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1、XXXX 教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号： 年 级：高一 课时数及课时进度： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 学科组长/带头人签名及日期课 题 三角函数习题练习讲解授课时间：2011.1.30 备课时间： 教学目标 在讲解三角函数图像后，从例题中体会知识点的应用，仔细体会。重点、难点 利用三角函数图象和性质解决单调性奇偶性，周期性等问题。考点及考试要求教学内容例题讲解：1. 若 sin cos 0，则 在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D第二、四象限解析：答案：B；sin cos 0，sin 、cos 同号。当 sin 0，cos 0 时， 在第一象限，当
2、 sin 0，cos 0 时， 在第三象限，因此，选 B。例 3 （2001 春季北京、安徽，8）若 A、 B 是锐角 ABC 的两个内角，则点 P（cos Bsin A，sin Bcos A）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B解析： A、 B 是锐角三角形的两个内角， A B90， B90 A，cos Bsin A，sin Bcos A，故选B。2 （2001 全国文，1）tan300+ 的值是（ ）045sincoA1 B1 C1 D13333解析：答案：B tan300 tan(36060) tan60 1045sinco )4560sin(co045
3、sinco。33化简：（1） ；sin(80)sin()ta(360)ta1cos18o（2） 。i()i()ssZ解析：（1）原式 ；intant1tacos（2）当 时，原式 。2,kZi(2)sin(2)cocoskk当 时，原式 。1,nsin(1)i(1)skk3.求下列函数的定义域：（1）y=lgsin(cosx);(2)y= .xcosin解 （1）要使函数有意义，必须使 sin(cosx)0.-1cosx1,0cosx1.方法一 利用余弦函数的简图得知定义域为x|-+2k x +2k ,kZ.22方法二 利用单位圆中的余弦线 OM，依题意知 0OM1,OM 只能在 x 轴的正半
4、轴上，其定义域为.kkx,22| （2）要使函数有意义，必须使 sinx-cosx0.方法一 利用图象.在同一坐标系中画出0,2 上 y=sinx 和 y=cosx 的图象，如图所示.在0，2 内，满足 sinx=cosx 的 x 为 ， ，再结合正弦、余弦函数的周期是 2 ,45 所以定义域为 .kxkx,24524| 4. （14 分）求函数 y=2sin 的单调区间.x4解 y=2sin 化成x4y=-2sin .y=sinu(uR)的递增、递减区间分别为（kZ),2,2k(kZ),3,函数 y=-2sin 的递增、递减区间分别由下面的不等式确定4x2k + x- 2k + （kZ),2
5、23即 2k + x2k + （kZ),43472k - x- 2k + （kZ),22即 2k - x2k + （kZ). 12 分443函数 y=2sin 的单调递减区间、单调递增区间分别为 （kZ),x 432,k（kZ).472,3k5.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是 ,且当 x 时，f（x）=sinx.2,0（1）求当 x- ，0时，f(x)的解析式；（2）画出函数 f(x)在- ， 上的函数简图；（3）求当 f(x) 时，x 的取值范围.21解 （1）f(x)是偶函数，f（-x）=f（x）.而当 x 时，f(x)=sinx.,0当
6、x 时，,2f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又当 x 时，x+ ，,2,0f（x）的周期为 ，f（x）=f( +x)=sin( +x)=-sinx.当 x- ,0时，f(x)=-sinx.（2）如图：（3）由于 f(x）的最小正周期为 ,因此先在- ，0上来研究 f(x) ,21即-sinx ,sinx- ,2121- x- .65由周期性知，当 x ,kZ 时，f(x) .6,k216.函数 y=2sin（ -2x）(x0， )为增函数的区间是 .答案 65,37 化简 .)sin()co(232tan解 原式=)si()cs(nta =sin)co(2)tan(= =is
7、t icosta= =-1.incoia8.（2009东海高级中学高三调研）将函数 y=sin 的图象先向左平移 ,然后将所得图象上所有的点的横坐32x3标变为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，则所得到的图象对应的函数解析式为 .答案 y=sin 3x9.函数 y=|sinx|的一个单调增区间是 （写出一个即可）.答案 23,同角三角函数关系式使用这组公式进行变形时，经常把“切” 、 “割”用“弦”表示，即化弦法，这是三角变换非常重要的方法。几个常用关系式：sin+cos，sin-cos，sincos；(三式之间可以互相表示) 1.已知 tan =2,求下列各式的值：（1） ;cos9sin43
8、2(2) ;22i(3)4sin2 -3sin cos -5cos2 .解 （1）原式= .1943tan4（2） .752t2cos9sin432(3)sin 2 +cos2 =1,4sin 2 -3sin cos -5cos2= 2cossin534= .1431ta22.已知 sin +cos = , (0, ).求值：5（1）tan ;(2)sin -cos ;(3)sin3 +cos3 .解 方法一 sin +cos = , (0, ),1(sin +cos )2= =1+2sin cos ，5sin cos =- 0.1由根与系数的关系知，sin ,cos 是方程 x2- x- =
9、0 的两根，5解方程得 x1= ,x2=- .43sin 0,cos 0,sin = ,cos=- .543(1)tan =- .34(2)sin -cos = .57(3)sin3 +cos3 = .12方法二 （1）同方法一.（2） （sin -cos ） 2=1-2sin cos=1-2 = .25149sin 0,cos 0,sin -cos 0,sin -cos = .7(3)sin3 +cos3 =(sin +cos )(sin2 -sin cos +cos2 )= = .512153.已知 sin( - )-cos( + )= .求下列各式的值：23（1）sin -cos ;4.化简 .)sin()co(232tan解 原式=)si()cs(nta =sin)co(2)tan(= =ist icosta= =-1.incoia5.已知 cos( + )=- ,且 是第四象限角，计算：21(1)sin(2 - );(2) (nZ).)cos()sin(1in解 cos( + )=- ,-cos =- ,cos = ,221又 是第四象限角，sin =- . 23cos1（1）sin(2 - )=sin2 +(- )=sin(- )=-sin = .3（2） )2cos()2sin(1in1= ii= cosin)()s(= = = =-4.sicosin2s2
