《高三数学(文科)一轮学案【第17课时】等差数列》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学(文科)一轮学案【第17课时】等差数列(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】【知识点回顾】数列a n ,则数列a na n=n1)d,推广:a n=nm)a 1=n1)d,d= ,d= ,由此联想点列(n,a n)所在直线1 a、b、c 成等差数列,则 b称 a与 b= ;a、b、c 成2等差数列是 2b=a+ n= =d=n(n1)1n2)(】等差数列的性质是数列基本规律的深刻体现,是解决等差数列问题的既快捷又方便的工具,应有意识去应用 头26t:/在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形 头26t:/“巧用性质、减少运算量”在等差数列的计算中非 常重要,但也不能忽略“基本量法” ;树立“目 标意识” , “需要什么,就求什么” ,
2、既要充分合 理地运用条件,又要时刻注意题的目标,往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果 【基础知识】 之间插入 个数,使它们组成等差数列,数学备课大师 免费】 ,若 则 等差数列,公差为 ,则 差数列 的公差为 若则数学备课大师 免费】,过每一等份点作轴的垂线交椭圆上半部分于 和为 210,其中前 4项的和 40,后 4项的和为 80,则 = 个等差数列,它们的前 项和之比为 ,则这两个数列的第9项之比为 等差数列 共有 项,所有奇数项之和为132,所有偶数项之和为 129,则 = .【例题分析】数学备课大师 免费】,并证明也是等差数列变 式 : 有 两 个 等 差 数 列 2, 6, 10,
3、 , 190 及2, 8, 14 , , 200, 由 这 两 个 等 差 数 列 的 公 共 项 按 从 小 到 大 的 顺 序 组 成一 个 新 数 列 , 求 这 个 新 数 列 的 各 项 之 和 解 : 有 两 个 等 差 数 列 2, 6, 10, , 190 及 2, 8, 14, 200,由 这 两 个 等 差 数 列 的 公 共 项 按 从 小 到 大 的 顺 序 组 成一 个 新 数 列 , 2, 14, 26, 38, 50, , 182 是 两 个 数 列 的 相 同 项 共 有 16 个 , 也 是 等 差 数 列 ,它 们 的 和 为 1472 这 个 新 数 列
4、的 各 项 之 和 为 1472例 2 数列a n的前 n=nN *)且 a1a 2,(1)求常数 2)证明:数列a n免费】: 已 知 数 列 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 , , 前 3 项 的 和 4( ) 求 数 列 通 项 公 式 ;( ) 已 知 数 列 足 ( n N*) , 证 明 : 等 差 数 列变式练习: 数列 的前 和为 ,且 ,求证: 是等差数列例 3 设无穷等差数列 的 前 项和为数学备课大师 免费】,(1)若 公差 求满足 的正整数(2)求所有的无穷等差数列 ,使得对于一切正整数 都有成立例 4 有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两数
5、的和为 21,中间两数的和为 18,免费】【巩固迁移】1 等差数列 中,若 则数列 的前项的和 2 设 是等差数列 的前 项和,若则公差为 (用数字作答)3 设 是等差数列 的前 项的和,若 则 在等差数列 中, 前 项之和为,且 ,当 时,数学备课大师 免费】(1)求通项 ; (2)求 的最大值; (3)的数列 的前 项之和为满足 且 .(1)求 的通项公式;数学备课大师 免费】(2)设数列 满足 并记 为 的前项和,求证:变式:已 知 数 列 项 为 正 数 , 前 n 项 和( 1) 求 数 列 通 项 公 式 ; 、( 2 ) 若 数 列 足 1, 求 数 列 通 项 公 式 ;( 3
6、) 在 ( 2) 的 条 件 下 , 令 , 数 列 n 项 和 为 求 证 : 足 , ( ) ,是常数数学备课大师 免费】(1)当 时,求 及 的值;(2)数列 是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;变 式:已知数列 中, , ,其前项和 满足 ,其中 ,. (1)求证;数列 为等差数列,并求其通项公式;(2)设 , 为数列 的前 使2的 免费】(3)设 为非零整数, ),试确定 的值,使得对任意 ,都有 成立.【答案】解:(1)由已知, ( , ), 即 ( , ),且 . 数列 是以 为首项,公差为 1的等差数列. (2) , 数学备课大师 免费】 代入不等式 得: 设 在 上单调递减, , 当 n=1,n=2时, , 所以 数学备课大师 免费】(3) ,要使 恒成立, 即 恒成立, 恒成立, 恒成立, (i)当 为奇数时,即 恒成立,当且仅当 时,有最小值为 , . ( 为偶数时,即 恒成立,当且仅当 时,有最大值 , 又为非零整数,则 数学备课大师 免费】,使得对任意的 ,都有 回顾小结