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1、数学备课大师 免费】、常用求导公式、四则运算法则和复合函数求导法则等求导方法,因此重点应为导数的概念与计算,学习时应熟练掌握以下求导法:直接利用法则与公式求导、复合函数求导在求导过程中应熟记导数公式与运算法则,、积、商的求导法则后,由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘、除运算得到的简单的函数,均可利用求导法则与导数公式求导,而不需要回到导数的定义去求。求下列函数的导数(1) 45322(2) )23(2(3) )1(3;(4)y=解(1) 5622) 69)( 23x 98281)32()3(4)2(222) 11)1( 2323 32x(4) 22 (i) 求下列函数的导数:数学备课大
2、师 免费】:从这两个函数的形式结构来看,都是商的形式,如果直接套用商的求导法则,运算量较大,但从形式上看,1)(2)点评:(1)不加分析,盲目套用公式,会给运算带来不便,甚至错误,如(2)的求导形式较为复杂,用商的求导法则之后,还需通分化简.(2)先化简,再求导实施求导运算的基本方法,是化难为易、化繁为简的基本原则和策略例 3求下列函数的导数(1) 2;(2) 4;(3) x1;(4) 21i。解(1) , 2) 4224 , 学备课大师 免费】(3) 214)(21)()1(2 22)()(44 (4)14于较复杂的函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原则。例 4利用导数求和:(1) ;
3、(2) 。分析这两个问题可分别通过错位相减法及利用二项式定理来解决。转换思维角度,由求导公式 1)(联想到它们是另外一个和式的导数,利用导数运算可使问题的解决更加简捷。解(1)当 x=1 时,;当 x1 时, ,两边都是关于 x 的函数,求导得即(2) ,两边都是关于 x 的函数,求导得 。数学备课大师 免费】,即 。例 5如果函数 f(x)=c (a0)在 x=1 时有极值,极大值为 4,极小值为 0,试求 a,b,c 通过求导确定可疑点,注意利用已知极值点 x=1 所确定的相关等式,在判断 y的符号时,必须对 a y=53,令 y=0,即 5=0,b)=0,x=1 是极值点, 5a(1)23b=0.又 , 可疑点为 x=0,x=1.若 a0,y=5().当 x 变化时,y,y 的变化情况如下表:x (,1) 1 (1,0) 0 (0,1) 1 (1,)y 0 0 0 y 极大 无极值 极小 由上表可知,当 x= 1 时,f(x) 有极大值,当 x=1 时,f(x) 有极小值.若 a0 时,同理可知 a=3,b=5,c=用待定系数法,从逆向思维出发,实现了问题由已知向未知的转化在转化过程中,利用了列表,解决了待定系数的问题