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1、- 1 -2.4 向量的数量积专题 1 向量数量积的定义及几何意义1 A 已知向量 ,ab是单位向量，夹角为 60，则（1） 2() ；（2） |3|= ；（3） ()ab(2)= ；（4） 2ab与 32的夹角是 。2 A 已知 BC中， ,3,A5， D是 中点. 计算：（1）；（2） BAC ；（3） ；（4） D ；3 B 己知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 DECBur的值为 .4 B 如图，已知正六边形 23456P，下列向量的数量积中最大的是( )A 123,PurB 1,urC 5 D 265 C 已知 ABC 为等边三角形， =2AB，设点
2、P， Q 满足 =ABur， (1)QACrur，R，若 3=2BQPur，则 =_.- 2 -6 A 在 BC中， 是边 的中点， |3,|2ACB，求ADC的值.BC D A 7 B 若点 H满足条件： AHBC，则点 H 是 ABC 的_心.8 C 直角三角形 ABC 中， A 是直角， A 为 EF 中点，且 EF 与 BC 夹角为 o60， 4BC，2EF，则BF的值为_.9 C 在 中， O为 C中点，点 M， N分别在边 AB， 上，且 AM，4M， AN， 3， 90，求 的余弦值.2.4 向量的数量积专题 1 向量数量积的定义及几何意义1 （1）7；（2） 7；（3） 2；（
3、4） 3.2 （1）0；（2）16；（3） ；（4） 7.31 4A 5 12 6 5 7垂81 或3. 9 38- 3 - 4 -2.5 向量的应用1已知：Rt ABC 中， C=90.求证： AB2= AC2+BC2.证明：依题意， ABCurr，所以 22()r，所以 |Brur，又因为 C=90，所以 AC，所以 0ABur，所以 22|ur，所以 AB2= AC2+BC2.2已知： ABC 中， CE AB 于 E， BD AC 于 D， CE BD=G.求证： AG BC.证明：设 ,BCaAbBcurru，因为 CE AB，所以 0G，即 ()rr， ()rr，0bcAu，所以 Acbu.因为 BD AC，所以 0BCr，即 ()BGr， ()Gr，0cbAu，所以 Abcu.因为 ()arrr- 5 -0AGbcbcurrr，所以 BC，即 AG BC.3已知平行四边形 ABCD，现证 AC2+ BD2= AB2+ BC2+ CD2+ DA2.证明： BDAurr，将式子的两边同时平方,得到 22|cosBDArrru ，同理， ACu， 22|cosBCrrur ， +=180Do， coss.AC又 |Bur， + 得， 222+DBADBrurur 2=ACur， AC2+ BD2= AB2+ BC2+ CD2+ DA2.
