《广东省广州六中2011-2012学年高二下学期期末考试数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州六中2011-2012学年高二下学期期末考试数学文试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011-2012 学年广东省广州六中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2009 山东）集合 A=0，2，a ，B=1，a 2，若 AB=0，1，2，4，16 ，则 a 的值为（）A0 B 1 C 2 D4考点： 并集及其运算3259693分析：根据题意，由并集的计算方法，结合 a 与 a2 的关系，易得 ，即可得答案解答： 解： A=0，2，a，B=1，a 2，A B=0，1，2，4，16a=4，故选 D点评： 本题考查了集合的并集运算，并用观察
2、法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题2 （5 分）设 y1=40.9，y 2=80.44，y 3=（ ） 1.5，则（ ）Ay3y 1y 2 B y2y 1y 3 C y1y 2y 3 Dy1y 3y 2考点： 幂函数的性质3259693专题： 计算题分析： 先上面的三个数都化成同一个底，再由指数函数的单调性判断大小解答： 解：利用幂的运算性质可得，y1=40.9=21.8，y 2=80.44=21.32，y 3=（ ） 1.5=21.5，再由 y=2x 是增函数，知 y1y 3y 2故选 D点评： 指数式比较大小时，应先将底化相同，再利用单调性比较大小，若不能化为相同，可考虑找中
3、间变量，如 0，1 来比较3 （5 分）若 m、n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A若 ， m，则 m B 若 mn， m，则 nC 若 m，m，则 D 若 m， n，m、n ，则 考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系3259693专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据面面平行的性质，可得 A 项正确；根据线面垂直的性质定理，可得 B 项正确；利用线面平行的性质定理，结合面面垂直的判定定理，作辅助平面加以证明可得 C 项正确；根据面面平行的判定定理，得到 D 项不正确解答： 解：对于 A，如果一条直线垂直于两个平行平
4、面中的一个，则它也垂直于另一个平面，故 A 正确；对于 B，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故 B 正确；对于 C，过 m 作平面 ，使 =n，n，m 且 =n，nm，又 m， n，结合 n，可得 ，故 C 正确；对于 D，若 m，n，m、n，且 m、n 是相交直线，则 但是条件中缺少了“m、n 是相交直线”这一条，故结论不一定成立，所以 D 不正确故选：D点评： 本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的假命题着重考查了空间线面平行、面面平行的判定与性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，考查了线线、线面、面面平行关系及垂直位置关系的转化，属于中档题
5、4 （5 分）已知 m、nR，则 成立的一个充要条件是（）Am0n B nm0 C mn（mn）0 Dmn0考点： 不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断3259693分析： 由题意 m、nR，则 ，可将其移项、通分进行等价化简，从而求解解答： 解： 0 0mn（n m）0mn（m n）0故选 C点评： 此题主要考查不等关系与不等式之间的关系及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题5 （5 分）已知函数 f（x）=x 24x，x 1，5，则函数 f（x）的值域是（）A 4， +）B 3， 5 C 4， 5 D （4 ，5 考点： 函数的值域3259693分析： 本题为二
6、次函数在特定区间上的值域问题，结合二次函数的图象求解即可不能直接代两端点解答： 解： 函数 f（x）=x 24x 的对称轴的方程为 x=2，函数 f（x）=x 24x，x1， 5的最小值为f（2）=4，最大值为 f（5）=5，其值域为 4，5故选 C点评： 本题考查二次函数在特定区间上的值域问题，属基本题6 （5 分） （2012 惠州模拟）公差不为零的等差数列a n中，a 1+a2+a5=13，且 a1、a 2、a 5 成等比数列，则数列a n的公差等于（ ）A1 B 2 C 3 D4考点： 等差数列的性质3259693专题： 计算题分析： 设出数列的公差，利用 a1+a2+a5=13，求得
7、 a1 和 d 关系同时利用 a1、a 2、a 5 成等比数列求得 a1 和 d的另一关系式，联立求得 d解答： 解：设数列的公差为 d 则3a1+5d=13a1、a 2、a 5 成等比数列（ a1+d） 2=a1（a 1+4d）联立求得 d=2故选 B点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式考查了数列的基础知识的应用7 （5 分）函数 f（x）=2x 310x2+37 的零点个数是（）A0 B 1 C 2 D3考点： 根的存在性及根的个数判断3259693专题： 导数的综合应用分析： 利用导数先求出函数的极大值和极小值，然后根据极大值，极小值和 0 的大小关系，去判断函数的零点个数解答： 解
8、：函数的导数为 ，当 x 或 x0 时，f（ x）0，函数单调递增当 时，f（x）0，函数单调递减所以函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=370，在 x= 时，取得极小值0所以函数 f（x）=2x 310x2+37 的零点个数是 3 个故选 D点评： 本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数的应用，属于基础题8 （5 分）下列四个说法：一个单位有职工 80 人，其中业务人员 56 人，管理人员 8 人，服务人员 16 人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，每个管理人员被抽到的概率为某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人为了解该年级
9、学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查这种抽样方法是系统抽样法其中甲班 40 人，乙班 50 人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是 90 分，乙班的平均成绩是 80 分，则这二个班的总平均分刚好是 85 分若 a，b，c 三个数的方差是 2，则 a2，b2，c2 的方差是 0其中正确的个数是（）A1 B 2 C 3 D4考点： 命题的真假判断与应用；分层抽样方法3259693专题： 阅读型；概率与统计分析： 利用分层抽样的定义和统计的知识去判断 利用系统抽样的定义去判断 利用平均值的定义计算平均值利用方差的定义和公式去计算解答： 解：根据
10、统计的知识可知，无论采取哪种抽样方法，每个个体在抽样中被抽到的概率都是相同的，所以抽取一个容量为 10 的样本，每个管理人员被抽到的概率为 = ，所以正确由于男女生差异比较明显，所以所采用的抽样方法是分层抽样而不是系统抽样，所以错误由甲班的平均成绩是 90 分，乙班的平均成绩是 80 分，则这二个班的总平均分为，所以错误a，b，c 与 a2，b2，c2 满足变量关系为 y=x2，由方差的公式可知 Dy=D（x2）=Dx=2，所以错误所以正确的是故选 A点评： 本题的考点是利用样本估计总体以及抽样方法的理解和判断，是基础题型9 （5 分） “1k1 是“直线 xy+k=0 与圆 x2+y2=1
11、相交”的（）A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D即不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断3259693专题： 直线与圆分析： 先看当 k 取何值时，直线 xy+k=0 与圆 x2+y2=1 相交，可求得圆心到直线的距离小于半径，可知直线与圆相交，判断出充分性；再看当直线与圆相交时求得圆心到直线的距离小于半径求得 k 的范围，可知必要性不成立，综合可得答案解答： 解析：当圆心到直线的距离 d= 1，即 k ，此时直线与圆相交，所以充分性成立反之，当直线与圆相交时，d= 1，|k| ， k ，不一定1k1，所以必要性不成立故选 A点评： 本题主要考查了
12、直线与圆的位置关系常借助数形结合的思想，利用圆心到直线的距离来判断其关系10 （5 分） （2010 宁夏）已知函数 若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c） ，则 abc 的取值范围是（）A（1，10） B （5，6） C （10，12） D（20，24）考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质3259693专题： 作图题；压轴题；数形结合分析： 画出函数的图象，根据 f（a）=f（b）=f（c） ，不妨 abc，求出 abc 的范围即可解答： 解：作出函数 f（x）的图象如图，不妨设 abc ，则ab=1，则 abc=c
13、（10，12） 故选 C点评： 本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力二、填空题：本大题共 4 小题，满分 20 分11 （5 分）函数 的定义域（，3）（3，4）考点： 函数的定义域及其求法3259693专题： 函数的性质及应用分析： 由函数解析式中的对数式的真数大于 0，分式的分母不等于 0，求解后取交集即可得到原函数的定义域解答：解：要使原函数有意义，则 ，解得：x4解得：x3所以原函数的定义域为（， 3）（3，4） 故答案为（ ，3）（3，4） 点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量 x 的取值集合，注意用集合或区
14、间表示，此题是基础题12 （5 分）若函数 是奇函数，则实数 m 为m=2 考点： 函数奇偶性的判断3259693专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由奇函数性质可得 f（1）= f（1） ，由此可求得 m 值，然后代入检验即可解答： 解：因为 f（x）为奇函数，所以 f（ 1）= f（1） ，即 1m=（1+2） ，解得 m=2，经检验，当 m=2 时，满足 f（x）=f（x） ，所以 m=2，故答案为：2点评： 本题考查函数奇偶性的判断及其应用，属基础题，定义是解决问题的关键，本题采取了特值法求m，注意检验13 （5 分）点 M 的直角坐标是 ，则点 M 的极坐标为 考点： 点的极坐标
15、和直角坐标的互化3259693专题： 计算题分析： 根据点的极坐标与直角坐标的互化公式可得答案解答： 解：极径 =2，由 cos= 得极角为 ，所以点 M 的极坐标为（2， ） ，故答案为：（2， ） 点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，熟记相关公式是解决问题的关键14 （5 分）执行如图的程序框图，输出的 A 为2047考点： 程序框图3259693专题： 图表型分析： 解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是 k10 就终止循环，因此累加变量累加到值 11于是计算得到结果解答： 解析：该程序框图的功能是求数列a n的第 11 项，而数列a n满足 a1=1，an=2an1+1，an+1=2an1+2an
