《高中数学(北师大版)选修2-2教案:第3章 最大值、最小值问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学(北师大版)选修2-2教案:第3章 最大值、最小值问题(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】、最小值问题一、学习目标:1借助函数图像,清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系,理解和熟悉函数 )(握求在闭区间 ,(习重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法三、学习难点:函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系四、知识链接:函数极值与导数五、学法指导:在学习函数极值与导数关系基础上,正确理解函数最值的意义,掌握函数最值与函数极值之间的联系和区别,并进一步学会利用导数求函数的最值。六、学习内容:1、复习回忆:(1)在含 0,( )(任意一点的函数值都不大于0 ,则称 为 极大值点, )(0 .(2)在含 0,(内,若 )( ,则称 为 极小值点
2、, )(0 .(3)求可导函数 )(值点步骤: ; ; 1) 0两侧 ,则 0))(0两侧 , 则 习课本 4 前内容,然后填空.(1)对于 )( ,总存在 ,0 若)(0成立,则 0是 上 , 若 )(成立,则数学备课大师 免费】, (2)函数最值与极值的区别与联系:函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对 而言,是在 范围内讨论问题,是一个整体性的概念;函数在其定义区间上的最大值、最小值 各有一个,而函数的极值则 不止一个,也可能没有极值;在求可导函数最大值时,应先求出函数的 ,然后将函数的 与 的函数值进行比较,其中 即为函数的最大值,在实际问题中,一般可以通过
3、 和 确定最大值。函数的最小值也有相同的求法。函数极值点与最值点 必然联系,极值点 是最值点,最值点 是极值点,极值只能在区间内取得,最值则可以在 取得。66 例 4、例 5、例 6. 然后填空:最值的求法:求连续函数 )( ,1) 关键是 ,因此首先要 ,明确 及其关系,再写出实际问题的 ,对于实际问题,要关注 求 函 数 5242,上 的最大值与最小值解 : 先求导数,得 令 /y 0 即 043 /(f, ( 时,函数有最大值 ,当 时,函数有最小值 , x(0,+). 是否存在实数 ,使 )(1) )(f)在(0,1)上是减函数,在1,+)上是增函数;数学备课大师 免费】(2) )(,
4、若存在,求出 ,若不存在,. 1()02;2(0).)f(2=f最 小 值 ,最 大 值2. (),0, .(0)=f 为 正 常 数 .(最 小 值 最 大 (),(01),0.()()最 小 值 无 最 大 值 )七、能力提升:1设 0函数 在区间 ,021)(3 (1)求函数 )(减区间;(2)当 ,时, (恒成立,求实数 已知函数 ),12)( (1)当 2a,求函数 )(2)若对于任意 0)(,1求实数 的取值范围。数学备课大师 免费】当 2,1(数 12)(a,试求函数)3学备课大师 免费】 (1 )若 2,0 ,有最大值 当0最小值 0。 (2)当 l,在区间 ,0上,当 最大值4;当 时,有最小值 0. 2 (1)递增区间为 )32,(和 ),1(,递减区间为 )1,32(;(2) 7m. 3 (1) 7(2) a. 4当 41