《高中数学(人教A版选修2-1)课时作业:第1章 常用逻辑用语1.4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学(人教A版选修2-1)课时作业:第1章 常用逻辑用语1.4(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供称量词与存在量词【课时目标】称命题的否定是全称命题1全称量词和全称命题(1)短语“_”“_”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“_”表示,常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给” “所有的”等(2)含有_的命题,叫做全称命题(3)全称命题:“对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立” ,可用符号简记为 _2存在量词和特称命题(1)短语“_”“_”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“_”表示,常见的存在量词还有“有些” “有一个” “对某个” “有的”等(2)含有_的命题,叫做特称命题(3)特称命题:“存在 M 中的元素 p(立” ,可用符号简记为_3含有一个量词的命题
2、的否定(1)全称命题 p:xM,p(x),它的否定綈 p:_ ;(2)特称命题 p:x 0M,p(x 0),它的否定綈 p:题的否定与否命题命题的否定只否定_,否命题既否定_,又否定_一、选择题1下列语句不是全称命题的是()A任何一个实数乘以零都等于零B自然数都是正整数C高二(一)班绝大多数同学是团员D每一个向量都有大小2下列命题是特称命题的是()A偶函数的图象关于 y 轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于 33下列是全称命题且是真命题的是()AxR,x 20BxQ,x 2x 0Z ,x 1Dx , yR,x 2y 20204下列四个命题中,既是特称命题
3、又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数 x 020C任一无理数的平方必是无理数D存在一个负数 21情提供已知命题 p:xR ,则()A綈 p:x 0R,B綈 p:x R,C綈 p:x 0R,1D綈 p:xR,x16 “存在整数 m0,n 0,使得 m n 2011”的否定是()20 20A任意整数 m,n,使得 m2n 22011B存在整数 m0,n 0,使得 m n 201120 20C任意整数 m,n,使得 m2n 22011D以上都不对题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)0”用“”或“”可表述为_8写出命题:“对任
4、意实数 m,关于 x 的方程 x2xm0 有实根”的否定为:列四个命题:xR,x 22x30;若命题“pq”为真命题,则命题 p、q 都是真命题;若 p 是綈 q 的充分而不必要条件,则綈 p 是 q 的必要而不充分条件其中真命题的序号为_(将符合条件的命题序号全填上)三、解答题10指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假(1)若 a0,且 a1,则对任意实数 x,a x0.(2)对任意实数 x1,x 2,若 否定是_14已知綈 p:xR ,xm 为真命题,q:xR,x 210 为真命题,求实数 m 的取值范围该资料由 友情提供判定一个命题是全称命题还是特称命题时,主要方法是看
5、命题中是否含有全称量词或存在量词,要注意的是有些全称命 题中并不含有全称量 词, 这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断2要判定一个全称命题是真命题,必 须对限定集合 M 中的每一个元素 x 验证 p(x)成立;但要判定一个全称命题是假命题,却只需找出集合 M 中的一个 xx 0,使得 p(成立即可(这就是我们常说的“举 出一个反例”) 要判定一个特称命题为真命题,只要在限定集合 M 中,至少能找到一个 xx 0,使得 p(立即可;否则, 这一特称命题就是假命题3全称命题和特称命题的否定,其模式是固定的,即相应的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词具有性 质 p 变为具有性质綈 的否定是
6、特称命题,特称命题的否定是全称命题称量词与存在量词知识梳理1(1)所有的任意一个(2)全称量词(3) xM,p(x)2(1)存在一个至少有一个(2)存在量词(3) x 0M ,p(x 0)3(1)x 0M,綈 p(2)xM,綈 p(x)4结论结论条件作业设计1C“ 高二(一)班绝大多数同学是 团员” ,即 “高二(一)班有的同学不是 团员”,是特称命题2D“ 存在”是存在量词3BA、B、D 中命题均为全称命题,但 A、D 中命题是假命题4全称命题的否定是特称命题,应含存在量词 6C特称命题的否定是全称命题,应含全称量词 7x 008存在实数 m,关于 x 的方程 x2xm0 没有实根910解
7、(1)(2)是全称命题,(3)(4)是特称命题(1) (a0,a1)恒成立,命题(1)是真命题(2)存在 ,x 2 ,命题(4)是假命题20该资料由 友情提供解(1)“有些质数是奇数”是特称命题,其否定为“所有质数都不是奇数” ,假命题(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题,其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上” ,真命题(3)“x 0Q,x 5”是特称命题,其否定 为“x Q,”,真命题20(4)“不论 m 取何 实数,方程 xm0 都有实数根”是全称命题,其否定为“存在实数 m,使得方程 x m0 没有实数根” ,真命题12解甲命题为真时,(a1) 24a 2 或 a1 或 a 12 13(2)甲、乙有且只有一个是真命题,有两种情况:甲真乙假时, m 为假命题,由 , ,2 (x 4) 2 2又 m 不恒成立,m xR,q 为真,即不等式 x20 恒成立,m 240,即2m2,故 m 的取值范围是 m2.2