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1、该资料由 友情提供【三维设计】2015年高中数学 第三章 系数的扩充与复数的引入学案 新人教 A 版选修 系的扩充和复数的概念3系的扩充和复数的概念复数的概念及代数表示提出问题问题 1：方程 0 在实数范围内有解吗？提示：没有问题 2：若有一个新数 i 满足 1，试想方程 0 有解吗提示：有解( xi)，但不在实数范围内导入新知1复数的定义形如 a bi(a， bR)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，满足 叫做复数集2复数的表示复数通常用字母 z 表示，即 z a bi(a， bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a 与 b 分别叫做复数 z 的实部与虚部3复数相等的充要条件在复数集 C
2、 a bi|a， bR中任取两个复数 a c di(a， b， c， dR)，规定a c 等的充要条件是 a c 且 b d.化解疑难对复数概念的理解(1)对复数 z a 有在 a， bR 时， a 和 b 才分别是复数的实部和虚部，并注意：虚部是实数 b 而非 2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都该资料由 友情提供，可以比较大小(3)利用复数相等，可以把复数问题转化成实数问题进行解决，并且一个复数等式可得到两个实数等式，出问题问题 1：复数 z a 什么情况下表示实数？提示： b：如何用集合关系表示实数集 R 和复数集 C?提示：RC导入新知复数的分类
3、(1)复数 a bi(a， bR)2)集合表示：化解疑难10 的特殊性0 是实数，因此也是复数，写成 a bi(a， bR)的形式为 00i，即其实部和虚部都是 a0 是复数 z a 纯虚数的充分条件吗因为当 a0 且 b0 时， z a 是纯虚数，所以 a0 是复数 z a 纯虚数的必要不充分条件复数相等的充要条件例 1(1)若 512i y(x， yR)，则 x_， y_.(2)已知(2 x1)i y(3 y)i，其中 x， yR，i 为虚数单位求实数 x， y 的值解析(1)由复数相等的充要条件可知 x12， y情提供答案125(2)解根据复数相等的充要条件，由(2 x1)i y(3 y
4、)i，得解得 x ， y题通法解决复数相等问题的步骤(1)等号两侧都写成复数的代数形式；(2)根据两个复数相等的充要条件列出方程(组)；(3)解方程(组)活学活用已知 ( x y2)i0 求实数 x， y 的值解：由复数相等的条件得方程组得 x y2，代入得 y11 ， 1 1 ， 1 2 2即或数的分类例 2已知 mR，复数 z ( m3)i，当 m 为何值时，m m 2m 1(1)z 为实数？(2) z 为虚数？(3) z 为纯虚数？解(1)要使 z 为实数，需满足 m30，且 有意义即 m10，解m m 2m 1得 m3.(2)要使 z 为虚数，需满足 m30，且 有意义即 m10，解得
5、 m1m m 2m 1且 m3.(3)要使 z 为纯虚数，需满足 0，且 m30，解得 m0 或 mm 2m 1类题通法利用复数的分类求参数的方法及注意事项利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实该资料由 友情提供要特别注意复数 z a bi(a， bR)为纯虚数的充要条件是 a0 且b0.活学活用设复数 z m2)( m2)i，当 m 为何值时，(1)z 是实数？(2) z 是纯虚数？解：(1)要使复数 z 为实数，需满足得 m2 或m2 或1 时，z 是实数(2)要使复数 z 为纯虚数，需满足得 mm3 时， z 是纯虚数 虚 数 的 概 念 把 握 不
6、准典例(上海高考)设 mR， m2( )i 是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则m_.解析复数 m2( )i 是纯虚数的充要条件是得 m2.故 m2 时， m2( )i 是纯虚数答案2易错防范1若忽视“纯虚数的虚部不为 0”这一条件，易得出 m1 或2 的错误结论2复数 z a bi(a， bR)是纯虚数的充要条件为者缺一不可成功破障若 z( ) 2( x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为()A1 B0C1 D1 或 1解析：选 A因为 z 为纯虚数，所以( ) 20，又 x10，所以 x情提供随堂即时演练1在 2 ， i,0,85i，(1 )i,几个数中，纯虚数的个数为()727 3A0 B
7、1C2 D3解析：选 C i，(1 )i 是纯虚数，2 ，0,实数，85i 是虚数27 3 72以 2i 的虚部为实部，以 i2i 2的实部为虚部的复数是()5 5A22i B22 i D. 5 5解析：选 A 2i 的虚部为 2， i2i 22 i，其实部为2，故所求复数5 5 5为 2列命题：若 aR，则( a1)i 是纯虚数；若( )( x2)i( xR)是纯虚数，则 x1；两个虚数不能比较大小其中正确命题的序号是_解析：当 a1 时，( a1)i0，故错误；两个虚数不能比较大小，故对；若()( x2)i 是纯虚数，则 x1，故错答案：4已知(3 x y)(2 x y)i(7 x5 y)
8、3i，则实数 x_， y x， y 是实数，根据两个复数相等的充要条件，可得解得案： 94 325已知复数 z ( a6)i( aR)，试求实数 a 分别取什么值时， z 分7a 61别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：(1)当 z 为实数时，则当 a6 时， z 为实数(2)当 z 为虚数时，则有资料由 友情提供即 a1 且 a6.当 a1 且 a6 时， z 为虚数(3)当 z 为纯虚数时，则有不存在实数 a 使 z 为纯虚数课时达标检测一、选择题1若复数 2 bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则 b 的值为()A2 D223解析：选 D复数 2 实部为 2，虚部为 b，由题意
9、知 2( b)，所以 b 43 a 实数 a 的值为()A1 B1 或4C4 D0 或4解析：选 C易知得 a复数 z ( m2)i 为实数，则实数 m 的值为()A1 B2C1 D1 或 2解析：选 D复数 z ( m2)i 为实数， m20，解得 m1 或m复数( a2)( a1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为()A1 B2C1 或 2 D1解析：选 B根据复数的分类知，需满足得即 a列命题中，正确命题的个数是()若 x， yC，则 x i 的充要条件是 x y1；若 a， bR 且 ab，则 ai bi；若 ，则 x y B1C2 D3该资料由 友情提供：选 A对由于 x， yC，所以
10、 x， y 不一定是 x 实部和虚部，故是假命题；对由于两个虚数不能比较大小，故是假命题；是假命题，如 12i 20，但 10，i空题6设 x， yR，且满足( x y)( x2 y)i( x3)( y19)i，则 x y为 x， yR，所以利用两复数相等的条件有得以 x y7若 m3)(m2)为纯虚数，则实数 m为 m3)(m2)为纯虚数，所以以 m8已知 4 a1(2 a)i， a( a)i，其中 aR， z1 a 的值为_解析：由 z1即得 a三、解答题9当实数 m 为何值时，复数 z ( m)i 为m 6m(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：(1)当 m2 时，复数 z 是实数(2)当 m0，且 m0，即 m0 且 m2 时，复数 z 是虚数(3)当即 m3 时，复数 z 是纯虚数10已知 M1，( m)( m2)i， P1,1,4i，若 M P P，求实数 ： M P P， MP，即( m)( m2)i1 或( m)( m2)i m)( m2)i1，得解得 m1；由( m)( m2)i4i，得解得 m情提供1 或 m数的几何意义复数的几何意义提出问题平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的关系是一一对应的，即平面直角坐标系内的任一点对应着一对有序实数；任一对有序实数，在平面直角坐标系内都有唯一的点与它对应问题 1：复数 z a bi(a，
