《江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -20172018 学年度上学期第三次月考高二数学（文）试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题只有一个选项符合题意 ）1. 极坐标方程 =2sin 和参数方程 (t 为参数)所表示的图形分别为( )231xyA圆，圆 B圆，直线 C直线，直线 D直线，圆2. 命题“对任意的 0,23xR”的否定是（ ）A. 不存在 1x B. 存在 01,23xRC. 存在 ,23 D. 对任意的 3. 若实数 满足 ，且 ，则称 与 互补，记 那么,ab0,b0aab2(,),abab是 与 b 互补的（ ）(,)0A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要
2、条件 D.既不充分也不必要条件4. 曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）324yx(13)，A30 B60 C45 D1205若函数 f（x）=x 3tx 2+3x 在区间1，4上单调递减，则实数 t 的取值范围是（）A（， B（，3 C ，+） D3，+）6. 若曲线 ： 与曲线 ： 有四个不同的交点，则实数1C20xy2()0ymxm 的取值范围是（ ）A( ， ) B( ，0)(0， )3 33C ， D( ， )( ，+ )7. 下列命题中正确的是（ ）“若 x2 y20，则 x，y 不全为零”的否命题 “正多边形都相似”的逆命题 - 2 -“若 m0，则 x2 xm=0 有实根”的逆
3、否命题“若 x 是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题13A. B. C. D. 8已知点 A（l，2）在函数 f（ x）= ax3的图象上，则过点 A 的曲线 C：y= f（ x）的切线方程是（）A6 xy4=0 B x4y+7=0C6 xy4=0 或 x4 y+7=0 D6 xy4=0 或 3x2y+1=09设函数 f（ x）在 R 上可导，其导函数 f（ x），且函数 f（ x）在 x=2 处取得极小值，则函数 y=xf（ x）的图象可能是（）A B C D10若关于 x 的方程 2x33 x2+a=0 在区间2，2上仅有一个实根，则实数 a 的取值范围为（）A（4，01，28） B4，
4、28C4，0）（1，28 D（4，28）11. 设 是抛物线 上的三点，若 的重心恰好是该抛物线的焦点 ，则,B24yxACF（ ）FAA. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12定义在（1，1）上的函数 f（ x）=1+ x ，设 F（ x）=f（ x+4），且 F（ x）的零点均在区间（a，b）内，其中 a，bz，ab，则圆 x2+y2=ba 的面积的最小值为（）A B2 C3 D4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围是_01,2axRx a14. 在极坐标系中，设 P 是直线 l： (cos +sin )=4 上
5、任一点， Q 是圆 C： 2=4 cos -3 上任一点，则| PQ|的最小值是_ - 3 -15. 已知函数 ()yfx在点 2,()f处的切线为 y=2x-1， 则函数 2()()gxfx在点(2,)g处的切线方程为 16已知函数 ，则方程 （2321()(0)()1,)3xfxgx()0gfxa为正实数）的实数根最多有 个a三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分） 给定两个命题,p：对任意实数 都有 恒成立；q：关于 的方程x012axx有实数根；如果命题 p 且 q 为假命题， p 或 q 为真命题，求实数
6、的取值范2ax a围18. （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2 cos( )，直线 l 的参数方程为Error! (t 为参数)，直线 l 和圆 C 交于 A， B2 4两点， P 是圆 C 上不同于 A， B 的任意一点(I)求圆心的极坐标；- 4 -(II)求 PAB 面积的最大值19. （本小题满分 12 分）设 双 曲 线 C 的 焦 点 在 轴上，离心率为 ，其一个顶点的坐标是（0,1）.y2（）求双曲线 C 的标准方程；（）若直线 与该双曲线交于 A、B 两点，且 A、B 的中点为（2,3）
7、 ，求直线 的方程l l20. （本小题满分 12 分）已知 xbaxfln4)(在 31与 处都取得极值（I）求 、 的值；（II）若对 ,1ex时， cxf)(恒成立，求实数 c的取值范围- 5 -21. （本小题满分 12 分）已知动圆 过点 ，且与圆 相内切.C0,A642:yxM（I）求动圆 的圆心的轨迹方程；（II）设直线 （其中 与（1）中所求轨迹交于不同两点 ， D，:lykxm,)kZB与双曲线 交于不同两点 ，问是否存在直线 ，使得向量 ，124x,EFl 0FEurr若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由22. （本小题满分 12 分）已知函数 ( 为实常数
8、) 2ln)(xaxf- 6 -（I）当 时，求函数 在 上的最大值及相应的 值；4a)(xf1,ex（II）当 时，讨论方程 根的个数ex,10（III）若 ，且对任意的 ，都有 ，求0a12,xe2121xfxf实数 a 的取值范围- 7 -高二数学（文）试卷参考答案B C C CC BBDAC CA13. 14. 15. 16. 6 个2,2156xy17. 解：对任意实数 都有 恒成立x0a0a或；关于 的方程 有实数根 ；因为命题 p40a2x 4141且 q 为假命题， p 或 q 为真命题，则命题 p 和 q 一真一假。如果 p 正确，且 q 不正确，有；如果 q 正确，且 p
9、不正确，有41,a且所以实数 的取值范围为040a且或 a4,10,U18. 解(1)由圆 C 的极坐标方程为 2 cos( )，得2 4 22 ( cos sin )，222 22把Error!代入可得圆 C 的直角坐标方程为 x2 y22 x2 y0，即( x1) 2( y1) 22.圆心坐标为(1，1)，圆心的极坐标为( ， )274(2)由题意，得直线 l 的直角坐标方程为 2 x y10.2圆心(1，1)到直线 l 的距离 d ，| AB|2 2|22 1 1| 22 2 1 2 223 r2 d2 .2 89 2103点 P 到直线 l 的距离的最大值为 r d ，2223 523
10、 Smax .12 2103 523 105919. 解：（1）由已知得 ,ac又 22bac1,2,1b 双曲线 C 的标准方程为 4 分 xy（2） 设 A、B 两点的坐标分别为 、 ， 1(,)A2(,)By- 8 -则 由-得：6412121yxL 0)(4)(62121xy 321x直线 的方程为 12 分l 05y经检验满足。20. 解：（1） xbaxf42)(/ lnQ在 31与 处都取得极值0)31(,)(/ff， 0294ba 即 ,2ba 经检验符合 （2）由（1）可知 xxfln413)(，22/ )(413)(xf 由 0/f，得 ()fx的单调增区间为 1,3，由
11、)(/xf，得 ()f的单调减区间为 0,和 ,，当 ,1e时， eefef 341)(,34，而 08)(f所以 )(e，即 xf在 ,1e上的最小值为 e， 要使对 ,1x时， c)(恒成立，必须 xfc341)(min 21. 解：（1）圆 ， 圆心 的坐标为 ，半径 .642:yxMM0,2R ，点 在圆 内. RA40,A- 9 -设动圆 的半径为 ，圆心为 ，依题意得 ，且 ，CrCArrRCM即 . AM8圆心 的轨迹是中心在原点，以 两点为焦点，长轴长为 的椭圆,设其方程为, 8, 则 . .012bayx 2,4ca122cab所求动圆 的圆心的轨迹方程为 . C16yx(2
12、)由 消去 化简整理得： .126,yxmky04884322mkx设 ， ，则 .1(,)B2(,)D122kx . 0483482 mkk由 消去 化简整理得： .14,2yxy 01223mkx设 ，则 ,43,FE243kx . 20122mkk ， ，即 ，0DBurr43()()xx1234x . 或 .解得 或 . 22348k24k0m当 时,由、得 0k Z, 的值为 ， ， ;m,103,当 ，由、得 ，3k Z, . 满足条件的直线共有 9 条k,0122. 解：（1） ，当 时， 当)0(42)(xxf )2,10)(xf时， ，又 ，故 ，ex,20)(xf 12efe 4(2maxeff当 时，取等号 -4 分（2）易知 ，故 ，方程 根的个数等价于 时，方程1,0xf e,1- 10 -根的个数。 设 = ， xaln2xgln2 xxxg22ln)1(ln1)( 当 时， ，函数 递减，当 时， ，函数 递e,10)( e,(0g)(g增。又 ， ，作出
