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1、- 1 -1.1 分类加法计数原理、分步乘法计数原理【教学目标】（1）理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的问题；（2）培养归纳概括能力；（3）养成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习习惯【教学重点】分类计数原理与分步计数原理的应用【教学难点】分类计数原理与分步计数原理的准确理解第一课时问题 1.1：从温州到杭州，可以乘汽车，也可以乘火车，一天之中，火车有 2 班，汽车有3 班，那么一天中，乘坐这些交通工具从温州到杭州共有几种不同的走法？问题 1.2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？探究：你能说说以上
2、两个问题的特征吗？分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法.问题 1.3：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A 大学 B 大学生物学 数学化学 会计学医学 信息技术学物理学 法学工程学- 2 -那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？变式：若还有 C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有 m
3、1 种不同的方法，在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法，在第 3 类方案中有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有 n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？分类加法计数原理完成一件事，有 n 类不同方案，在第 1 类方案中有 m1 种不同方法，在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法，在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N 种不同的方法： N=m1+m2+mn 。问题 2.1：从温州到绍兴，没有直达的火车。但可以先乘火车到缙云，再搭汽车到绍兴。 一天之中，从温州到缙云的火车有 3 班（在中午之前），从
4、缙云到绍兴的汽车有 4 班（在午后），那么一天中，乘坐这些交通工具从温州到绍兴共有几种不同的走法？问题 2.2：用前 6 个大写英文字母和 19 九个阿拉伯数字，以 A1,A2,，B1,B2,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？探究：你能说说这个问题的特征吗？分步乘法计数原理 完成一件事需要分二个步骤，在第 1 步中有 m 种不同的方法，在第 2 步中有 n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法.问题 2.3：书架上有不同的数学书 3 本，不同的语文书 2 本，不同的英语书 4 本，从书架上拿数学书、语文书、英语书各一本，共有多少种不同的拿法？探究：如
5、果完成一件事需要三个步骤，做第 1 步有 m11 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，做第 3 步有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要 n 个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？分步乘法计数原理完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，- 3 -做第 2 步有 m2 种不同的方法，做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 N 种不同的方法。N=m1m2mn思考：两个基本计数原理的联系与区别？综合应用 问题 3.1 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3
6、 本不同的文艺书，第 3 层放 2 本不同的体育书.从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？分三类：计+文；计+体；文+体变式：问题中的“学科”两字去掉，如何解决？方法一：在问题的基础上再加三类：计+计；文+文；体+体方法二：在总共 9 本书中直接取两本，但要除以 2(分步中暗藏着顺序). (98)/2问题 3.2 要从甲、乙、丙 3 幅不同的画中选出 2 幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？问题 3.3 某班有男生 25 人，女生 23 人，要选一人参
7、加市级会议，又要选男女生各一人参加学校会议（同一人可以参加两个会议）。问：有多少种不同的选法？要选一人参加市级会议，又要选男女生各一人参加学校会议（同一人不可以参加两个会议）。问：有多少种不同的选法？第二课时- 4 -问题 4.1 电信局规定：我校的电话号码前四位数字都是 8679，后四位数字则是 0 到 9 之间的任意一个数字，那么我校最多可以装几部不同的号码的电话机？问题 4.2 4 封信投入 10 个不同的信箱中，有多少种不同的投法？ 思考：7 名同学争夺三个体育项目的冠军，每人获得冠军的机会均等，那么产生三个项目的冠军共有几种可能的情况？7 名同学报名参加三个体育项目的比赛，要求每位同
8、学限报一项比赛，问共有多少种不同的报名方法？ 巩固练习若集合 A= a1， a2， a3， a4， a5， B= b1， b2,从集合 A 到集合 B，可建立 32 个不同的映射，从 B 到 A 可建立 25 个不同的映射。问题 5：(1995 全国理)用 1，2，3，4，5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有(A)( A)24 个 ( B)30 个 ( C)40 个 ( D)60 个巩固练习:用 0，1，2， 3，4 这 5 个数字组成无重复数字的五位数中，若按从小到大的顺序排列，那么 12340 应是( B )(A)第 9 个数 ( B)第 10 个数( C)第 11 个数
9、 ( D)第 12 个数用 1，2，3，4，5，6，7 七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是( B )(A)24 (B)144 (C)36 (D)176543212问题 6：（2003 广东省全国）如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 72 种.（以数字作答）巩固练习:在如图的 16 矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有_30_种.- 5 -某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分(如图)，现要栽种 4 种不同
10、颜色的花，每部分栽种 1 种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽法有_种解析由于第 1、2、3 块两两相邻，我们先安排这三块，给第 1、2、3 块种花时分别有4、3、2 种法，所以共有 432=24 种不同种法下面给第 4 块种花，若第 4 块与第 6 块同色，只有一种种植方法，则第 5 块只有 2 种种法，若第 4 块与第 2 块同色时，共有 21=2 种种法若第 4 块与第 6 块不同色，但第 4块与第 2 块同色，则第 6 块有 2 种种植的方案，而第 5 块只有 1 种种法，共有 2 种不同的种植方法若第 4 块与第 6 块不同色，但第 4 块与第 2 块不同色，则第 6 块有 1
11、 种种法，则第 5 块也有一种不同种法，所以第 4 块与第 6 块不同色时，有 1 种种法综上共有 24(221)=120 种不同的种植方法问题 7.某艺术组有 9 人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中 7 人会钢琴，3 人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各 1 人，有多少种不同的选法？20解：由题意可知，在艺术组 9 人中，有且仅有一人既会钢琴又会小号（把该人称为“多面手”），只会钢琴的有 6 人，只会小号的有 2 人，把会钢琴、小号各 1 人的选法分为两类：第一类：多面手入选，另一人只需从其他 8 人中任选一个，故这类选法共有 8 种第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从 6 个只会钢琴的人中选出，会小号的 1 人也只能从只会小号的 2 人中选出，放这类选法共有 6212 种，故共有 20 种不同的选法
