设计错误，造成刀具返修甚至报废，影响正常的齿轮生产。如果利用计算机对设计后的滚刀进行齿轮加工模拟,则可对滚刀齿形设计的正确性进行验证。1滚刀模拟加工原理滚刀加工齿轮的原理为展成法。实际上,在齿轮的轴截面上,滚刀切齿轮的过程可近似地看作齿条切齿轮的过程，即被加工齿轮的齿形为齿条(滚刀刀齿截形)两侧齿形线的包络曲线。而齿条与齿轮的啮合关系可用图 1 来表示，由图可建立以下坐标系：P-xyz 为与机架相固连的坐标系，O 2-x2y2
2、z2为与齿轮相固连的坐标系，O 1-x1y1z1为与滚刀相固连的坐标系(P 点为啮合节点，O 2点为齿轮中心点，r 2为齿轮啮合节圆半径)。图 1齿轮与齿条啮合的坐标系在滚刀动坐标系 O1-x1y1z1中，若移动距离 L，则在齿轮坐标系 O2-x2y2z2中相对转动了 2角，由两者纯滚动的啮合关系有 2=L/r2，因此，当取不同的 L 值时，滚刀齿形就会在齿轮坐标系中占据不同的位置，形成一直线族，而在齿轮坐标系中这一直线族的包络线就是被加工齿轮的齿廓。由于直线族的形成过程就是滚刀滚齿的过程，因此可用直线族的形成过程来模拟滚齿加工，用直线族的包络线来检验所加工齿轮的齿形。由坐标变换关系可知，坐标
3、系 O1-x1y1z1与坐标系 O2-x2y2z2的变换关系式为1由以上关系式可知，若滚刀齿形各点坐标已知，则可以计算出齿形在齿轮坐标系下的坐标值。下面以剃前滚刀为例，介绍滚切模拟过程。2计算机模拟加工图 2 为剃前滚刀齿形示意图。如图所示左侧基本齿形为 AB，修缘齿形为 BC，沉切齿形为 AD 和 DE。右侧基本齿形为 AB,修缘齿形为 BC，沉切齿形为AD和 DE。由于各段都为直线，所以只要求出各点的坐标即可确定各段齿形的方程。由给定的滚刀齿形参数得各点坐标为x A=hAtg，y A=hAx B=(h-LZcos)tg，y B=h-LZcosx C=htg-Htg X+LZcos(tg X
4、-tg)，y C=h-Hx D=hAtg+(h D-hA)tg T，y D=hDx E=hAtg+(h D-hA)tg T+(h-hD)tg，y E=hx A =S-hAtg，y A =hAx B =S+(LYcos-h)tg，y B =h-LYcos图 2滚刀齿形xC =S-htg+Htg X+LYcos(tg X-tg)，y C =-h-Hx D =hAtg-(h D-hA)tg T，y D =hDx E =hAtg-(h D-hA)tg T-(h-hD)tg，y E =h把各点的坐标代入方程(1)中，就可得到滚刀齿形各端点在齿轮动坐标系中的坐标，将各点连接，即得在齿轮坐标系下的滚刀刃部齿
5、形。若将坐标变换公式(1)中的 2按一定的步长在一定的范围内循环取值，则可得到在齿轮坐标系下滚刀刃部齿形曲线族，对此齿形曲线族进行包络，便可得出滚刀所加工出的齿轮齿形。利用计算机很容易进行以上变换。首先利用计算功能较强的 BASIC 语言进行各齿形端点的坐标变换计算，并将各点的坐标形成数据文件存储起来，然后,在AutoCAD 软件的支持下，通过编制的 AutoLisp 绘图程序，在屏幕上绘出齿形曲线族，见图 3。由于只需得到一个完整齿形的包络图即可，所以 2的取值区间应从左侧刃切入开始到右侧刃切出结束。另外一个确定齿形包络精度的因素为 2在区间内循环取值的步长。步长较小时，可获得很高的包络精度
6、，因此在检验滚刀齿形的齿形角和齿规尺寸时可采用较小步长，但此时计算数据较多，包络图的绘制速度较慢，机器占用内存较大；步长较大时，虽然包络精度较差，但绘图速度快，且可做滚切后齿轮的齿面粗糙度分析。图 3滚刀齿形曲线族及包络图3齿轮齿形检验及加工误差分析（1）被加工齿轮齿形的检验在实际齿轮齿形检验中，由于很难求出滚刀刃形曲线族的包络线方程，所以我们将齿轮齿形也通过程序绘制在屏幕上，通过齿轮齿形与曲线族的贴合程度来检验齿形。如果给出的 2步长很小，齿轮的齿形与模拟的滚刀齿形曲线族贴合得也很好。（2）被加工齿轮齿面加工误差分析在保证齿轮齿形正确的情况下，如按工艺上给出的机床转速来确定 2的步长，即严格按实际加工时切出齿轮单个齿滚刀所切出的刀数来对 2取值(此时 2的步长一般较大)，则可在屏幕上通过 AutoCAD 的局部可视功能来进行齿轮齿面粗糙度分析，如图 4 所示。可在屏幕上测出齿面棱度的大小，由此来检验工艺参数的正确性。图 4加工齿轮齿面微观图（3）非渐开线滚刀设计齿形的检验对于非渐开线齿形的齿轮滚刀的设计也可用此模拟方法进行验证，即将滚刀齿形在齿高上进行均分，提取各个均分点,再利用此方法即可。滚刀齿形等分越多，则越精确。反之，也可以在已知齿轮非渐开线齿形的情况下来设计非渐开线滚刀，即可作为一种滚刀设计的图形方法。
