《高考物理拉分题专项训练：专题14-变力做功的求法（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理拉分题专项训练：专题14-变力做功的求法（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、物理备课大师 免费 】，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。本文举例说明了在高中阶段求变力做功的常用方法，比如用动能定理、功率的表达式 、功能关系、平均值、像、微元累积法、转换参考系等来求变力做功。是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程。基于功和能之间的紧密联系，能否正确求解各种力做功往往成为能否运用功和能关系解题的关键。因此，功尤其是变力做功一直是高考的热点，亦是考生应考的难点，很多学生对此感到无所适从，关键在于没有系统地研究功的求法。本文在简单阐述功的一般求解方法的基础上，着重讨论变力做功的解法。一般来说，功的计算公式 只适用于求恒力做的功，这类问题通常
2、比较简单，本文不于变力做功一般不能依定义式 直接求解，但可依据物理规律通过技巧的转化s间接求解，主要有微元法、图像法、平均力法、能量法等，各种方法都有优点和缺陷，应该综合运用这些方法。本文以例题讨论各种具体的方法，并指出各种方法适用的条件。【方法汇总】一、运用功的公式求变力做功求某个过程中的変力做功，可以通过等效法把求该変力做功转换成求与该変力做功相同的恒力的功，此时可用功定义式 W 求恒力的功，从而可知该変力的功。等效转换的关键是分析清楚该変力做 1：人在 A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量 m=50物体，如图 1 所示，开始绳与水平方向夹角为 ，60当人匀速提起重物由 A 点沿水平方向运动
3、而到达 时绳与水平方向成 角，求人对绳的拉30力做了多少功？【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移 s 方向一直水平，所以无法利用 W 对绳的拉力的功与绳对物绳对物体的拉力则是恒力，可利用 W 求了！h，则： s60030物理备课大师 免费 】，重物上升的高度 等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：h，人对绳子做的功为： 来源:60 二微元法微元法的基本思路是将物体的运动过程无限分割成若干等份，这时可以认为在每一个极短的时间或过程内，物体所受的力是一个恒力，从而可以运用 求解每一个阶段上力所做的功，最后再求些功的代数和，就是整个过程中该变力所做的功。例题 2、
4、用水平拉力，拉着滑块沿半径为 R 的水平圆轨道运动一周，如图 1 所示，已知滑块与轨道间动摩擦因数为 ，滑块质量为 m，求此过程中摩擦力做的功。【总结】从理论上说，微元法适用于求一切力做的功，但是在中学阶段，由于数学知识有限，这种方法只适合于求大小不变，方向变化的变力所做的功，这是因为只有当力的大小不变时，求功的代数和，才可以提取公共项，从而求出最终的结果。三像法来源:图，像中，图线与坐标轴围成的面积代表力 F 在相应的位移上对物体做的功。图 2 图 3如果图像比较复杂，例如图 2，可以用求积分的方法求面积（功） ；如果 像是比较简单的一次函数图像，例如图 3，可以用求梯形或三角形面积的方法求
5、功，非常简单。免费 】、如图 4 所示，长度为 L 的矩形板，以一定的初速度沿光滑的水平面平动时，垂直滑向宽度为 l 的粗糙地带，板从开始受阻到停下来，所经过路程为 s，而 lsL，设板面与粗糙地带之间的动摩擦因数，求此过程中摩擦力对木板做的功。四平均力法如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式木板 物理备课大师 免费 】。用平均力法求功如下：0l 过程： ，摩擦力随位移均匀增大，可以用平均力代替这个变力求功，平均力大小为： 来源:学,科,网 Z,X,X,K01 ls 过程 )(2 动能定理 221动能定理法能是物体做功的本领，于大小、方向都随时变化的变
6、力 F 所做的功，可以通过对物理过程的分析，由其做功的结果动能的变化来求变力的功： 例题 4、一个质量为 m 的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为 拉力作用，在水平面上做半径为 图所示。今将力的大小改为 小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径为 球运动的半径由 成 过程中拉力对小球做的功多大？【解析】本题由于绳的拉力是物体在两个轨道圆周运动的向心力，是变力。在轨道变化过程中该力做功属于变力做功，但不能直接求其功，而是先由向心力公式求出初、末状态动能，再由动能定理求出该力的功。物理备课大师 免费 】、R 2 时小球做圆周运动的速度分别为 v1、v 2，由向心力公式得： 212根据动能定理： 2W
7、解得： )(211般来说，如果力的变化情况比较复杂，没有什么变化规律，用动能定理往往能比较简便地求解变力做的功。六、运用 求变力做功及到机车的启动、吊车吊物体等问题，如果在某个过程中保持功率 P 恒定，随着机车或物体速度的改变，牵引力也改变，要求该过程中牵引力的功，可以通过 求変力做功。 5：质量为 5000汽车，在平直公路上以 60恒定功率从静止开始启动，速度达到 24 的最大m/即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为 解析】牵引力是変力，该过程中保持功率 P 恒定，牵引力的功可以通过 来求。汽车加速运动的间为 ，由动能定理得：1t 0引力和阻力大小相等，则 即02411关闭油门后
8、，汽车在阻力作用下做匀减速直线运动至停止，由动量定理得： 081062522 则汽车运动的时间为：tt 1t 250s48s98换参考系求变力做功在有些物理问题中，要用功能原理，其中求做功时要涉及到变力做功，但若通过转换参照系，可化求变力做功为恒力做功，而大大简化解题过程。物理备课大师 免费 】：宇 宙中某一惯性参照系中，有两个质点 A 和 B，质量分别为 m 和 M，相距 L，开始时 A 静止，B 具有 A、B 连线延伸方向的初速度 v，由于受外力 F 的作用，B 做匀速运动。（1） 试求 A、B 间距离最大时的 F 值；（2） 试求从开始到 A、B 最远时力 F 做的功；【解析】此题中 A
9、 在万有引力作用 下做变加速运动，要用功能原理来解。若用微元法求变力做功，会因数学知识的限制而不易找出 F 作用的位移和 A、B 间的距离的对应关系而很难求解。而本题可通过变换参照系，在同样满足学科网机械能守恒的条件下，避开求变力做功，从而简化了解题过程。将原来的惯性参照系记为 S，相对 B 静止的参照系记为 S，在 S系中，B 没有位移，所以力 F 做功为零，计算得以简化。在 S系中，A 开始以 v 背离 B 运动，最后在万有引力的作用下减速到零，此时A、B 间的距离最大，记为 S系中，据机械能守恒，有21所以 2、B 的万有引力为 24)(回到 S 系中，当 A、B 的间距达到 ，A、B
10、都以 v 速度，根据功能原理，F 力所做的功)1(21)2()(2由中知 2)(v因此 2用功能关系求变力做功做功是能量转化的原因，做功是能量转化的量度，我们可以根据能量转化的情况来判断做功的情况，则给求変力做功提供了一条简便的途径。运用功能关系求変力做功，关键是分清研究过程中有多少种形式的能转化，即有什么能增加或减少，有多少个力做了功，列出这些量之间的关系。例 7：一个圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的。在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在 圆管内有一不漏 气的活塞，它可沿圆管上下滑动。如物理备课大师 免费 】，现用卷扬机通过绳子对活塞
11、施加一个向上的力 F，使活塞缓慢向上移动。已知圆管半径r=的半径 R=2r，水的密度 =0 3kg/大气压 05求活塞上升 H=和管在水面上及水面下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度 g=10m/。. 【解析】大气压 够支撑的水柱高度为 从开始提升到活塞至管内外水面高度差为 10m 的过程中，活塞始终与水面接触，设活塞上升 ，管外液面1则有：2因液体体积不变，有： 3121 据功能关系，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量等于除重力以外其它力做功。根据题意，则拉力做功等于水的学科网重力势能的增量，即：08.活塞从 上升到 H 的过程中，液面不变，拉力 F 是恒力， ，则做功为：1h 02)(所求拉力所做的总功为： 七变力做功几种方法的综合运用以上探讨的几种变力做功的解法，每种方法都有优点和缺点，在实际解题时，应该综合运用这些方法，下面以一道例题为例，谈 谈如何综合运用这几种方法求解变力做功。物理备课大师 免费 】、面积很大的 水池，水深为 H，水面上浮着一正方体木块。木块边长为 a，密度为水的 1/2，质量为m。开始时，木块静止，有一半没入水中，如图 5 所示。现用力 F 将木块缓慢地压到池底。不计摩擦。求:从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力 F 所做的功 。图 7【解析】本题的研究过程是：从开始到木块刚好
