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1、- 1 -湖北省武汉市蔡甸区两校 2017-2018 学年高二数学上学期 12 月联考试题 理考试时间：2017 年 12 月 21 日上午 8001000 试卷满分：150 分一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列问题可以设计成循环语句计算的有 求 的和； 比较 两个数的大小；2913L,ab 对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值； 求平方值小于 的最大整数10A 个 B 个 C 个 D 个0 132. 若将两个数 交换，使 ，下面语句正确的一组是8,17ab7,8abA B C D3. 点 在椭圆 的内部，则 的取
2、值范围是(,1)a214xyaA. B. 或 2C. D. 2aa4. 抛物线 的焦点坐标是8xyA B C D(0,)(0,2)(0,4)(0,4)5. 如图所示的程序框图中，若输出 的值是 ，则输入 的取值范围是i3xA. B. C. D. (2,4(,)(,1(,)6. 如图所示的程序框图中，若输入 ，则输出的528095mnmA B C D97. 已知双曲线 与直线 有交点，则双曲线离心率的21xyabyx取值范围为A. B. C. D. (1,5)(,5(,)5,)8. 用秦九昭算法计算多项式 ，6532)28103fxxx时， 的值为4xV- 2 -A B C D921529602
3、1489. 已知双曲线 的渐近线方程为 , 若顶点到渐近线的距2(0,)xyab3yx离为 , 则双曲线的方程为1A. B. C. D. 243xy2314xy214x214y10. 以抛物线 的顶点为圆心的圆交 于 两点，交 的准线于 两点.已知CC,ABC,DE， ，则 的焦点到准线的距离为|42AB|5DEA. B. C. D. 46811. 设 分别为圆 和椭圆 上的点，则 两点间的最大,PQ22(6)xy210xy,PQ距离是A. B. 2154C. D. 6212.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则判断框内 501可以填A B98?k?kC D10二、填空题（每小题 5
4、分，共 20 分. 把每小题的答案填在答题卡的相应位置）13. 若椭圆 的离心率为 ，则实数 的值为 214xyk2k14. 把八进制数 转化为三进制数为 (8)015. 分别写出下列程序的运行结果：（1） ；（2） .S0iDO1i2LPUNTISRE（1）0SiDO1i20LPUNTISRE（2）- 3 -16. 动点 分别到两定点 连线的斜率之乘积为 ，设 的轨迹(,)Mxy(3,0),169(,)Mxy为曲线 ， 分别为曲线 的左、右焦点，则下列命题中：C12FC（1）曲线 的焦点坐标为 ； （2）若 ，则12(5,)(,)F1260F；1263FMS（3）当 时， 的内切圆圆心在直线
5、 上；0x12F3x（4）设 ，则 的最小值为 ；(,)A|M126其中正确命题的序号是： 三、解答题: (本大题共 6 个小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. ) 17.（本小题满分 10 分）求下列各曲线的标准方程（1）长轴长为 ，离心率为 ，焦点在 轴上的椭圆；123x（2）已知双曲线的渐近线方程为 ，焦距为 ，求双曲线的标准方程4y518.（本小题满分 12 分）如图，给出了一个程序框图, 其作用是输入 x的值, 输出相应的 y的值，（1）若视 为自变量， 为函数值，试写出函数()yf的解析式；（2）若要使输入的 的值与输出的 的值相等, 则输 入 的值为多
6、少？19. （本小题满分 12 分）如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是 ，(2,0)A，(2,0)B3C（1）若该曲线为椭圆（中心为原点，对称轴为坐标轴）的一部分，设直 线 过点 且斜率是 ，求直线 与该段曲线的公共点的坐标lA1l（2）若该曲线为抛物线的一部分，求原抛物线的方程- 4 - 5 -20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦点 ， 为坐标原点，2:(0)Cypx(1,0)FO是抛物线 上异于 的两点,ABCO（1）求抛物线 的方程；（2）若直线 的斜率之积为 ，求证：直线 过 轴上一定点, 13ABx21. （本小题满分 12 分）已知两点 ，直线 相交于点
7、，且这(2,0)(,)AB,AMB两条直线的斜率之积为 34（1）求点 的轨迹方程；M（2）记点 的轨迹为曲线 ，曲线 上在第一象限的点 的横坐标为 ，过点 且斜率互CP1P为相反数的两条直线分别交曲线 于 ，求直线 的斜率（其中点 为坐标原点）,QRO22. （本小题满分 12 分）如图，曲线 由曲线 和曲线21:(0,)xyCaby组成，其中点 为曲线 所在圆锥曲线的焦点，点2:1(0)xyCab12,F1为曲线34,F2所在圆锥曲线的焦点，（1）若 ，求曲线 的方程；23(,0)(6,)F（2）如图，作直线 平行于曲线 的渐近线，交曲线 于点 ，l2C1C,AB求证：弦 的中点 必在曲线
8、 的另一条渐近线上；ABM（3）对于（1）中的曲线 ，若直线 过点 交曲线 于点 ，求 面积的最1l4F1,D1CF大值- 6 -参考答案（理科数学）一、选择题：BCDAC DCADB AB二、填空题：或；（1） （2） （3） （4）512(3)210（ ） 76三、解答题：17、解：（1） 4 分21360xy（2） 或 10 分294xy214x18、解：（1） 6 分2,()351,xfx（2） 时，令 ，得 或x2x01x时，令 ，得533时，令 ，得 ，不符题意，舍去1综上所述，输入 的值为 或 或 12 分x01x19、解：（1）若该曲线为椭圆的一部分，则原椭圆方程为 ， 2 分
9、2194yx直线 过 且斜率为 ，直线 的方程为： ， 3 分l(2,0)A1l将 ，代入 ，得 ，yx294yx2()194x化简得： ，解得 或 ， 5 分2136003将 代入 ，得 0xyx361y故直线 与椭圆的公共点的坐标为 ， 7 分l (2,0)16,3- 7 -（2）若该曲线抛物线的一部分，则可设抛物线方程为： ，(2)yax将 代入得 ，解得： ， 10 分(0,3)43a34a原抛物线的方程为 ，即 12 分(2)yx234yx20、 解：（1）因为抛物线 的焦点坐标为 ，所以 ，所以 .2(0)p(1,0)1p2所以抛物线 的方程为 . 4 分C24yx（2）证明： 当
10、直线 的斜率不存在时，设 .AB22(,)(,)4ttAB因为直线 的斜率之积为 ，所以 ，化简得 .,O13213t248t所以 ，此时直线 的方程为 . 6 分(12,)(,)AtBtABx 当直线 的斜率存在时，设其方程为 ， ，ykb12(,)(,)yBx联立方程组 消去 ，得 .24yxkb240根据根与系数的关系得 ， 8 分12k因为直线 的斜率之积为 ，,OAB3所以 ，即 . 即 ，123yx120xy2112304yy解得 (舍去)或 . 所以 ，即 ，120128128bk1k所以 ，即 11 分ykx()ykx综上所述，直线 过定点 12 分AB,0- 8 -21、 解
11、：（1）设点 ， ， ，(,)Mxy34AMBk324yx整理得点所在的曲线 的方程： 4 分C21()（2）由题意可得点 ，3(1,)P直线 与直线 的斜率互为相反数，设直线 的方程为 ，QRPQ3(1)2ykx与椭圆方程联立消去 ，得： ，y222(43)(18)40kxk 6 分由于 是方程的一个解，1x所以方程的另一解为 ，同理 ， 8 分243Qkx234Rkx故直线 的斜率为：R 12 分2286()(1)(1)1432RQQR kkxkxykx 22、解：（1） ， ，解得 ，23(,0)(6,)F2364ab2016ab则曲线 的方程为 和 3 分21(0)xy2()xy（2）
12、证明：曲线 的渐近线为 ，如图，设直线 ，2Cba:()blxma则 ，化为 ， ，2:()1blyxma22()0xm2248()0解得 又由数形结合知 4 分aa设点 ， ，12(,)(,)AxyB0(,)Mxy则 ， ， ， 12m212 120xm0()2bbmyxaa- 9 - ，即点 在直线 上 6 分00byxaMbyxa（3）由（1）知，曲线 ，点 21:(0)06xC4(6,)F设直线 的方程为 ，化为 ，1l()xny216xyn2(5)4860ny ，化为 22(48)6(54)0n2设 ， ， 8 分3,CxyD3428+=5yn342=5yn ，2343434216|=()， 10 分12434256451|82CDF nnSy令 ， ，0tn21nt ，当且仅当 ，即 时等号成1264564593CDFtStt 32t1n立 时， 12 分32n13CDFS
