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1、数学备课大师 免费】,它涉及到高中数学的很多分支,是每年高考中必考的内容,为帮助同学们掌握这部分内容,本文介绍几种简求复数题的常用方法,供参考。一、特殊值法对于含有参数范围的题目,可选定参数范围内一特值代入,进行估算,可排除干扰支,确定应选支。例 1当 32m1 时,复数 z=(3(i 在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限分析:由于 32m1,取 m= 43,则 z= 41i,对应的点在第四象限,故选 D。二、运用特殊等式记牢一些常用的特殊等式,如(1i) 2=2i, ( 3=1 等,有助于复数运算题的快速解决。例 2计算(1i) 6( ) 97解:原式=
2、(1 23( i) 96( )=( 3( 332( i)=8i( =4 34用共轭复数的性质共轭复数的性质很多,如 z 为实数 z= z,z 为纯复数 z=- z,z =|z|2 等,若能灵活运用,可简化解题。例 3设复数 z 满足|z|=2,求|z 2|的最大值和最小值。解析:由|z|=2,得|z| 2=z z=4,则|z 2|=|z z|=|z(z)|=2|(z 免费】+ z|,若设 z=a+2a2,-2b2) ,则|z 2|=2|a+2|2当 a= 21时,|z 2|,当 a=2 时,|z 2z+4| 0四、两边同取模如果一个复数等式中,一边能够表示成实部和虚部,采用两边取模后,可将虚数
3、问题转化为实数问题。例 4设复数 z 满足关系式 z+| z|=2+ i,那么 z 等于( )A 3+i B 43 43D i43分析:原关系式可化为 z=2-| z|+i,又|z|=| z|且为实数,两边取模得 |z|=1|)2(z,解得|z|= 5,则 z=2- +i= + i,故应选 D。五、运用整体思想有些复数问题,若从整体上去观察、分析题设的结构特征,充分利用复数的有关概念和性质,对问题进行整体处理,可得妙解。例 5求同时满足下列条件的所有复数 zz +10是实数,且1 z+ ,z 的实部与虚部均为整数。解析:观察给出式,可设 =z+ R ,且 16,整理得 z+10=0,则 = 2
4、,由求根公式得 z= 2 402i 由条件知 是整数,则 =2,或 4 或 6,当 =2 时,z=13i,当 =4 时, z=2 6i(不合题意,舍去) ,当 =6 时,z=3i 故满足条件的复数 z=13i,或 z=3i。六、活用复数的几何意义 在深刻理解复数几何意义的基础上,将复数问题转化为几何问题,借助几何图形的直观化可快速解题。例 6已知 z1、z 2C,且|z 1|=1,若 z1+i,则|z 1最大值是( )A6 B5 C4 D3分析:由|z 1|=1,且 |z 21,根据模的几何意义知 z1、z 2 分别在单位圆及以 2i 为圆心的圆上,则 z1、z 2 对应的两点间距离|z 1最大值为两圆数学备课大师 免费】|z 12+2=4,故选 C。