《江苏省四校2017-2018学年高二数学上学期期中联测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省四校2017-2018学年高二数学上学期期中联测试题（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -江苏省四校 2017-2018 学年高二数学上学期期中联测试题一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置)1.命题“ ”的否定形式为_.1,0x2.曲线 在 处的切线方程是 _.xey23.以双曲线 的右焦点为焦点的抛物线标准方程为_ .134.已知函数 ，则 .2()logfxx()f5. 的_.平 行 ”和 直 线”是 直 线 “02)1(301yaxyaa（从“充分不必要条件” ， “必要不充分条件” ， “充要条件” ， “既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）6.过点 的直线 l 与圆 交于 A,B 两点,当 最小时,直线
2、 l 的1(,)2P2:()4CxyACB方程为_.7.设 P 是直线 上的一个动点，过 P 作圆 的两条切线 ，若0byx 42yxP,的最大值为 60，则 b = AB8.已知圆 2412的圆心是双曲线 )0(192a的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为_.9.已知命题 ，命题 ，若命题 是axp2,: 2,:2xRxq qp且真命题，则实数 的取值范围为_ .a10.函数 的图像在点 处的切线方程是 ，则 等于)(fy58y)5(f_.11.已知 是椭圆 上的动点， 是椭圆的两个焦点，则 的取值范P142yx21,F21PF围是_ . 12.已知直线 与圆 相切，且在 轴、 轴上的截距相
3、等，则直线 的方l 3)5(:22yxCxyl程为_.13.设 ，则 的最小值为 _.Rnm, 22)1()(nmn14.已知椭圆 的短轴长为 2，离心率为 ，设过右焦点的直线 与椭012bayx l- 2 -圆 交于不同的两点 ，过 作直线 的垂线 ，垂足分别为 ，记CBA,2xBQAP,P,，若直线 的斜率 ，则 的取值范围为_.PQBAl32k二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. （本小题满分 14 分）（1）求以椭圆 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.2185xy（2）已知抛物线的焦点在
4、轴上，点 是抛物线上的一点， M 到焦点的距离为 5，(,3)Mm求抛物线的标准方程.16.（本小题满分 14 分）已知 为实数， 点 在圆 的内部； 都有a:p)1,(M4)()(22ayx ,:Rxq.（1）若 为真命题，求 的取值范围；（2）若 为假命题，求 的取值范02x a围；（3）若 为假命题，且 为真命题，求 的取值范围”且“q或 qp- 3 -17.（本小题满分 15 分）已知曲线 042:2myxC（1）若 ，过点 的直线 交曲线 于 两点，且 ，求直线 的方m)3,(lCNM, 32l程；（2）若曲线 表示圆，且直线 与圆相交于 两点，是否存在实数 ，使得02yxBA, m
5、以 为直径的圆过原点，若存在，求出实数 的值；若不存在，说明理由。ABm18.（本小题满分 15 分）(1)设 ，若 ，求 在点 处的切线方程；1ln)(xf 2)(0xf)(xf),0y(2)若存在过点 的直线 与曲线 和 都相切，求 的值.),0Ol 23ax2- 4 -19. （本小题满分 16 分）平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别是xoy)0(1:2bayxC21，以 为圆心以 3 为半径的圆与以 为圆心以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆 上.21,F1 FC（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆 上一动点 的直线 ，过 与 轴垂直的直线记为)0(,0yxP:2
6、0byaxl2Fx，右准线记为 ；1l2l设直线 与直线 相交于点 ，直线 与直线 相交于点 ，证明 恒为定值，并求此1Ml2lN2M定值.若连接 并延长与直线 相交于点 ，椭圆 的右顶点 ，设直线 的斜率为 ，直线2PF12lQCAP1k的斜率为 ，求 的取值范围.QA2k20.（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xoy中，已知 1(4,0)F， 2(,)， (0,8)A，直线(08)yt与线段 1A、 2分别交于点 P、 Q.()当 3时，求以 ,为焦点，且过 中点的椭圆的标准方程；()过点 Q作直线 交 12F于点 R，记 1F的外接圆为圆 C.R 求证:圆心 C在定直线 7
7、480xy上； 圆 是否恒过异于点 1的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 高二数学上学期四校联测期中答案 2017.11.16 第 20 题PAROF1QxyF2- 5 -一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置)1.命题“ ”的否定形式为_.1,0x答案： x2.曲线 在 处的切线方程是 _.答案：ey2 02yx3.以双曲线 的右焦点为焦点的抛物线标准方程为_ .答案：13x xy824.已知函数 ，则 .2()logfx()f答案： xln5. 的_.平 行 ”和 直 线”是 直 线 “02)1(30123 yaxya
8、a（从“充分不必要条件” ， “必要不充分条件” ， “充要条件” ， “既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）答案：充分不必要条件6.过点 的直线 l 与圆 交于 A,B 两点,当 最小时,直线 l 的1(,)2P2:(1)4CxyACB方程为_.答案： 430xy7. 设 P 是直线 上的一个动点，过 P 作圆 的两条切线 ，若b42yxPBA,的最大值为 60，则 b = AB答案： 248. 已知圆 0241xyx的圆心是双曲线 )0(192ayx的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为_.答案： 439. 已知命题 ，命题 ，若命题axp2,1: 02,:2axRxq是真命题，则实数
9、 的取值范围为_ .q且答案： a或10. 函数 的图像在点 处的切线方程是 ，则 等于)(xfy5x8xy)(5f_.- 6 -答案：211. 已知 是椭圆 上的动点， 是椭圆的两个焦点，则 的取值范P142yx21,F21PF围是_ . 答案： ,412. 已知直线 与圆 相切，且在 轴、 轴上的截距相等，则直线 的方l 3)5(:22yxCxyl程为_.答案： 0636y或13.设 ，则 的最小值为 _.Rnm, 22)1()2(nmn答案： 5914.已知椭圆 的短轴长为 2，离心率为 ，设过右焦点的直线 与椭)0(12bayx 2l圆 交于不同的两点 ，过 作直线 的垂线 ，垂足分别
10、为 ，记CBA,xBQAP,P,，若直线 的斜率 ，则 的取值范围为_.PQBAl32k答案： 3,62二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. （本小题满分 14 分）（1）求以椭圆 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.(8 分）2185xy（2）已知抛物线的焦点在 轴上，点 是抛物线上的一点， M 到焦点的距离为 5，y(,3)Mm求抛物线的标准方程.（6 分）解：（1）椭圆的焦点为 ，顶点为 -4 分 0,30,2双曲线的标准方程可设为),(12bayx- 7 -由题意知 2,3ca-6 分582
11、2b则双曲线的标准方程为-8 分132yx（2）由题意知，抛物线的标准方程可设为 -)0(2pyx10 分 5)3(pMFQ-12 分 4抛物线的标准方程为 -14 分yx8216.（本小题满分 14 分）已知 为实数， 点 在圆 的内部； 都有a:p)1,( 4)()(22ay,:Rxq.（1）若 为真命题，求 的取值范围；（2）若 为假命题，求 的取值范02x a围；（3）若 为假命题，且 为真命题，求 的取值范围”且“q或 qp解：（1） 为真命题Qp4)1()(22a解得 -4 分1a（2） 为真命题时， 恒成立q02x042解得 a为假命题时， -8 分q2a或（3） 为假命题，且
12、为真命题”且“pQ或 qp一真一假 -9 分,，则 -11 分假真 q121a或 ，则 -13 分真假p2或 21a或-14 分21a或综 上- 8 -17.（本小题满分 15 分）已知曲线 042:2myxC（3）若 ，过点 的直线 交曲线 于 两点，且 ，求直线 的方1m)3,(lCNM, 32l程；（7 分）（4）若曲线 表示圆，且直线 与圆相交于 两点，是否存在实数 ，使得02yxBA, m以 为直径的圆过原点，若存在，求出实数 的值；若不存在，说明理由。 （8 分）ABm解：(1) 圆1mQ4)()(:22C设圆心 到直线 的距离为ld3MN则 -2 分2422dR1若 的斜率不存在，则 符合题意； -4 分1l:xl若 的斜率存在，设为 ，则 k)2(3xky即 032kyx解得 ，可得 -6 分12d0k3:yl综上，直线 的方程为 或 . -7 分lx3y（2）曲线 表示圆C0422m且直线与圆相交yx5)()1(212152305md-9 分设过 两点的圆的方程为BA, )0()2(422 yxmyx-11 分0)4()2(2 yxyx圆心 在 上，且过原点Q,2- 9 -13 分024m解得 6,3-15 分（法二） 曲线 表示圆C0422myx且直线与圆相交yx5)()1(2212152305md-9 分设 A,B 坐标，将直线与圆联立，消
