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1、高等代数第六章线性空间测试题 一、填空题（1） 已知 R3 的两组基 ；)1,0(),10(),1(32 ),0(),(32那么由到的过渡矩阵为 。（2）在 中，已知 ， ， ，2P1A012 013A是 的基，那么， 在该基下的坐标为 014A243。（3）设 是方程组 解空间， 是方程组1W04321xx2W那么 是方程组 的解空间。04321x12（4）设 3,21,0,2LL21dimW。（5）设 、 都是 V 的子空间，且 + 为直和，那么 1W21W221i。二、判断题：（1）一个线性方程组的全体解向量必做成一个线性空间。 （ ）（2）实数域 上的全体 几级可逆矩阵做成 的子空间。
2、 （ ）RnnP（3）齐次线性方程组的解空间的维数等于自由未知数的个数。 （ ）（4）线性空间 V 中任意两个子空间的并集仍是 V 的子空间。 （ ）（5）在子空间的和 + 中，如果 ，且这种表示形式唯一，1W2 ),(02121w那么 + 为直和。 （ ） 12三、在 中，P,1aG,1,32aG4当 为何值时， 线性相关？a43当 为何值时， 线性无关？21,四、设 PaxaxPoo 213 ,|（1）证明 1， 是 的基，并求由该基到基 的过渡矩阵。,23 1,2x（2）求 在基 1， 下的坐标。)(xf ,2x五、设 ， 是齐次方程)0(),(,221LW2W的解空间，求 + ， 的一组基和维数。0321x11六、设 把 V 看成 R 上的线性空间，证明：,|),( 2iRdcbaicaV是 V 的一组基。),0(),1(),0(),1( 432 ii七、设 的解空间， 是 的解空间，证明：,1AXW是 2W0)(XEA。nP21八、设 证明：Rbaa,|),(（1）W 关于 中的向量的加法和数乘运算做成 上的线性空间。3R（2） 。2
