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1、A 题：车灯线光源的优化设计参赛队员:池雅庆 孙一品 张应洪指导老师:吴孟达国防科技大学第 1 页车灯线光源的优化设计摘要: 该论文建立了一个单目标非线性规划模型来进行车灯线光源的优化设计.由于建模环境比较复杂.为克服用微积分处理不规则物体解析方程的高度复杂性,本文采用光线跟踪算法进行模型求解.经过计算机的仿真数值计算得到，当光照度额定值为 1 勒克斯时，满足约束条件的线光源最小发光功率为 72 瓦，此时线光源长度为 5.65 毫米，测试屏上反射光的光照度分布图象如下.借助此模型的求解结果，根据评价设计规范的实用性原则，该文进一步分析了此设计规范的合理性并作出一定补充.最后根据实际情况对车灯模
2、型作出两方面深入考虑，较全面地讨论了车灯线光源的优化设计问题.线光源功率最小时测试屏上反射光的光照度分布图第 2 页一. 问题重述:安装在汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径 36 毫米，深度 21.6 毫米.经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源.要求在下述设计规范标准下确定线光源的长度.该设计规范简化后描述如下.在焦点 F 正前方 25 米处的 A 点放置一测试屏，屏与 FA 垂直，用以测试车灯的反射光.在屏上过 A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线 A 点的同侧取 B 点和 C 点，使 AC=2AB=
3、2.6 米.要求 C 点的光强度 不小于某一额定值（可取为一个单位） ，B 点的光强度 不小于 的两倍CI BI0I（只须考虑一次反射）.问题：1. 在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小；2. 对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区；3. 讨论该设计规范的合理性.二. 模型假设:1. 该车灯反射面可视为标准的旋转抛物面；2. 线光源为一无体积的线段；3. 不考虑热损耗等其他损失，认为线光源功率就是线光源所发出的总辐射通量；4. 题目中所述的“光强度”即为“光照度” ；5. 简化灯光的频率分布，参考普通汽车前照灯功率与其光通量关系,可设定此线光源发
4、出的光光通量为 30 流明时，其发光功率约为 1 瓦.三. 名词解释和符号系统：1. 辐射通量 : 辐射通量是单位时间内辐射体所辐射的总能量，在e本 问题中即为线光源的发光功率，单位是瓦（W） ；2. 光通量 : 按人眼产生的视觉强度来度量的辐射通量称为“光通量”,单位是流明（lm）.光通量 和辐射通量 成e正比，即 K .根据假设条件，K30 lm/W；e3. 光照度 I: 某一表面被其它发光体照明 ,其单位面积上接收的光通量叫做“光照度” ，单位是勒克斯（lx）.1lx=1lm/第 3 页.2m4. 光线： 代表经过某处的光的传播方向的射线；5. ： 本文设定的额定光照度，其值为 1 流明
5、.C 点光照度不 0I小于 ，B 点光照度不小于 2 ；0I 0I6. d： 所求线光源长度；四. 问题分析:对一个确定的车灯（包含确定的光源、确定形状的反射面和它们之间确定的相对位置） ，其投射出的光斑在空间的光照度分布也是确定的.题目确定了某车灯的反射面及其与线光源的相对位置，但规定其投射出的光斑在空间某处的光照度最小值.我们的目标就是求此线光源的长度 d，使车灯在约束条件下总功率最小，也就是发出的总光通量 最小.五. 模型建立:1. 讨论对象的物理抽象: 线光源:图一如图一所示,现实中大部分线光源上各发光点发出的平行于横向垂直面上的光照度相同,可均记为 I,但平行于各纵向平面光并不相同,
6、近似与平行于横向垂直面上的光照度满足如下函数关系:为某点向某方向发出的光与纵轴的夹角.,sinI 纵向平面 横向垂直面纵向垂直面纵轴II第 4 页这样,从线光源总体来看,与纵轴夹角越小的方向所发出的光照度越小. 车灯及反射光测试系统:图二如图二所示,取定空间坐标系,以线光源纵轴方向为 x 轴,竖直向上方向为 y 轴, 方向为 z 轴.FA车灯反射面可以等效为一个内表面为反射面的标准旋转抛物面.经计算，易得其方程为 ，p30mm.此抛物线焦距 f=15mm.yx22测试屏平面方程为：z=25.015m.图二所标各点坐标为：F(0, 0, 15mm), A(0, 0, 25.015m), B(-1
7、.3m, 0, 25.015m), C(-2.6m, 0, 25.015m) 反射光路：严格的数学推导可以得到，当入射光的方向矢量为 （| |=1） ，1V法线方向矢量为 （| |=1） ，则反射光的方向矢量1N（证明见附录）.于是，当给出线光源上发出的某)(212V条光束的方程时，我们就能求得它与旋转抛物面的交点.得到交点后，使用多元函数微分法可以很快求得交点处的法线矢量 ,并根据上式1N求得反射光方向矢量 ，从而得到该光束在测试屏上的坐标.2zOCB旋转抛物面线光源yx测试屏F A反射光入射光曲面切线法线第 5 页图三2. 约束条件:由光照度分布约束得到： 2 ， ；BI0CI0由抛物面几何形状得到：0. 1998.2.第 12 页附录: 求证: 对于镜面反射 ,入射光的方向矢量为 （| |=1） ，法线方向1V矢量为 （ | |=1）), 则反射光方向矢量 时, . 1N2)(2112NV证明:如图,根据矢量的点乘积公式有: cos)180cos(11 VNVN22根据矢量的叉乘积公式有: sin)180sin(11 22VN由于| |=1, | |=1, | |=1,所以得到:11221VN将以上两式联解即得: .)(2112 NVV证毕.切线任意曲面21
