《高中数学(北师大版)选修2-2教案:第2章 知能提升:变化率与导数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学(北师大版)选修2-2教案:第2章 知能提升:变化率与导数(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】 知能提升导数是微积分的核心概念之一,学好导数必须正确理解变化率、导数的概念以及其几何意义,下面通过例题来对变化率与导数的知识进行归纳梳理,望能对同学有所启迪。1变化率问题例 1 求 2 0到 x之间的平均变化率( 0x) 。分析:本题的自变量在分母中出现,因此题目中给出了“ ”的条件,在一些特殊的情况下,如果题干中未给出这一条件,就需要进行分类讨论。本题只需直接套用公式就可以了。解析:当自变量从 0x时,函数的平均变化率20001()()02()x。评注:本题运算量相对较大,可对分子运用平方差公式。2瞬时速度问题例 2 已知一物体的运动方程为223(03)9(),求此物体
2、在1t和 4时的瞬时速度。分析:要求瞬时速度就是求 /()t,本题是分段函数,求解时要根据 析:当 1t时,223(1)(31)63St , /0(),当 1时的瞬时速度为 6。当 4t时,22293(4)93(4)63t , /0(),数学备课大师 免费】当 4t时的瞬时速度为 6。评注:在某时刻的速度即瞬时速度,应区别于平均速度。3切线问题例 3 已知直线 410,求曲线 21上和已知直线垂直的切线方程。分析:利用斜率之间的关系求解。解析:所求切线与直线 410垂直,切线的斜率为 k。又22/0()1, 4, , 21y,即切点为 (1,)。故所求切线方程为 4,即 30。评注:充分利用垂
3、直的条件和导数的几何意义是解决该类问题的关键。4倾斜角问题例 4 已知曲线 21上的一点 3(1,)2P,则过点 )A2 B4 C 26()x D6分析:先求出切线的斜率,再确定倾斜角的大小。解析: 21, /2201()()x201()02x,数学备课大师 免费】 /1点 ,故切线的倾斜角为 045。答案应选 0存在,则其为切线的斜率,切线自然存在,从而倾斜角可求。5面积问题例 5 求曲线 3点 (,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积。分析:由题意知切线与两坐标轴所围成的三角形为直角三角形,故需求出切线方程及其在两坐标轴上的截距。解析:3/0()(3),在点 ,27处的切线方程为 (3) 2754。此切线与 ,0, ,54,故所求三角形的面积为 154S。评注:本题将曲线的切线与求三角形的面积联系在一起,可先作出草图,帮助解题。